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第54讲 电磁感应中的电路及图像问题
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................2
03、考点突破，考法探究.............................................................................................2
考点一.电磁感应中的电路问题..............................................................................2
知识点1.电磁感应中电路知识的关系图.........................................................3
知识点2.分析电磁感应电路问题的基本思路.................................................3
知识点3.电磁感应中电路问题的基本规律.....................................................3
考向1 导体棒平动切割的电路问题..............................................................3
考向2 导体棒转动切割的电路问题..............................................................4
考向3 磁场变化引起的电路问题..................................................................5
考点二.电磁感应中电荷量的计算..........................................................................5
考点三.电磁感应中的图像问题..............................................................................7
知识点1.感生类图像问题.................................................................................7
知识点2.动生类图像问题.................................................................................7
知识点3.解答图像选择问题的常用方法.........................................................8
知识点4.图像分析问题的“四明确·一理解”................................................8
考向1.图像选择问题.........................................................................................8
考向2.图像分析问题.........................................................................................9
考向3.图像转化问题.......................................................................................10
04、真题练习，命题洞见...........................................................................................11
2024·浙江6月·高考物理第5题
考情 2024·浙江6月·高考物理第18题
分析 2024·浙江1月·高考物理第15题
2024·湖南 ·高考物理第4题
复习 目标1.掌握电磁感应电路问题的分析方法。
目标 目标2.掌握感应电流、电荷量、路端电压、电功率的计算方法。
目标3.会分析电磁感应的图像问题。考点一.电磁感应中的电路问题
知识点1.电磁感应中电路知识的关系图知识点2.分析电磁感应电路问题的基本思路
知识点3.电磁感应中电路问题的基本规律
(1)对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，如切割磁
感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。
(2)对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体棒或磁通量发生变化的线圈；除电源外其余部
分是外电路。在外电路中，电流从高电势处流向低电势处，在内电路中，电流则从低电势处
流向高电势处。
(3)对路端电压的理解：“电源”两端的电压为路端电压，不是电源的感应电动势。
考向1 导体棒平动切割的电路问题
1.(多选)如图所示，分布于全空间的匀强磁场垂直于纸面向里，其磁感应强度大小为B＝2 T。宽度为L＝
0.8 m的两导轨间接一阻值为R＝0.2 Ω的电阻，电阻为2R的金属棒AC长为2L并垂直于导轨(导轨电阻不
计)放置，A端刚好位于导轨，中点D与另一导轨接触。当金属棒以速度v＝0.5 m/s向左匀速运动时，下列
说法正确的是( )
A．流过电阻R的电流为2 A
B．A、D两点的电势差为U ＝0.4 V
AD
C．A、C两点的电势差为U ＝－1.6 V
AC
D．A、C两点的电势差为U ＝－1.2 V
AC
考向2 导体棒转动切割的电路问题
2.如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁
场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转
动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒
在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是( )A．金属棒产生的电动势为Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
考向3 磁场变化引起的电路问题
3．(多选)如图甲所示的电路中，电阻R ＝R，R ＝2R，单匝圆形金属线圈半径为r 、圆心为O，线圈的电
1 2 2
阻为R，其余导线的电阻不计。半径为r(r<r)、圆心为O的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁
1 1 2
场，磁感应强度大小B随时间t变化的关系图像如图乙所示，电容器的电容为C。闭合开关S，t 时刻开始
1
电路中的电流稳定不变，下列说法正确的是( )
A．电容器上极板带正电
B．t 时刻，电容器所带的电荷量为
1
C．t 时刻之后，线圈两端的电压为
1
D．t 时刻之后，R 两端的电压为
1 1
考点二.电磁感应中电荷量的计算
电磁感应中电荷量的计算公式：q＝n
1.推导：根据法拉第电磁感应定律E＝n，电路中的平均电流为I＝＝，所以q＝IΔt＝n。
2.结论：电磁感应过程中产生的感应电荷量由线圈的匝数、磁通量的变化量及电路的总电阻
共同决定，与时间Δt无关。
1.如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。
OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在
平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM
的电荷量相等，则等于( )
A. B.
C. D.2
2.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为 0.1 m2，线圈电
阻为1 Ω。规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示。磁场的磁感应强度B随
时间t的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是( )
A.在0～2 s时间内，I的最大值为0.02 A
B.在3～5 s时间内，I的大小越来越小
C.前2 s内，通过线圈某横截面的总电荷量为0.01 C
D.第3 s内，线圈的发热功率最大
考点三.电磁感应中的图像问题
知识点1.感生类图像问题
(1)问题类型
①给定电磁感应过程，选出或画出正确的图像。
②由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应物理量。
(2)分析方法
①电动势大小：E＝n，取决于磁通量的变化率。
②电动势方向：用楞次定律和安培定则判断。
知识点2.动生类图像问题
(1)问题类型
由闭合线圈的运动过程画出i－t图像或E－t图像。
(2)分析方法①电动势大小：E＝Blv。
要注意是单边切割还是双边切割(感应电流同向相加、反向相减)，等效长度为在磁场中导线
首尾相连在垂直于速度方向的投影长度。
②电动势方向：用右手定则判断。
知识点3.解答图像选择问题的常用方法
定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均
排除法
匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项
根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系
函数法
对图像进行分析和判断
知识点4.图像分析问题的“四明确·一理解”
明确各种正、负号的含义
明确图像所描述的物理意义
四明确
明确斜率的含义
明确图像和电磁感应过程之间的对应关系
一理解 三个相似关系及其各自的物理意义v、Δv、；B、ΔB、；Φ、ΔΦ、
考向1.图像选择问题
1.(多选)如图所示，边长为L的正方形区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，等腰直角三角形导线框 ABC以
速度v匀速进入磁场区域，且AB＝L，若从C点进入磁场开始计时，单位长度导线框的电阻相同，则B、C
两点电势差U 和BC边所受安培力F (规定F 向上为正)随时间变化的图像正确的是( )
BC BC BC
考向2.图像分析问题
2.光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图(a)所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图(b)所示，0～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强
度大小分别为2B 和B ，一电阻为R、边长为h的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与
0 0
磁场边界平行。t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在τ时刻，ab边运动到距
区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图(a)中的虚线框所示。随后在τ～2τ时间
内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ～3τ 时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到
0。求：
(1)t＝0时线框所受的安培力F；
(2)t＝1.2τ时穿过线框的磁通量Φ；
(3)2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q。
考向3.图像转化问题
3.(多选)如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感
应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里。设产生的感应
电流顺时针方向为正，竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正。则下面关于感应电流i和cd所受安培力
F随时间t变化的图像正确的是( )1．（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在与强磁场
中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以 均匀增大时，线框的发热功率为
P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴 匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab
边所受最大的安培力为（ ）
A． N B． C．1N D．
2．（2024·湖南·高考真题）如图，有一硬质导线Oabc，其中 是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，
直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强
磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·福建·高考真题）如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻
可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界 垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金
属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且
接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴坐标；在运动过程中，a的速度
记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
4．（2024·浙江·高考真题）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞
轮由三根长 的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，
系着质量 的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电
刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势 、内阻
、限流电阻 、飞轮每根辐条电阻 ，电路中还有可调电阻R（待求）和电感L，
2
不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。
（1）开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数 。
①判断磁场方向，并求流过电阻R 的电流I；
1
②求物块匀速上升的速度v。
（2）开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物
块的速度大小相等，
①求可调电阻R 的阻值；
2
②求磁感应强度B的大小。．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。
平台通过三根关于 轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在 点，三
个相同的关于 轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平
台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，
线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的
阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示。已知 时速度为 ，方向向下， 、 时刻的振幅分
别为 ， 。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧
形变量为 时，其弹性势能为 。不计空气阻力，求
（1）平台静止时弹簧的伸长量 ；
（2） 时，每个线圈所受到安培力F的大小；
（3）在 时间内，每个线圈产生的焦耳热Q；
（4）在 时间内，弹簧弹力冲量 的大小。
