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第 3 讲 统计与统计案例
一、选择题
1．某公司2022年1月至7月空调销售完成情况如图，如7月份销售量是190台，设月份为
x，销售量为y，由统计数据(x，y)(i＝1,2，…，7)得到散点图，下列四个回归方程模型中最
i i
适合作为销售量y和月份x的回归方程模型的是( )
A.y＝a＋bx B.y＝a＋bx2
C.y＝a＋bex D.y＝a＋bln x
2．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，
随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位
社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则( )
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
3.(2022·济南模拟)某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海
桐四种树苗共计1 200棵，比例如图所示．高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别
为600,400,200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得的侧
柏的数量为( )A．34 B．46 C．50 D．70
4．(2022·大同模拟)中国运动员谷爱凌在2022北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中以
188.25分夺得金牌．自由式滑雪大跳台比赛一般有资格赛和决赛两个阶段，比赛规定：资格
赛前12名进入决赛．在某次自由式滑雪大跳台比赛中，24位参加资格赛选手的成绩各不相
同．如果选手甲知道了自己的成绩后，则他可根据其他23位同学成绩的哪个数据判断自己
能否进入决赛( )
A．中位数 B．极差
C．平均数 D．方差
5．(2022·西安模拟)某大学生暑假到工厂参加劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长
度(单位：厘米)，将所得数据分成 6 组：[90,91)，[91,92)，[92,93)，[93,94)，[94,95)，
[95,96]，得到如图所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中不正确的是(
)
A．b＝0.25
B．长度落在区间[93,94)内的个数为35
C．长度的中位数一定落在区间[93,94)内
D．长度的众数一定落在区间[93,94)内
6．(2022·运城模拟)从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民
生活．世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会．已知蝗虫的产卵
量y与温度x的关系可以用模型y＝c (其中e为自然对数的底数)拟合，设z＝ln y，其
1
变换后得到一组数据：
x 20 23 25 27 30
z 2 2.4 3 3 4.6
由上表可得线性回归方程z＝0.2x＋a，则当x＝60时，蝗虫的产卵量y的估计值为( )
A．e6 B．10 C．6 D．e10
7．为了解高中生选科时是否选物理与数学成绩之间的关系，某教研机构随机抽取了 50名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
选物理 不选物理 总计
数学成绩优异 20 7 27
数学成绩一般 10 13 23
总计 30 20 50
由以上数据，计算得到K2＝≈4.844，根据临界值表，以下说法错误的是( )
参考数据：
P(K2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
0
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
0
A.有95%的把握认为是否选择物理与数学成绩有关
B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为是否选择物理与数学成绩有关
C．95%的数学成绩优异的同学选择物理
D．若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同条件下，结论会发生变化
8．(2022·朔州模拟)2022年北京冬奥会开幕式各个代表团所身着的运动鞋服品牌一度成为热
议话题，运动鞋服是近年来新消费市场中规模相当庞大的品类，如图为2022年中国消费者
运动鞋服购置品牌偏好调查，根据该图，下列说法错误的是( )
A．2022年中国运动鞋服消费者为父母长辈购买运动鞋服时选择国产品牌的占比超过70%
B．2022年中国运动鞋服消费者没有为孩子购买运动鞋服的占比低于20%
C．2022年中国运动鞋服消费者在为自己购买运动鞋服时选择国外品牌的占比不超过
D．2022年中国运动鞋服消费者在为朋友购买运动鞋服时选择国产品牌的人数超过选择国外
品牌人数的2倍
9．某学校举行诗歌朗诵比赛，10位评委对甲、乙两位同学的表现打分，满分为10分，将
两位同学的得分制成如下茎叶图，其中茎叶图茎部分是得分的个位数，叶部分是得分的小数，
则下列说法错误的是( )A．甲同学的平均分大于乙同学的平均分
B．甲、乙两位同学得分的极差分别为2.4和1
C．甲、乙两位同学得分的中位数相同
D．甲同学得分的方差更小
10．(2022·荆州模拟)酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地
区(甲、乙、丙、丁)的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不
超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断
酒驾治理一定达标的地区是( )
A．甲地：平均数为7，方差为2
B．乙地：众数为3，中位数为2
C．丙地：平均数为4，中位数为5
D．丁地：极差为3，中位数为8
二、填空题
11．某工厂为研究某种产品的产量x(吨)与所需某种原材料的质量y(吨)的相关性，在生产过
程中收集了4组对应数据(x，y)，如表所示．(残差＝观测值－预测值)
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 m
根据表中数据，得出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋a.据此计算出在样本(4,3)处的残差
为－0.15，则表中m的值为________．
12．(2022·连云港模拟)一组数据x ，x ，…，x 是公差为－1的等差数列，若去掉首末两项
1 2 10
x，x ，则下列说法正确的是________．(填序号)
1 10
①平均数变大；②中位数没变；③方差变小；④极差没变．
三、解答题
13．(2021·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指
标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据
如下：
旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7
新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为s和s.
(1)求，，s，s；
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果－≥2，则认为新设
备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)．
14．(2022·广州模拟)为了解某一地区纯电动汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二
乘法得到电动汽车销量y(单位：万台)关于x(年份)的线性回归方程为y＝4.7x－9 459.2，且销
量y的方差为s＝，年份x的方差为s＝2.(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
购买非电动车 购买电动车 总计
男性 39 6 45
女性 30 15 45
总计 69 21 90
能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为购买电动汽车与性别有关？
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，
记这3人中，男性的人数为X，求X的分布列和均值．
①参考数据：＝≈25；
②参考公式：(ⅰ)线性回归方程：y＝bx＋a，其中b＝，a＝－b.
(ⅱ)相关系数：r＝，若r>0.9，则可判断y与x线性相关较强．
(ⅲ)K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
附表：
P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
0
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
0
