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专练 64 二项分布及其应用
命题范围：条件概率、事件的相互独立性、独立重复试验与二项分布．
[基础强化]
一、选择题
1．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为
事件B，则P(B|A)＝( )
A． B．
C． D．
2．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，
事件B＝“取到的2个数均为偶数”；则P(B|A)＝( )
A． B．
C． D．
3．打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个
目标，则他们都中靶的概率是( )
A． B．
C． D．
4．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且
只有一人能通过的概率是( )
A． B．
C． D．1
5．已知随机变量X服从二项分布X～B(4，)，则P(X＝2)＝( )
A． B．
C． D．
6．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是 0.8，则该射击运动员射击四次至少
击中3次的概率为( )
A．0.85 B．0.819 2
C．0.8 D．0.75
7．设X～B(4，P)，其中0<P<，且P(X＝2)＝，那么P(X＝1)＝( )
A． B．
C． D．
8．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向
为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2，3)的概率是(
)
A．()5 B．C()5
C．C()3 D．CC()5
9．设X为随机变量，X～B(n，)，若随机变量X的数学期望E(X)＝2.则P(X＝2)＝(
)
A． B．
C． D．
二、填空题10．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的
景点不同”，B为“甲独立去一个景点”，则P(A|B)＝________．
11．已知随机变量X～B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________．
12．[2022·江西省上饶六校联考]排球比赛的规则是5局3胜制(5局比赛中，优先取得3
局胜利的一方，获得最终胜利，无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概
率都相等，均为，则最后甲队获胜的概率是________．
[能力提升]
13．设有下面四个命题
p：若X～B(3，)，则P(X≥1)＝；
1
p：若X～B(3，)，则P(X≥1)＝；
2
p：若(x2－)6的中间项为－20；
3
p：若(x2－)6的中间项为－20x3.
4
其中真命题为( )
A．p，p B．p，p
1 3 1 4
C．p，p D．p，p
2 3 2 4
14．[2022·吉林省长春质检]已知随机变量X～B(4，)，下列表达式正确的是( )
A．P(X＝2)＝ B．E(3X＋1)＝4
C．D(3X＋1)＝8 D．D(X)＝
15．设X为随机变量，X～B(n，)，若E(X)＝，则P(X＝3)＝________．
16．某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的
概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭
合后出现红灯的概率为________．
