专题5第2讲　随机变量及其分布_2.2025数学总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_二轮复习_2023年高考数学二轮复习讲义+课件（全国版理科）_学生版_学生用书Word版文档_673

第 2 讲 随机变量及其分布 [考情分析] 离散型随机变量的分布列、均值、方差和概率的计算问题常常结合在一起进行 考查，重点考查超几何分布、二项分布及正态分布，以解答题为主，中等难度． 考点一 分布列的性质及应用 核心提炼 离散型随机变量X的分布列为 X x x … x … x 1 2 i n P p p … p … p 1 2 i n 则(1)p≥0，i＝1,2，…，n. i (2)p＋p＋…＋p＝1. 1 2 n (3)E(X)＝xp＋xp＋…＋xp＋…＋xp. 1 1 2 2 i i n n (4)D(X)＝[x－E(X)]2p＋[x－E(X)]2p＋…＋[x－E(X)]2p. 1 1 2 2 n n (5)若Y＝aX＋b， 则E(Y)＝aE(X)＋b， D(Y)＝a2D(X)． 例1 (1)(2022·保定模拟)若离散型随机变量X的分布列为P(X＝k)＝alog (1≤k≤7，k∈Z)， 2 则P(20.974 4)； ④记ξ表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于μ＋2σ的数量，则P(ξ≥1)>0.6. (参考数据：若 X～N(μ，σ2)(σ>0)，则 P(μ－σμ＋a)． (2)P(X