文档内容
8.2 解二元一次方程组
考点一、二元一次方程组的解法——消元 （整体思想就是：消去未知数，化
“二元”为“一元”）
1、代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知
数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程
组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
注：代入法解二元一次方程组的一般步骤为：
①、从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用
含另一个未知数的代数式表示出来；
②、将变形后的关系式代入另一个方程（不能代入原来的方程哦！），消
去一个未知数，得到一个一元一次方程；
③、解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
④、将求得的未知数的值代入变形后的关系式（或原来的方程组中任一个
方程）中，求出另一个未知数的值；
⑤、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解。
考点二、加减消元法
两个二元一次方程中同一未知数前的系数相反或相等（或利用等式的性质可变
为相反或相等）时，将两个方程的左右两边分别相加或相减，就能消去这个未
知数，得到一个一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法
叫加减消元法，简称加减法。
注：加减法解二元一次方程组的一般步骤为：
①、方程组的两个方程中，如果同一个未知数前的系数既不相反又不相等
时，就根据等式的性质，用适当的数乘以方程的两边（注意，左右两边每一项
都要乘以这个数），使同一未知数前的系数相反或相等；
②、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元
一次方程；
③、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
④、将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另
一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组
的解。题型一：代入消元法
1．（2022秋·陕西榆林·八年级统考期末）用代入消元法解方程组 将②代入
①，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据代入消元法代入即可得出答案．
【详解】解：代入消元法解方程组 ，
将②代入①得： ，
去括号得： ，
故选：C．
【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键．
2．（2022秋·全国·八年级专题练习）用代入消元法解方程组：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先将②代入①得 ，再把 代入②求解即可；
（2）先由②得 ③，再把③代入①得 ，最后把 代入③求解即可．
【详解】（1） ，
把②代入①得 ，
解得 ，
把 代入②得 ，
∴方程组的解为 ；（2） ，
由②得 ③，
把③代入①得， ，
解得， ，
把 代入③得 ，
所以方程组的解为 ．
【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足
其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，
则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．
3．（2022秋·北京·八年级首都师范大学附属中学校考期中）已知关于 的二元一次方程
和 都是该方程的解．
(1)求 的值；
(2) 也是该方程的一个解，求 的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把 和 代入 ，建立方程组，再解方程即可；
（2）先求解 的值可得原方程为 再把 代入 从而可得答案．
【详解】（1）解：∵关于 的二元一次方程 和 都是该方程的
解，
∴
∴
解得：
（2）把 代入
∴
∴原方程为：把 代入
∴
解得：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，二元一次方程组的解法，理解方程的
解与掌握解方程组的方法与步骤是解本题的关键．
题型二：加减消元法
4．（2023秋·陕西榆林·八年级校考期末）已知二元一次方程组 ，则 的值
是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】B
【分析】直接把方程组中的两个二元一次方程组相减即可得到答案．
【详解】解：
得： ，
故选B．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
5．（2023秋·山西运城·八年级统考期末）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认
真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：①×2得 ③………………第一步
②-③得 ……………第二步
……………第三步
将 代入①得 ………………第四步
所以，原方程组的解为 ……………第五步
填空：
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______，其中第一步的依据是______．
(2)第______步开始出现错误，具体错误是__________________．
(3)求出该方程组的正确解．
【答案】(1)加减消元法；等式的基本性质(2)二 ；合并同类项计算错误
(3)
【分析】(1)根据加减消元法的特征判断，结合等式的性质判断即可．
(2)根据②-③得 ，判断即可．
(3)根据解方程组的基本步骤求解即可．
【详解】（1）根据解方程组的基本特征，判定为加减消元法，第一步是利用等式性质变形
得到，
故答案为：加减消元法，等式的基本性质．
（2）∵②-③得 ，
∴第二步错误，原因是合并同类项时出现错误．
故答案为：二 ；合并同类项计算错误．
（3））
解：①×2，得 ③，
②-③得， ，
将 代入①得 ，
所以原方程组的解为 ．
【点睛】本题考查了二元一次解方程组的基本步骤，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题
的关键．
6．（2023秋·辽宁朝阳·八年级统考期末）解方程组：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先整理，再利用加减消元法解答，即可求解；
（2）利用加减消元法解答，即可求解．【详解】（1）解： ，
整理得：
由 得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
解得： ，
∴原方程组的解为 ；
（2）解： ，
由 得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
解得： ，
∴原方程组的解为 ．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消
元法，代入消元法是解题的关键．
题型三：二元一次方程组的特别的解法
7．（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）若关于x，y的二元一次方程组
的解满足 ，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．－1
【答案】B
【分析】利用方程①减去方程②，得到 ，再利用整体代入法求解即可．
【详解】解： ，
① ②得： ，即 ，
∵ ，∴
∴ ．
故选：B．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“利用整体未知数的方法解决问
题”是解本题的关键．
8．（2022秋·全国·八年级专题练习）我们知道二元一次方程组 的解是 ．
现给出另一个二元一次方程组 ，它的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用换元法，令 ，得到： ，即： ，再解二元一次
方程组即可．
【详解】解：在二元一次方程组 中，令 ，
则 ，
∵二元一次方程组 的解是 ，
∴ ，
∴ ，
解得： ．
故选C．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握换元法解方程组，是解题的关键．
9．（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）解方程（组）：
(1)
(2)阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组 时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把 ， 看成一个整体，设 ， ，
原方程组可化为 ，
解得 ，∴ ∴原方程组的解为
请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）用代入消元法进行计算即可得；
（2）设 ， ，原方程可化为 ，进行计算得 ， 则
,用代入消元法进行计算即可得．
【详解】（1）解：
①+②得： ，
解得： ，
把 代入①得：
解得， ，
则方程组的解为 ．
（2）解：
设 ， ，原方程可化为 ，
即 ，
②-①得， ，
把 代入②得， ，
∴ ，
∴ ,
∴原方程组的解为 ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握代入消元法，整体
换元法．
题型四：二元一次方程组的综合
10．（2023秋·河南平顶山·八年级统考期末）解方程组：
(1) （用加减消元法）
(2) （用代入消元法）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用代入法解方程组即可．【详解】（1）解：
得： ，解得： ；
将 代入 ，得： ，解得： ；
∴方程组的解为： ；
（2）解：
由②得： ③；
把③代入①，得： ，解得： ，
把 代入③，得： ；
∴方程组的解为： ．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握代入消元法和加减消元法解方程组，是解
题的关键．
11．（2023秋·山西运城·八年级统考期末）解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法求解即可即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求解．
【详解】（1）解： ，
得， ，
解得： ，代入①中，解得； ，
所以，方程组的解是 ；
（2）方程组整理得： ，
得 ，
解得： ，代入②中，
解得； ，
所以，方程组的解是 ．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，
当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
12．（2022秋·广东佛山·八年级统考期末）关于x、y的方程组 ．
(1)当 时，解方程组；
(2)若方程组的解满足 ，求k的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把 代入方程组，解方程组即可；
（2）根据 ，可得 ，代入方程组解关于x、k的方程组即可．
【详解】（1）解：当 时，可得： ，
解得 ；
（2）解： 方程组的解满足 ，
∵，
把 代入方程组可得： ，
解得 ，
．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．一、单选题
13．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）用加减法
解二元一次方程组 ，用①减②得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】方程组两方程左右两边相减即可求出所求．
【详解】解： ，
用①减②得到的方程是 ．
故选：B
【点睛】本题主要考查了加减消元法，熟知加减消元法的计算法则是解题的关键．
14．（2023秋·辽宁沈阳·八年级统考期末）已知 是二元一次方程组 的
解，则 的立方根为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【分析】先将 与 的值代入方程组，解出即可 与 的值，然后再把 与 的值代入代
数式，结合立方根的定义，计算即可．
【详解】解：∵ 是二元一次方程组 的解，
∴把 代入二元一次方程组，可得： ，
解得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ 的立方根 ．
故选：B
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、求代数式的值、立方根的
定义，解本题的关键在求出 与 的值．15．（2023秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考期末）已知方程组
的解满足 ，则k的值是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】B
【分析】根据 得 ，再根据 ，可得 ，进一步求解即可．
【详解】解： ，
得 ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，根据已知条件找出两个二元一次方程的特点是
解题的关键．
16．（2022秋·陕西西安·八年级交大附中分校校考期末）已知关于 ， 的方程组
和 有相同的解，那么 值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】先根据关于 ， 的方程组 和 有相同的解，列出方程组
求出x、y的值，再代入 计算求出a、b的值，最后代入计算即可．
【详解】∵关于 ， 的方程组 和 有相同的解，
∴ ， ，
解 得 ，
将 代入 得：
，解得 ，
∴ ，
故选B．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组求解，解题的关键是得到 ，
．
17．（2022秋·八年级课时练习）嘉嘉用代入法解二元一次方程组 的步骤如
下，其中开始出现错误的是（ ）
第一步：将方程①变形，得 ③；
第二步：将方程③代入方程①，得 ；
第三步：整理，得 ；
第四步：因为 可取一切有理数，所以原方程组有无数个解
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
【答案】B
【分析】根据代入法解一元二次方程，由①变形得到的③，应代入方程②，据此分析判断
即可求解．
【详解】根据代入法求解二元一次方程组的步骤可得，
第一步：将方程①变形，得 ③；
第二步：将方程③代入方程②，得 ，
整理得 ,
故选：B
【点睛】此题考查了代入法求解二元一次方程组的步骤，解题的关键是掌握代入法求解二
元一次方程组的步骤．
18．（2022秋·广东茂名·八年级茂名市第一中学校考期中）关于实数a，b，定义一种关于
“※”的运算： ，例如： ．依据运算定义，若
，且 ，则 的值为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C【分析】根据运算定义可得： ，解方程即可得到 ，则问题随之得
解．
【详解】∵ ， ，
∴根据运算定义可得： ，
解得方程得： ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及定义新运算等知识，理解新运算的含
义以及掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．
19．（2022秋·八年级单元测试）与方程组 有相同解的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先解出原方程组的解，再把方程组的解代入选项中的方程中，即可得到答案．
【详解】解： ，解得 ，
A、 ，故选项错误；
B、 ，故选项错误；
C、 ，故选项正确；
D、 ，故选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，利用了方程的解满足方程是解题的关键．
20．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）解下列方
程组：
(1)(2)
【答案】(1) ；
(2) ．
【分析】（1）加减消元法解方程组即可；
（2）加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解： ，
得： ，
解得： ，
将 代入①得： ，
解得： ，
方程组的解为： ；
（2）解：
得： ，
解得： ，
将 代入①得： ，
解得： ，
方程组的解为： ．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．
21．（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）解下列方程组
(1)
(2)【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）
由 得 ，
把③代入 得 ，
解得： ，
把 代入③得 ，
∴方程组的解为 ．
（2）解：
由 得： ，
将 代入 得 ，
解得： ，
∴方程组的解为 ；
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组,根据系数特点灵活选择加减消元法和代入消元
法是解题的关键．
nh
一、单选题
22．（2022秋·八年级单元测试）若实数 ， 满足 ，则 的值为
（ ）A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】根据题意，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 与 的值，即
可求出所求．
【详解】解： 实数 ， 满足
解得：
则 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，非负数的性质，解题关键是列出二元一次方程组．
23．（2022秋·全国·八年级专题练习）我们知道二元一次方程组 的解是 ．
现给出另一个二元一次方程组 ，它的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用换元法，令 ，得到： ，即： ，再解二元一次
方程组即可．
【详解】解：在二元一次方程组 中，令 ，
则 ，
∵二元一次方程组 的解是 ，
∴ ，
∴ ，
解得： ．故选C．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握换元法解方程组，是解题的关键．
24．（2022秋·山东枣庄·八年级校考期末）用加减消元法解二元一次方程组
时，下列做法正确的是（ ）
A．要消去x，可以将
B．要消去x，可以将
C．要消去y，可以将
D．要消去y，可以将
【答案】D
【分析】根据加减消元法解方程组的步骤逐项分析判断即可得到答案．
【详解】解： 得： ，
，不符合题意，A选项错误；
得： ，
，不符合题意，B选项错误；
得： ，
，不符合题意，C选项错误；
得： ，
，符合题意，D选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题关键．
25．（2022秋·八年级课时练习）已知代数式 ，当 时，其值是3；当 时，
其值也是3．则代数式 的值是（ ）
A． B．7 C．6 D．
【答案】D
【分析】将 ，其值是3， ，其值是3分别代入代数式中，得到关于a与b的方程
组，求出方程组的解，即可得到a与b的值，即可求出 的值．
【详解】解：根据题意得：
解得：
∴
故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组和代数式求值，利用了消元的思想，掌握加减消元
法是解题的关键．
26．（2023春·全国·八年级专题练习）设方程组 的解是 那么把
（a，b）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点的坐标为（ ）
A．（-2，3） B．（3，-1） C．（-6，8） D．（2，8）
【答案】C
【分析】先把 代入方程组 求解得 ，从而得点(-2，3)，再
根据平移点的坐标变换规律“左减百加上加下减”得出平移后的点的坐标即可．
【详解】解：把 代入方程组 ，得
，解得： ，
∴点(-2，3)，
∵把（a，b）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位
∴点(-2，3)平移后的点的坐标为：(-2-4，3+5)，即(-6，8)，
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，平移坐标变换，熟练掌握用
加减法解二元一次方程组，平移坐标变换规律是解题的关键．
27．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知方程组 的解是 ，则
的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二元一次方程组的解的定义即可求解．
【详解】解：∵方程组 的解是 ，
∴ 即 的解满足
解得
故选D【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解二元一次方程组的解的定义是解题
的关键．
二、填空题
28．（2023秋·山西运城·八年级统考期末）已知x，y满足二元一次方程组 ，
那么 的值是______．
【答案】
【分析】观察方程组可发现，组中两个方程的系数差相等，可通过两方程相减直接得出
，即可求出结果．
【详解】解：
，得： ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解法、求代数式的值，解题的关键是注意整体思想的
应用．
29．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）已知关于 ， 的二元一次方程组
的解满足 ，则 的值为 ______ ．
【答案】 ## ##1.5
【分析】求得原方程组的解，再将方程组的解代入 ，得到关于 的方程，解方程
即可得出结论．
【详解】解： ，
① ② 得：
，
，
① ②得：
，
，原方程组的解为： ．
关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方
程组的解法是解题的关键．
30．（2023秋·广东深圳·八年级校联考期末）若关于x，y的方程组 的解是
，则关于x，y的方程组 的解是 _____
【答案】
【分析】把 ，-y看作整体，则 ，从而得到方程组的解．
【详解】根据题意得： ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，运用整体思想解二元一次方程组是解题的关键．
31．（2023秋·山西太原·八年级山西大附中校考期末）关于x、y的二元一次方程组
，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用 得到的方程
是______．
【答案】
【分析】利用加减消元法进行计算即可．
【详解】解：解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用
得到的方程是： ，故答案为： ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
32．（2022秋·广东深圳·八年级南山实验教育麒麟中学校考期末）已知方程组
的解是 ，则方程组 的解__________．
【答案】
【分析】令 ，将方程组方程组 转化为
，则 ，即可求解．
【详解】解：令 ，
∴方程组 可转化为： ，
∵方程组 的解是 ，
∴ ，即 ，
解得： ．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的
未知数的值．
33．（2022秋·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考竞赛）若关于x，y的二元一次方程组
的解为 ，则方程组 的解为____________．
【答案】
【分析】将第二个方程组变形成和第一个方程组形式一样，根据整体思想可得 ，
从而得出答案．【详解】解：方程组 整理得：
，即 ，
∵二元一次方程组 的解为 ，
∴ ，
解得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，对方程组进行整体换元是解题的关键．
34．（2022秋·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考竞赛）教材上曾让同学们探索过线段的
中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点 、 ，所连线段 的中点是
M，则M的坐标为 ，如：点 、点 ，则线段AB的中点M的坐
标为 ，即 ．利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若
， ，线段 的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是 ，则
的值等于___________．
【答案】
【分析】根据中点坐标公式求出点G的坐标，根据线段EF的中点G恰好位于y轴上，且
到x轴的距离是 ，得到点G的横坐标等于 ，纵坐标的绝对值为 ，列出方程组求解即可．
【详解】∵点 、 ，所连线段 的中点是M，则M的坐标为
且 ， ，
∴ ，∵线段 的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是 ，
∴ ，
解得： ， ，
∵当 时， ， ， ，三点重合，不符合题意，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了坐标与图形、解二元一次方程组，熟练掌握坐标系中点的坐标是解决
问题的关键
三、解答题
35．（2023秋·陕西西安·八年级校考期末）解下列二元一次方程组：
(1) ；
(2)
【答案】(1) ；
(2) ．
【分析】（1）利用代入消元法求解即可；
（2）先将原方程组中的系数化为整数，再利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
把②代入 得：
解得：将 代入②得：
∴原方程组的解为
（2）原方程可化为：
由 得：
解得：
将 代入②得：
解得：
∴原方程组的解为
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤并正确求解是
解答的关键．
36．（2023秋·山西太原·八年级校考期末）解二元一次方程组
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【详解】（1） ，
① ②得： ，
解得 ，
把 代入②得： ，解得 ，
故原方程组的解是： ；
（2） ，
② 得： ③，
① ③得： ，
解得 ，
把 代入②得： ，
解得 ，
故原方程组的解是： ．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方
法．
37．（2023秋·河南开封·八年级统考期末）阅读下列计算过程，回答问题：
解方程组：
解：① ，得 ，③……第1步
② ③，得 ，……第2步
把 代入①，得 ，……第3步
∴该方程组的解是 ……第4步
(1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第________步（填序号），第二次出错在第
________步（填序号），以上解法采用了________消元法．
(2)写出这个方程组的正确解答过程．
【答案】(1) ，加减
(2) ，过程见解析
【分析】（1）根据二元一次方程的解法可得到第 两步是错误的；
（2）利用加减消元法解方程可得到方程的解．【详解】（1）解方程组：
解：① ，得 ，③……第1步
② ③，得 ，……第2步
把 代入①，得 ，……第3步
∴该方程组的解是 ……第4步
故第 步错误，采用加减消元法．
（2）解：
① ，得 ，③
② ③，得 ，
把 代入①，得 ，
∴该方程组的解是 ．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解法：加减消元法，掌握二元一次方程的解法是解题
的关键．
38．（2023秋·四川达州·八年级校考期末）解方程组：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1） ，将 消去 得到关于 的方程 ，求出 的
值，再代入原方程即可得出 的值，从而得出方程的解；
（2） ，将 消去 得到关于 的方程 ，求出 的值，再代入原方程即可得出 的值，从而得出方程的解．
【详解】解：（1） ，
得： ，
解得： ，
把 代入 得： ，
解得： ，
则方程组的解为 ；
（2）方程组整理得 ，
得： ，
解得： ，
把 代入 得： ，
解得： ，
则方程组的解为 ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有加减消元法，代入消
元法，选择合适的求解方法是解答本题的关键．
39．（2023秋·山东济南·八年级山东省济南稼轩学校校考期末）解方程组．
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据加减消元法求解即可；
（2）根据加减消元法求解即可．【详解】（1）解： ，
① ②，得 ，
解得： ，
把 代入①，得 ，
解得： ，
所以方程组的解是 ；
（2）解： ，
① ，得 ③，
② ，得 ④，
④ ③，得 ，
解得： ，
把 代入①，得 ，
解得： ，
所以方程组的解是 ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此
题的关键．
40．（2022秋·广东茂名·八年级茂名市第一中学校考期中）解方程组
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）可以将方程①两边同乘以2，然后和方程②相减，先求解y，再代入求出x;
（2）将方程①代入方程②即可求解y，然后求解x；
【详解】（1）解： ，得 ，解得把 代入①，得 ，解得
原方程组的解为
（2）解：把①代入②，得 ，解得
把 代入①，得 ，解得
原方程组的解为
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，根据方程的形式选择合适的方法是求解的关
键．
