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专练 26 平面向量的数量积及其应用
命题范围：平面向量的数量积及其几何意义、平面向量数量积的应用．
[基础强化]
一、选择题
1．在△ABC中，AB＝3，BC＝4，CA＝5，则BA·CA＝( )
A．15 B．9
C．－15 D．－9
2．已知向量a＝(2，3)，b＝(x，1)，且a⊥b，则实数x的值为( )
A． B．－
C． D．－
3．[2022·全国乙(文)，3] 已知向量a＝(2，1)，b＝(－2，4)，则＝( )
A．2 B．3
C．4 D．5
4．[2020·全国卷Ⅱ]已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是
( )
A．a＋2b B．2a＋b
C．a－2b D．2a－b
5．[2022·江西省九江市模拟]已知单位向量a、b满足|a－2b|＝，则a·b＝( )
A．1 B．－1
C． D．－
6．已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos 〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，则实数t的
值为( )
A．4 B．－4
C． D．－
7．已知x>0，y>0，a＝(x，1)，b＝(1，y－1)，若a⊥b，则＋的最小值为( )
A．4 B．9
D．8 D．10
8．已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为( )
A． B．
C． D．
9．[2022·江西省南昌市月考]已知△OAB，OA＝1，OB＝2，OA·OB＝－1，过点O作
OD垂直AB于点D，点E满足OE＝ED，则EO·EA的值为( )
A．－ B．－
C．－ D．－
二、填空题
10．[2022·全国甲(文)，13] 已知向量 a＝(m，3)，b＝(1，m＋1).若a⊥b，则m＝
________．
11．[2022·安徽省江南十校一模]已知向量a＝(t，2)，b＝(－t，1)，满足|a－b|＝|a＋
b|，则t＝________．
12．已知向量a＝(2，2)，b＝(－8，6)，则cos 〈a，b〉＝________．
[能力提升]
13．[2022·北京卷，10] 在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°.P为△ABC所在平面内的动点，且PC＝1，则PA·PB的取值范围是( )
A．[－5，3] B．[－3，5]
C．[－6，4] D．[－4，6]
14．[2022·陕西省西安中学模拟]在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝
2，点M、N是线段AC上的动点，且|MN|＝2，则BM·BN的最小值为( )
A．12 B．8
C．6 D．6
15．在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2，若BD＝2DC，AE＝λAC－AB(λ∈R)，
且AD·AE＝－4，则λ的值为________．
16．[2022·江西省景德镇市质检]已知e，e 是两个单位向量，设a＝λe＋μe，且满足λ
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＋μ＝4，若|e－e|＝|e－a|＝|a－e|，则|a|＝________．
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