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专练 63 离散型随机变量及其分布列
命题范围：离散型随机变量及其分布列及其分布列的性质、超几何分布．
[基础强化]
一、选择题
1．设随机变量X的分布列如下：
X 1 2 3 4
P p
则p为( )
A． B． C． D．
2．随机变量ξ的分布列如下：
ξ －1 0 1
P a b c
其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)等于( )
A． B． C． D．
3．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，
则“ξ＝5”表示的试验结果是( )
A.第5次击中目标 B．第5次未击中目标
C.前4次未击中目标 D．第4次击中目标
4．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，任意抽取2个球，
设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为( )
A．25 B．10 C．7 D．6
5．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝m()k，k＝1，2，3，则m的值是( )
A． B． C． D．
6．一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球，从中任意摸出两个球，用0
表示两个球都是白球，用1表示两个球不全是白球，则满足条件X的分布列为( )
X 0 1
P
A.
X 0 1
P
B.
X 0 1
P
C.
X 0 1
P
D．
7．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1，2，3)，则P(X＝2)＝( )
A. B． C． D．8．若随机变量X的分布列为
X －2 －1 0 1 2 3
P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
则当P(X<a)＝0.8时，实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．[1，2]
C．(1，2] D．(1，2)
9．[2022·山西省长治模拟]从装有3个白球m个红球n个黄球(这些小球除颜色外完全
相同)的布袋中任取两个球，记取出的白球的个数为 X，若E(X)＝，取出一白一红的概率为，
则取出一红一黄的概率为( )
A． B． C． D．
二、填空题
10．已知离散型随机变量X的分布列如下：
X 0 1
P 9C2－C 3－8C
则常数C＝________．
11．设随机变量X的概率分布列为
X 1 2 3 4
P m
则P(|X－3|＝1)＝________．
12．从装有3个红球2个白球的袋中随机取出2个球，其中有X个红球，则随机变量X
的分布列为________．
[能力提升]
13．某贫困县所辖15个小镇中有9个小镇交通比较方便，有6个不太方便．现从中任
意选取10个小镇，其中有X个小镇交通不太方便．下列概率中等于的是( )
A. P(X＝4) B．P(X≤4)
C．P(X＝6) D．P(X≤6)
14．甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，
除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局甲队获胜的概率都是，则甲队获胜的概率为(
)
A． B． C． D．
15．已知随机变量X的概率分别为P ，P ，P ，且依次成等差数列，则公差d的取值
1 2 3
范围是________．
16．[2022·嘉兴市高三模拟]袋中有大小相同、质地均匀的1个红球、1个绿球和n个黄
球．现从袋中每次随机取出一个且不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个
数为 ξ，若P(ξ＝0)＝，则n＝________，E(ξ)＝________．
