文档内容
专题 14 电学中三大观点的综合应用
目录
考点一 电学中三大观点的综合应用.............................3
........3
.............7
1. 电磁感应现象中的动力学问题.........................7
2. 电磁感应中能量问题.........................................8
3. 动量定理在电磁感应中的应用.........................9
................10
考向一 电磁感应中的动力学问题...........................10
考向二 电磁感应中的能量与动量问题...................11考点要求 考题统计
考向一 电磁感应中的动力学问题：2023•山东•高考真题、2022•重庆•高考真
题、2022•湖南•高考真题、2021•全国•高考真题、2021•广东•高考真题、2023•
天津•高考真题、2021•湖北•高考真题、2021•全国•高考真题
考向二 电磁感应中的能量与动量问题：2023•重庆•高考真题、2023•辽宁•高考
真题、2022•全国•高考真题、2022•天津•高考真题、2022•浙江•高考真题、
电学中三大观点的综合应用 2021•北京•高考真题、2021•河北•高考真题、2021•福建•高考真题、2021•山
东•高考真题、2021•湖南•高考真题、2023•广东•高考真题、2023•浙江•高考真
题、2023•湖南•高考真题、2023•全国•高考真题、2023•浙江•高考真题、2022•
福建•高考真题、2022•重庆•高考真题、2022•海南•高考真题、2022•辽宁•高考
真题、2022•湖北•高考真题、2022•浙江•高考真题、2022•全国•高考真题、
2022•浙江•高考真题、2021•海南•高考真题、2021•天津•高考真题
【命题规律及方法指导】
1.命题重点：本专题就是高考的热点、难点问题，综合性比较强，与动力学、功能关系相
结合问题等综合应用问题都是常考点;常考的模型有杆——轨模型、线框模型等
2.常用方法：图像法、等效法、微元法、降维法。
3.常考题型：选择题，计算题．
考情分析
【命题预测】
1.本专题属于热点、难点内容；
2.高考命题考察方向
①电学中三大观点的综合应用：与力和运动相结合问题、与动量守恒、功能关系、能
量守恒相结合的综合题，典型模型如杆——轨类问题。考点一 电学中三大观点的综合应用
1．（2023·山东·高考真题）（多选）足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为 ，电阻不计。
质量为 、长为 、电阻为 的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，I和
Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为 和 ，其中 ，方向向下。用不可伸长
的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为 的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所
示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域I和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的
速度 ，CD的速度为 且 ，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取 ，
下列说法正确的是（ ）
A． 的方向向上B． 的方向向下 C． D．
【考向】电磁感应中的动力学问题
【答案】BD
【详解】AB．导轨的速度 ，因此对导体棒受力分析可知导体棒受到向右的摩擦力以及向左的安培力，
摩擦力大小为 ，导体棒的安培力大小为 ，由左手定则可知导体棒的电流方向为
，导体框受到向左的摩擦力，向右的拉力和向右的安培力，安培力大小为
，由左手定则可知 的方向为垂直直面向里，A错误B正确；CD．对导体棒分析
，
对导体框分析 ，电路中的电流为 ，联立解得 ，C错误D正确；
故选BD。
2．（2023·重庆·高考真题）如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导轨。质量为
m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强
磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的
电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内（ ）A．流过杆的感应电流方向从N到M
B．杆沿轨道下滑的距离为
C．流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率
D．杆所受安培力的冲量大小为
【考向】电磁感应中的能量与动量问题
【答案】D
【详解】A．根据右手定则，判断知流过杆的感应电流方向从M到N，故A错误；B．依题意，设杆切割
磁感线的有效长度为 ，电阻为 。杆在磁场中运动的此段时间内，杆受到重力，轨道支持力及沿轨道向
上的安培力作用，根据牛顿第二定律可得 ， ， ，联立可得杆的加速度
，可知，杆在磁场中运动的此段时间内做加速度逐渐减小的加速运动；若杆做匀加速直
线运动，则杆运动的距离为 ，根据 图像围成的面积表示位移，可知杆在时间t内速度
由 达到 ，杆真实运动的距离大于匀加速情况发生的距离，即大于 ，故B错误；C．由于在磁场中
运动的此段时间内，杆做加速度逐渐减小的加速运动，杆的动能增大。由动能定理可知，重力对杆所做的
功大于杆克服安培力所做的功，根据 可得安培力的平均功率小于重力的平均功率，也即流过杆感应
电流的平均电功率小于重力的平均功率，故C错误；D．杆在磁场中运动的此段时间内，根据动量定理，
可得 ，得杆所受安培力的冲量大小为 ，故D正确。
故选D。
3．（2023·辽宁·高考真题）（多选）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨
间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为
R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中
点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性
限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是
（ ）
A．弹簧伸展过程中、回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2：1
D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为【考向】电磁感应中的能量与动量问题
【答案】AC
【详解】A．弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，选项A正确；
B．任意时刻，设电流为I，则PQ受安培力 ，方向向左；MN受安培力 ，方向向右，
可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ质量为2m，则MN质量为m， PQ速率为v时，则
，解得 ，回路的感应电流 ，MN所受安培力大小为
，选项B错误；C．两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得 ，
，可得则最终MN位置向左移动 ，PQ位置向右移动 ，因任意时刻两棒受安培力和
弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受的弹力的平均值为F弹，安培力平均值F安，则整个过程根据动
能定理 ， ，可得 ，选项C正确；D．两棒最后停止时，弹簧
处于原长位置，此时两棒间距增加了L，由上述分析可知，MN向左位置移动 ，PQ位置向右移动 ，
则 ，选项D错误。
故选AC。
4．（2023·全国·高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为 ，导轨的
最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度
大小为 。一质量为 、电阻为 、长度也为 的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为 的绝缘棒Q位
于P的左侧，以大小为 的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后
从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始
终平行。不计空气阻力。求
（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。
【考向】电磁感应中的能量与动量问题
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）由于绝缘棒Q与金属棒P发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得联立解得 ，
由题知，碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点，则金属棒P滑出导
轨时的速度大小为
（2）根据能量守恒有
解得
（3）P、Q碰撞后，对金属棒P分析，根据动量定理得
又 ，
联立可得
由于Q为绝缘棒，无电流通过，做匀速直线运动，故Q运动的时间为
5．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、
承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节其
输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，
电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小
（其中k为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小
，方向与B 相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v 进入导轨，到达绝缘停
1 0
靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距 ，导电杆电
阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。在火
箭落停过程中，
（1）求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L；
（2）求回路感应电动势E与运动时间t的关系；
（3）求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W；
（4）若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小。
【考向】电磁感应中的能量与动量问题【答案】（1）3Mg； ；（2） ；（3） ； ；
（4）装置A可回收火箭的动能和重力势能及磁场能；
【详解】（1）导体杆受安培力
方向向上，则导体杆向下运动的加速度
解得
导体杆运动的距离
（2）回路的电动势
其中
解得
（3）右手定则和欧姆定律可得：
可得
电源输出能量的功率
在 时间内输出的能量对应 图像的面积，可得：
（4）装置A可回收火箭的动能和重力势能，及磁场能；从开始火箭从速度v0到平台速度减为零，则
若R的阻值视为0，
装置A可回收能量为
1. 电磁感应现象中的动力学问题
1）导体的两种运动状态
①导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件列式分析．
②导体的非平衡状态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
2）力学对象和电学对象的相互关系3）用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
①“源”的分析：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向
E
I=
②“路”的分析：画等效电路图，根据 R+r ，求感应电流I
F
F =BIl a= 合
m
③“力”的分析：受力分析，求 安 及合力，根据牛顿第二定律求加速度
④“运动状态”的分析：根据力与运动的关系，判断运动状态
4）解决这类问题的关键是通过运动状态的分析,寻找过程中的临界状态,如速度、加速度最大或最小的
条件.解题时要抓好受力情况，运动情况的动态分析
导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化
→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状态，抓住a=0时，速度v达最大值的
特点。
v 若F ＝0 匀速直线运动
合
↓ v增大，若a恒定，拉力F增大
E＝Blv v增大，F 增大，F 减小，a减小，
安 合
a、v同向
↓ 做加速度减小的加速运动，减小到a
若F ≠0
I＝ 合
＝0，匀速直线运动
↓
↓
F ＝ma
F 安 ＝BIl 合 v减小，F 安 减小，a减小，当a＝0，
a、v反向
↓ 静止或匀速直线运动
F
合
2. 电磁感应中能量问题
电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现
的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转
化为电能的过程．
1）安培力做功与能量转化
①安培力做正功：电能转化为机械能，如电动机
②安培力做负功：机械能转化为电能，如发电机
2）焦耳热的求法
Q=I2Rt
①焦耳定律： ，适用于电流、电阻恒定，交变电流的有效值.
Q=W
②功能关系： 克服安培力做功，适用于任何情况.Q=E
②能量转化： 其他能的减少量，适用于任何情况.
3)解决电磁感应能量问题的策略是“先源后路、先电后力，再是运动、能量”，即
①“源”的分析：明确电磁感应所产生的电源，确定E和r
F
②“路”的分析：弄清串、并联关系，求电流及 安
③“力”的分析：分析杆或线圈受力情况，求合力
④“运动”的分析：由力和运动的关系，确定运动模型
⑤“能量”的分析：确定参与转化的能量形式
3. 动量定理在电磁感应中的应用
当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．导体棒或金属框在感
应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，
1）安培力的冲量：
I =F ⋅t=BI L⋅t=BLq
安 安
①
E ΔΦ BLx B2L2x
I=F t=BLI t=BL t=BL t=BL =
安 R+r (R+r)t (R+r) (R+r)
②
2）磁通量变化量：
ΔΦ=BΔs=BLx
.
E ΔΦ ΔΦ
q=I Δt= Δt=n Δt=n
R R Δt R
3）通过导体棒或金属框的电荷量为： 总 总 总
B2L2v mv R
− Δt=0−mv ⇒x=vΔt= 0
R 0 B2L2
4）求位移：
【技巧点拨】初、末速度已知的变加速运动，在用动量定理列出的式子中 ，x=vΔt；若已
知q或x也可求末速度
−BILΔt+F Δt=mv−0,q=I Δt
5 ） 求 运 动 时 间 ： 恒 ，
B2L2v
− Δt+F Δt=mv−0，x=v Δt
R 恒
【技巧点拨】若已知运动时间，也可求q、x、v中的任一个物理量
考向一 电磁感应中的动力学问题
1．（2024·全国·校联考一模）（多选）如图所示， 为水平面上平行放置的两根光滑足够长直导轨，两导轨间距为 端连接一内阻不计电动势为 的电源和阻值 的电阻，质量为 的导体
棒 垂直于导轨放置，其中点通过轻绳、绕过一光滑的定滑轮与重物 相连， 在导轨间的电阻为
，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 。当重物 时，导体棒
恰好静止不动。下列说法正确的是（ ）
A．电源电动势
B．电阻 上的热功率为
C．当 时， 刚开始运动时的加速度大小为
D．当 时， 的最大速度是
【答案】AD
【详解】A．当重物 时，导体棒 恰好静止不动，根据平衡条件 ，可得 ，又因为
，可得 ，A正确；B．根据 ，B错误；C．当 时， 刚开始运动，
根据牛顿第二定律 ，设 ，可得 ，C错误；D．当加速度为0时，
的速度最大，此时 ， ，联立解得 ，D正确。
故选AD。
2．（2024·广西南宁·南宁三中校联考模拟预测）（多选）如图所示，电阻不计且间距L=1m的光滑平行金
属导轨所在平面与水平面成53°角，上端接一阻值R=2Ω的电阻，过虚线 的竖直面的左侧方有磁感应
强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场，现将质量m=0.2kg、电阻r=1Ω的金属杆ab从斜面上由静止释放，
释放位置与虚线 之间的距离为x=1m。金属杆在下落的过程中与导轨一直垂直，且保持良好接触，导
轨足够长，g取10m/s2，sin53°=0.8。则（ ）
A．金属杆ab在整个运动过程机械能守恒B．金属杆ab刚进入有界磁场时的速度大小为4m/s
C．金属杆ab刚进入有界磁场时的加速度大小为3.2m/s²
D．金属杆ab在磁场中运动的最大速度的大小为
【答案】BD
【详解】A．金属棒进入磁场后，金属棒切割磁感线，回路中产生感应电流，金属棒一部分机械能转化为
回路的焦耳热，可知金属杆ab在整个运动过程机械能不守恒，故A错误；B．金属棒进入磁场之前做匀加
速直线运动，对金属棒分析有 ，根据速度与位移的关系有 ，解得 ，故B
正确；C．金属杆ab刚进入有界磁场时的感应电动势 ，感应电流为 ，对金属棒分
析有 ，解得 ，故C错误；D．结合上述，对金属棒分析可知，金
属棒进入磁场后先向下做加速运动，感应电动势增大，感应电流增大，安培力增大，则加速度减小，当加
速度为0时，速度达到最大，之后向下做匀速直线运动，则有 ，其中感应电流
为 ，解得 ，故D正确。
故选BD。
考向二 电磁感应中的能量与动量问题
3．（2024·陕西汉中·统考一模）（多选）两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为 的斜面上，导轨的左
端接有电阻 ，导轨自身的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为
、电阻为 的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升 高度，如图所
示。在这过程中（ ）
A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 与电阻 上产生的焦耳热之和
B．金属棒克服安培力做的功等于电阻 和 上产生的焦耳热之和
C．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻 上产生的焦耳热
D．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
【答案】BD
【详解】AD．根据题意可知，金属棒沿导轨匀速上滑，金属棒受重力、安培力和恒力 作用，由动能定
理有 ，即作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零，故A错误，D正确；
B．由于导轨自身的电阻可忽略不计，则金属棒克服安培力做的功等于电阻 和 上产生的焦耳热之和，故
B正确；C．由AD分析可知，恒力F与重力的合力所做的功等于金属棒克服安培力做的功，则恒力F与重
力的合力所做的功等于电阻 和 上产生的焦耳热之和，故C错误。
故选BD。4．（2024·湖南·校联考二模）（多选）如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨 、 水平放置，
两侧导轨所在空间区域，导轨间距分别为 和 ，磁感应强度分别为 和 ，方向分别为竖直向上
和竖直向下， ， ，电阻均为R、质量均为m的导体棒a、b垂直导轨放在 左
右两侧，并与导轨保持良好接触，不计其他电阻．现给导体棒b一个水平向右的瞬时冲量I，关于a、b两
棒此后整个运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．a、b两棒组成的系统动量守恒
B．a、b两棒最终都将以大小为 的速度做匀速直线运动
C．整个过程中，a棒上产生的焦耳热为
D．整个过程中，通过a棒的电荷量为
【答案】BC
【详解】A．b棒向右运动，电流方向向里，受到向左的安培力，a棒受到的电流方向向外，也受到向左的
安培力，系统受到的合外力方向向左，系统动量不守恒，选项A错误；B．b棒的初速度为 ，b棒向
右做减速运动，a棒向左做加速运动，当 时，系统达到稳定，可设 ，对b棒，有
，对a棒，有 ，解得 ，选项B正确；C．系统的总发热量为
，a棒上产生的焦耳热为 ，选项C正确；D．对a棒 ，解得
，选项D错误；
故选BC。
5．（2023·吉林·统考二模）（多选）列车进站时如图所示，其刹车原理可简化如下：在车身下方固定一水
平矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车刹车。已知列车的质量为m，车身长为s，线
框的ab和cd长度均为L（L小于匀强磁场的宽度），线框的总电阻为R。站台轨道上匀强磁场区域足够长，
磁感应强度的大小为B，方向竖直向上。车头进入磁场瞬间的速度为v，列车停止前所受铁轨及空气阻力
0
的合力恒为f。车尾进入磁场瞬间，列车恰好停止。下列说法正确的是（ ）
A．列车进站过程中电流方向为abcdB．列车ab边进入磁场瞬间，加速度大小
C．列车从进站到停下来的过程中，线框产生的热量为
D．从车头进入磁场到停止所用的时间为
【答案】ABD
【详解】A．根据楞次定律结合安培定则可知，线框中电流的方向为顺时针（俯视），即列车进站过程中
电流方向为abcd，故A正确；B．列车车头进入磁场瞬间产生的感应电动势的大小为 ，则回路中
产生的瞬时感应电流的大小为 ，可得车头进入磁场瞬间所受安培力的大小为 ，则由牛顿第二
定律有 ，联立解得 ，故B正确；C．在列车从进入磁场到停止的过程中，克服安
培所做的功在数值上等于线框产生的热量，则由能量守恒有 ，解得 ，故C错
误；D．根据动量定理有 ，其中 ，而根据法拉第电磁感应定律有
，可得 ，联立以上各式解得 ，故D正确。
故选ABD。
6．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）如图所示，在空间有上下两个足够长的水平光滑平行金属导轨
MN、 和水平光滑平行金属导轨PQ、 ，间距均为 ，电阻不计，两导轨竖直高度差为
。上导轨最左端接一电阻 ，虚线ab左侧 区域的宽度， ，存在着竖直
向下的匀强磁场，磁感应强度随时间变化为 。虚线ab右侧 区域内磁场方向竖直向
上，磁感应强度 。竖直线NP与 的右侧空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 。
上、下导轨中垂直导轨分别放置两根相同的导体棒cd和导体棒ef，棒长均为 ，质量均为 ，电
阻均为 。 时刻闭合开关K，cd在安培力的作用下开始运动，金属棒cd在离开水平导轨MN、
前已经达到稳定状态。导体棒cd从 离开下落到地面平行导轨后，竖直速度立即变为零，水平速
度不变。
（1）开关K闭合瞬间时，流过导体棒cd的电流I；
（2）导体棒cd离开水平导轨时的速度 ；
（3）若导体棒cd与导体棒ef恰好不相碰，求导体棒ef的初始位置与 的水平距离x。【答案】（1）0.0625A；（2）1m/s；（3）1.2m
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可知，开关闭合时感应电动势
导体棒cd的电流
（2）导体棒做加速度减小的加速运动，当通过导体棒的电流为零时，即穿过回路的磁通量为零时导体棒
的速度达到稳定，导体棒做匀速直线运动回路磁通量不变，即
代入数据接解得，导体棒cd离开水平导轨时的速度
（3）导体棒离开水平轨道后，从离开到落地的时间
在水平方向做匀速直线运动，水平位移
解得
两导体棒在相互作用过程中系统动量守恒
解得
对导体棒ef应用动量定理
解得
