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专练 9 对数与对数函数
命题范围：对数的意义与运算；对数函数的定义、图像与性质．
[基础强化]
一、选择题
1．lg ＋2lg 2－()－1＝( )
A．1 B．－1
C．3 D．－3
2．函数y＝的定义域是( )
A．[1，＋∞) B．(，＋∞)
C． D．(，1]
3．函数f(x)＝logx2－2x)的单调递增区间是( )
(
A．(－∞，0) B．(1，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(－∞，1)
4．若函数f(x)＝(m－2)xa是幂函数，则函数g(x)＝log (x＋m)(a>0且a≠1)的图像过点(
a
)
A．(－2，0) B．(2，0)
C．(－3，0) D．(3，0)
5．函数f(x)＝lg (x＋1)＋lg (x－1)( )
A．是奇函数
B．是偶函数
C．是非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
6．[2022·江西省八校联考]设a＝log 2 022，b＝sin (sin 2 022)，c＝2 0220.22，则a，
0.22
b，c的大小关系为( )
A．a＜b＜c B．b＜a＜c
C．b＜c＜a D．c＜b＜a
7．已知函数f(x)＝ln x＋ln (2－x)，则( )
A．f(x)在(0，2)单调递增
B．f(x)在(0，2)单调递减
C．y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称
D．y＝f(x)的图像关于点(1，0)对称
8．[2022·益阳一中高三测试]若函数y＝log x(a>0且a≠1)的图像如图所示，则下列函
a
数图像正确的是( )
9．[2022·江西省九江市第二次高考模拟]牛顿冷却定律，即温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律．如果物体的初始温度为T，则经过一定时间t
0
分钟后的温度T满足T－T＝()(T －T)，其中T是环境温度，h为常数．现有一个105 ℃的
c 0 c c
物体，放在室温15 ℃的环境中，该物体温度降至75 ℃大约用时1分钟，那么再经过m分
钟后，该物体的温度降至30 ℃，则m的值约为(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)(
)
A．2.9 B．3.4
C．3.9 D．4.4
二、填空题
10．已知函数f(x)＝log (x2＋a).若f(3)＝1，则a＝________．
2
11．函数f(x)＝－log (x＋4)在区间[－2，2]上的最大值为________．
2
12．函数f(x)＝log (－x2＋2)的值域为________．
2
[能力提升]
13．[2022·广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市联考]已知x＝ln ，y＝log 2，z＝e－，
5
则( )
A．x＜y＜z B．x＜z＜y
C．z＜y＜x D．y＜z＜x
14．[2021·全国甲卷]青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．
通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L和小数记录法的数据
V满足L＝5＋lg V．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的
数据约为(≈1.259)( )
A．1.5 B．1.2
C．0.8 D．0.6
15．[2022·江西省南昌市高三模拟]纳皮尔在他的《奇妙的对数表》一书中说过：没有
什么比大数的运算更让数学工作者头痛，更阻碍了天文学的发展．许凯和斯蒂菲尔这两个
数学家都想到了构造如下一个双数列模型的方法处理大数运算．
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1 024
11 12 … 19 20 21 22 23 24 25 …
524 1 048 2 097 4 194 8 388 16 777 33 554
2 048 4 096 … …
288 576 152 304 608 216 432
如512×1 024，我们发现512是9个2相乘，1 024是10个2相乘．这两者的积，其实
就是2的个数做一个加法．所以只需要计算9＋10＝19.那么接下来找到19对应的数524
288，这就是结果了．若x＝log (20 211 226×1 314 520)，则x落在区间( )
4
A．(15，16) B．(22，23)
C．(42，44) D．(44，46)
16．已知函数f(x)＝log (－x＋1)(a>0且a≠1)在[－2，0]上的值域是[－1，0]，若函数
a
g(x)＝ax＋m－3的图像不经过第一象限，则m的取值范围为________．
