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8.2 消元—解二元一次方程组
第2课时 加减法
教学内容 第2课时 加减法 课时 1
1.经历观察、思考和分析，掌握加减消元法的意义，进一步理解二元一次方程
组的“消元”法中的化归思想.
核心素养 2.会用加减法解二元一次方程组，提高综合解题能力，在解题中激发对数学的
目标 兴趣，发展创新意识和应用能力.
3.能分析二元一次方程组中的信息，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养
数据意识，形成合理判断.
1.理解并掌握加减消元法的意义；
知识目标 2.会用加减法解二元一次方程组．
教学重点 理解并掌握加减消元法的意义．
教学难点 会用加减法解二元一次方程组．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、创设情境 导入新知
导入
信息一： 设计意图：通过实际问题
引入，吸引学生的课堂注
已知买 3 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 23 元；
意力.
信息二：
又知买 5 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 33 元.
解：设苹果汁的单价为 x 元，橙汁的单价为 y
元， 设计意图：回顾所学，巩
固学生对运用消元法解二
根据题意得 元一次方程组的掌握，为
后面加减消元法的学习做
铺垫.
提问：你会解这个方程组吗？
师生活动：学生独立思考并尝试解答.
二、探究
新知 二、探究新知
知识点一：用加减法解二元一次方程组
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
设计意图：回顾带入消元师生活动：学生独立思考可小组讨论，选两名学 法的解题过程，发现已有
生作答（选择的转化方法补不同）. 知识不够简便，激发对新
知识的学习兴趣.
预设1：把②变形，得x = ，
代入①
预设2：把②变形得 5y = 2x + 11，
代入①
探究1：这道题用代入消元法方法过于复杂，你
能发现更简单的消元方法吗？
师生活动：学生独立思考后，教师引导学生分 设计意图：培养学生的自
析， 主学习习惯，发展观察总
+ 5y 和–5y 互为相反数， ①+②试试！ 结能力，锻炼学生的实践
能力，激发学生学习的自
信心.
学生独立思考并计算，在教师的引导下，共同梳
理解题思路.
设计意图：规范用加减消
元法解二元一次方程组的
学生根据思路解方程，选一名学生板书，教师巡 具体步骤，培养学生有条
视. 理的思维和解题习惯.
解方程：
设计意图：通过例题，进
一步巩固用加减消元法解
二元一次方程组的方法，
引导学生归纳加减消元法
的定义，发展应用能力与
推理意识.
例1 解方程组：
师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下共
同分析解题步骤，学生独立完成计算.教师总结定
义.
解：将 ① + ② 得 18x＝10.8，
x＝0.6.
把 x＝0.6 代入 ①，得
3×0.6 + 10y＝2.8.
解得 y＝0.1.
所以这个方程组的解是定义总结
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系
数相反或相等时，把这两个方程的两边分别 相加
或相减 就能消去这个未知数，得到一个一元一次 设计意图：通过例题，用
方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 加减消元法解二元一次方
程组的方法，锻炼学生的
运用能力和计算能力，发
展创新意识，提高解题技
练习1. 请用加减法解二元一次方程组： 巧.
师生活动：学生独立思考完成计算，选学生板书.
2. 用加减法解方程组：
师生活动：教师引导学生分析解题思路，
设计意图：锻炼学生运用
二元一次方程组解决实际
问题的能力，巩固学生解
二元一次方程组的步骤和
学生独立思考完成计算，选学生板书. 方法.
总结
加减法求二元一次方程技巧：同一未知数
设计意图：加强新旧知识
的联系，培养学生的决策
能力和综合应用能力.
练习3. 请解出下列方程组：
(1) (2)
师生活动：教师引导学生思考两个方程组分别适
用哪种消元法，学生独立完成解答，教师总结方
法.
总结
解二元一次方程组的方法选择：
1. 优先代入法：任意一个未知数系数为 1或-1 设计意图：巩固运用二元
时； 一次方程组解决实际问题
2. 优先加减法：同一个未知数系数系数相等(或 的方法，发展抽象能力和
推理能力，初步培养模型
相反)或成整数倍.
意识和观念.知识点二：用加减法解二元一次方程组的简单
应用
例2 2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 h
共收割小麦 3.6 hm2，3 台大收割机和 2 台小收
三、当堂 割机同时工作 5 h 收割小麦 8 hm2. 1 台大收割机
练习 和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
设计意图：考查学生对用
练习4. 2 辆大卡车和 5 辆小卡车工作 2 h 可运
加减消元法解方程组的方
送垃圾 36 t，3 辆大卡车和 2 辆小卡车工作 5
法的掌握.
h 可运输垃圾 80 t，那么 1 辆大卡车和 1 辆小
卡车一小时各运多少吨垃圾？
师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析数
量关系及设相应未知数，学生独立完成计算.
设计意图：考查学生运用
三、当堂练习
加减消元法解方程组的能
力.
1. 用加减法解方程组 应用
( )
A. ① - ②消去 y B. ① - ②消去 x
C. ② - ①消去常数项 D. 以上都不对
设计意图：考查学生列二
元一次方程组，和运用加
2.解下列方程组： 减消元法解决实际问题的
(1) 能力.
(2)
(3)
3. 某化肥厂第一次运输 360 吨化肥，装载了 6
节火车车厢和 15 辆汽车；第二次运输 440 吨化
肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车.每节火
车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥?
第1课时 加减法
解二元一次方程组的方法选择：
板书设计
1. 优先代入法：任意一个未知数系数为1或-1时；
2. 优先加减法：同一个未知数系数系数相等(或相反)或成整数倍.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.本节课的教学目的是，进一步帮助学生理解二元一次方程组的“消元”思
教学反思 想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想，能够选择恰当的方
法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力.
