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微专题 2 随机变量及其分布
[考情分析] 离散型随机变量的分布列、均值、方差和概率的计算问题常常结合在一起进行考查，重点考
查超几何分布、二项分布及正态分布，以解答题为主，中等难度.
考点一 分布列性质及应用
离散型随机变量X的分布列为
X x x … x … x
1 2 i n
P p p … p … p
1 2 i n
则(1)p≥0，i=1，2，…，n.
i
(2)p +p +…+p =1.
1 2 n
(3)E(X)=x p +x p +…+xp+…+x p .
1 1 2 2 i i n n
(4)D(X)=(x -E(X)) 2 p +(x -E(X)) 2 p +…+(x -E(X)) 2 p .
1 1 2 2 n n
(5)若Y=aX+b，则E(Y)=aE(X)+b，D(Y)=a2D(X).
5
例1 (1)(2024·廊坊模拟)已知X的分布列如表所示，且Y=aX+b，E(Y)= ，则D(Y)的值为( )
6
X -1 0 1
1 1
P a
3 6
5
A.1 B.
18
5 5
C. D.
9 36
(2)(多选)已知a>0，b>0，c>0，且a，b，c成等差数列，随机变量X的分布列为
X 1 2 3
P a b c
下列选项正确的是( )
1 2
A.b= B.a+c=
4 3
4 8 2
C. 2)>0.2 B.P(X>2)<0.5
C.P(Y>2)>0.5 D.P(Y>2)<0.8
(2)已知随机变量ξ服从正态分布，有下列四个命题：
甲：P(ξ>a+1)>P(ξ>a+2)；
乙：P(ξ≤a)=0.5；
丙：P(ξ>a+1)=P(ξμ+a).
(2)P(X
