2023年高考数学二轮复习（全国版文）第3部分思想方法　第2讲　数形结合思想_02高考数学_通用版（老高考）复习资料_2023年复习资料_二轮复习_2023年高考数学二轮复习讲义（全国版文科）

第 2 讲 数形结合思想 思想概述 数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解 决数学问题的思想．数形结合思想的应用包括以下两个方面：(1)“以形助数”，把某些抽 象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质； (2)“以数定形”，把直观图形数量化，使形更加精确． 方法一 利用数形结合求解函数与方程、不等式问题 利用函数图象可直观研究函数的性质，求解与函数有关的方程、不等式问题． 例1 (1)已知函数f(x)＝若函数F(x)＝a－f(x)有四个零点，分别为x ，x ，x ，x ，则xxxx 1 2 3 4 1 2 3 4 的取值范围是( ) A. B. C. D. 思路分析 作fx的图象→xx ＝1→x ，x 是方程－3x2＋3x＋1＝a的两根→结合函数图象得 1 2 3 4 xx 及a的范围 3 4 答案 B 解析 由题意知，函数f(x)＝的图象如图所示， 函数F(x)＝a－f(x)有四个零点x，x，x，x， 1 2 3 4 即函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有四个交点， 且这些交点的横坐标分别为x，x，x，x， 1 2 3 4 不妨令x