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专题14 直流电路与交流电路
目录
题型一 直流电路的动态分析..................................................................................................................................1
题型二 交流电的产生和描述....................................................................................................................................6
题型三 非正弦式交流电有效值的计算..................................................................................................................11
题型四 变压器和远距离输电问题..........................................................................................................................15
题型一 直流电路的动态分析
【题型解码】
(1)直流电路动态分析方法
①程序法；②“串反并同”法；③极限法。
(2)电容器的特点
①直流电路中，只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器所在的支路
相当于断路。
②电路稳定时，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，电容器两端的电压等于与之
并联的电阻(或电路)两端的电压。
【典例分析】（2023上·江苏泰州·高三校联考阶段练习）在如图所示的电路中， 、 、 和 皆为定
值电阻， 为可变电阻，电源的电动势为E、内阻为r。设电流表A的读数为I，电流表 的读数为 ，
电压表V的读数为U，当 的滑动触点向图中的a端移动时（ ）
A．I变大 B． 变小 C． 不变 D．U变大
【方法提炼】
1.直流电路的动态分析方法
(1)程序法：部分电路阻值变化→电路总电阻R 变化→干路电流I变化→路端电压U变化→各分量变化，
总
即R →R →I →U →。
局 总 总 端
(2)串反并同法：所谓“串反”，即某一电阻阻值增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两
端的电压、电功率都减小(增大)。所谓“并同”，即某一电阻阻值增大(减小)时，与它并联或间接并联的电
阻中的电流、两端的电压、电功率都增大(减小)。2．直流电路中的功率变化的判断
(1)定值电阻的功率随其电压或电流的增大而增大。
(2)外电阻越接近电源的内阻，电源输出功率越大，等于内阻时电源的输出功率最大。
(3)判断变化电阻的功率时，可以将其他电路等效到电源内部，当变化电阻等于等效电阻时其功率最大，若
不能等于则越接近越大。
【变式演练】
1.（2023上·四川成都·高三成都实外校考阶段练习）在如图所示的电路中，电压表为理想表，电源内阻为
r，滑动变阻器总电阻为R，R+R＞r＞R，滑动变阻器滑片由a滑向b，下列说法正确的是（ ）
2 1 2 1
A．电源的效率先变大再减小
B．电源输出功率先增大再减小
C．电压表示数先增大再减小
D．灵敏电流计G的电流方向d→c
2．（2023上·河南·高三河南省淮阳中学校联考阶段练习）在如图所示电路中，R、R、R 为定值电阻，
1 2 3
、 为滑动变阻器，电源内阻为r，平行板电容器C正中央有一带电液滴P处于静止状态。现改变一个
滑动变阻器的阻值，发现液滴P向上运动，此过程中下列说法正确的是（ ）
A．电流表示数一定减小
B．滑动变阻器 的滑片向下滑动
C．电源的输出功率一定增大
D．电阻R 两端电压一定增大
2
3.（2023上·四川雅安·高三统考阶段练习）如图所示，电路中C为电容器，电流表、电压表均为理想电表。
闭合开关S至电路稳定后，缓慢调节滑动变阻器滑片P向左移动一小段距离，结果发现电压表V 的示数变
1
化量的绝对值为 ，电流表A的示数变化量的绝对值为 ，电源的电动势E和内阻r均不变。则滑片P
向左移动的过程中（ ）A． 的值变小 B．电阻 的电功率变小
C．电压表V 示数变大 D．电容器所带的电荷量变大
2
4．（2023上·广东广州·高三广州市真光中学校考阶段练习）在如图所示的电路中，R、R、R 和R 皆为定
1 2 3 4
值电阻，R 为可变电阻，电源的电动势为E、内阻为r。设电流表A的读数为I，电流表A 的读数为I，电
5 1 1
压表V的读数为U，当R 的滑动触点向图中的a端移动时（ ）
5
A．I变小 B．I 变小
1
C． 不变 D．U变大
5．（2023·陕西·校联考一模）电子秤的原理如图所示，压敏电阻所受压力越大阻值越小。电流表的读数就
能反映出物块对压敏电阻压力的大小。如果把这样的电子秤连同物块放在升降机地板上，升降机静止时电
流表示数为I。在升降机运动过程中，电流表示数 是稳定的，如果发现 ，下面说法正确的（ ）
A．升降机匀速上升 B．升降机匀加速上升
C．升降机匀加速下降 D．升降机匀减速下降
6．（2023上·陕西榆林·高三校考阶段练习）如图所示电路中， 、 、 为三只相同的灯泡，R为光敏
电阻（光照越强，阻值越小），闭合开关S后，三只灯泡发光均比较暗，逐渐增大光照强度，直到某一个
或某几个灯泡达到正常发光，假设灯泡阻值恒定不变，则在光照增强的过程中（ ）A． 逐渐变暗， 、 逐渐变亮
B． 、 、 均逐渐变亮， 先达到正常发光
C．电源输出功率逐渐增大
D．电源消耗的总功率逐渐增大
题型二 交流电的产生和描述
【解题指导】交变电流的产生往往与交变电流图象结合出题，要能将交变电流的图象与线圈的转动过程一
一对应起来，分析电流、电动势、磁通量的变化规律．
【典例分析】（2023上·辽宁锦州·高三校联考阶段练习）如图是一小型交流发电机供电原理图，两磁极
N、S间的磁场可视为水平方向匀强磁场，理想变压器原、副线圈分别与发电机和灯泡连接，灯泡上标有
“6V， 3W”字样且正常发光（除灯泡外不计其余电阻）从某时刻开始计时，发电机输出端的电流随时间
变发电机化图像如图乙，下列说法正确的是（ ）
A．当t=0.04s时发电机内线圈平面与磁场方向垂直
B．发电机输出电流的瞬时值
C．变压器原、副线圈匝数之比为 ∶4
D．发电机1分钟内产生的电能为180J
【提分秘籍】
解决交变电流问题要注意的几点
(1)理解几个特殊位置的磁通量、磁通量的变化率、感应电动势及感应电流的特点。
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不变。
(2)区分交变电流的峰值、瞬时值、有效值和平均值。
(3)确定交变电流中电动势、电压、电流的有效值后就可以运用直流电路的规律处理交流电路中的能量问
题。(4)交变电流瞬时值表达式书写的基本思路
①根据已知图象或由公式E ＝NBSω确定正、余弦交变电流的峰值，其中ω＝＝2πf＝2πn(n为转速)。
m
②明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
a．若线圈从中性面位置开始计时，则et图象为正弦函数，e＝E sinωt;
m
b．若线圈从垂直中性面位置开始计时，则et图象为余弦函数，e＝E cosωt。
m
【突破训练】
1.（2024·四川巴中·统考模拟预测）矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的电动势e=220 sin
（100 t）V，下列说法正确的是（ ）
A．该交流电压有效值为220 V
B．该交流电每1秒钟电流方向改变100次
C．电容器铭牌标注“220V，100 F”接入该交流可以正常工作
D．在t= s时刻，电动势瞬时值为220 V
2.（2024下·北京顺义·高三牛栏山一中校考阶段练习）如图甲所示为一台小型发电机构造示意图，线圈逆
时针转动，产生的电动势随时间按正弦规律变化，图象如图乙所示。发电机线圈内电阻为 ，外接灯泡
的电阻为 。则（ ）
A．在 的时刻，穿过线圈磁通量最大
B．通过灯泡的电流为
C．电压表的示数为5V
D．前 内灯泡消耗的电能为
3．（2023上·江西赣州·高三校联考阶段练习）某型号电热水杯的铭牌如图所示，根据铭牌可知此型号电热
水杯正常工作时的交变电流i随时间t变化的图像应为（ ）A． B．
C． D．
4．（2023上·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图所示， 是一个竖直的单匝矩形导线
框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S、电阻为R， 边水平，线框绕
图示竖直固定轴以俯视逆时针方向、角速度 匀速转动，图示位置 边与磁场方向的夹角为30°。则下
列说法正确的是（ ）
A．线圈位于图示位置时，其磁通量为
B．线圈自图示位置再转动180°过程中，电流方向将改变2次
C．线圈自图示位置转过60°的过程中，穿过线框的磁通量的变化率逐浙增大
D．从图示位置开始，转动180°的过程中导线框中产生的焦耳热为
题型三 非正弦式交流电有效值的计算
【解题指导】（1）定义有效值时要注意“三同”，即电阻相同、时间相同、产生热量相同。
（2）在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电池的有
效值。如电功率的计算式： 中， 均为有效值。
（3）在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电子仪表的示数均为交变电流的有效值。在没有具体说
明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流及电功率指的都是有效值。
（4）我国民用交变电流：照明电压 和动力电压 都是有效值。
【典例分析】（2024·全国·高三专题练习）如图所示，图甲为方波交流电源的电压随时间周期性变化的图
像，图乙所示为给方波交流电源加上二极管后得到的电压随时间周期性变化的图像，则图甲和图乙中电压有效值之比为（ ）
A． ：1 B．1： C．1：2 D．2：1
【方法提炼】
1.求解正弦式交变电流的三点注意
(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式．
(2)注意峰值公式E ＝nBSω中的S为有效面积．
m
(3)转轴相对线圈的位置改变，或线圈的形状改变时，电动势的最大值仍可由E ＝nBSω计算．
m
2.计算交变电流有效值的方法
(1)分段计算电热，然后求和得出一个周期内产生的总热量．
(2)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值．
(3)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可
直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．
【变式演练】
1．（2023下·山西运城·高三统考期中）调光台灯是用可控硅电子元件来实现台灯亮度调节的。如图所示为
一个经过可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压U随时间t变化的图像，其中曲线为正弦曲线的一部分。
由此可知，调光台灯的电压为（ ）
A．10V B． C． D．
2．（2023下·四川遂宁·高三射洪中学校考期中）如图所示的交变电流，每个周期的前三分之一周期按正弦
规律变化，后三分之二周期电压恒定，则该交变电流的电流有效值为（ ）
A． A B． AC． A D． A
3．（2023上·江西·高三校联考阶段练习）边长为L的单匝正方形线框处在匀强磁场中，磁场方向与线框平
面垂直，磁感应强度随时间变化规律如图所示（前半个周期为正弦波形的一半），线框的电阻为R，则线
框中感应电流的功率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023下·山西·高三统考期中）三个相同的电阻，分别通过如图（甲）、（乙）、（丙）所示的电流，
（甲）为正弦式交流电，三个图中的I 和周期T都相同。下列说法中正确的是（ ）
0
A．在相同时间内三个电阻发热量相等
B．在相同时间内，（甲）、（丙）发热量相等，是（乙）发热量的一半
C．在相同时间内，（甲）、（乙）发热量相等，是（丙）发热量的2倍
D．在相同时间内，（乙）发热量最大，（甲）次之，（丙）的发热量最小
题型四 变压器和远距离输电问题
【解题指导】
(1)变压器联系着两个电路：原线圈电路、副线圈电路．原线圈在原线圈电路中相当于一用电器．副线圈在
副线圈电路中相当于电源．
(2)远距离输电示意图中涉及三个电路，在中间的远距离输电线路中升压变压器的副线圈、导线、降压变压
器的原线圈相当于闭合回路的电源、电阻、用电器．
【典例分析1】（2023上·河北沧州·高三沧州市一中校联考阶段练习）如图所示，理想变压器的原、副线
圈匝数比 ，在原线圈回路中接有定值电阻 ，副线圈回路中接有滑动变阻器 。原线圈一侧接
在电压恒为 的正弦式交流电源上，电流表和电压表均为理想交流电表。滑动变阻器滑片自上向下滑动时，
下列说法正确的是（ ）A．电压表的示数增大 B．电流表的示数增大
C．电压表的示数减小 D．电流表的示数先增大后减小
【典例分析2】（2023上·江西·高三校联考阶段练习）某理想变压器原、副线圈匝数分别为 ，原线圈
与定值电阻 串联后接入输出电压大小恒定的正弦交流电源，副线圈电路中接有理想交流电流表和滑动变
阻器R（最大阻值为 ），开始时滑片P位于滑动变阻器电阻丝的中央位置，如图所示。现将滑片P向下
滑至电阻丝距下端长度四分之一处的a点时，电流表的示数记为 ，将滑片P向上滑至电阻丝距下端长度
四分之三处的b点时，电流表的示数记为 ，已知 ，则 为（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例分析3】（2023上·全国·高三西安市西光中学校联考期中）近些年中国研发出多项独有的先进技术，
其中特高压输电技术让中国标准成为了国际标准，该技术可使输电线电压高达1000千伏及以上等级。某电
厂对用户进行供电的原理如图所示。发电机的输出电压为 ，输电线的总电阻 ，为了减小
输电线路上的损耗采用了高压输电技术。变压器视为理想变压器，其中升压变压器的匝数比为
，用户获得的电压为 。若在某一段时间内，发电厂的输出功率恒为
，则下列说法中正确的是（ ）
A．输电线上的电流为300A
B．降压变压器的匝数比为C．输电线上损失的功率为
D．若改用1000千伏超高压输电，则输电线路上可减少损失的电功率为4050W
【方法提炼】
1.变压器动态变化分析方法
(1)变压器动态分析常见的两种情况
①负载不变，匝数比变化；
②匝数比不变，负载变化。
(2)处理此类问题应注意三点
①根据题意分清变量和不变量；
②要弄清“谁决定谁”的制约关系——电压是输入决定输出，电流和功率是输出决定输入；
③动态分析顺序：
a．由U 和决定U；
1 2
b．由负载电阻R和U 决定I；
2 2
c．由P＝UI 确定P；
2 2 2 1
d．由P＝UI 确定I。
1 1 1 1
2．解决远距离输电问题的一般思路
(1)电路分析：远距离输电线路由升压变压器、输电线、降压变压器和负载四部分组成。
(2)电压关系：升压变压器输入电压U 是不变的，根据＝可以确定升压变压器的输出电压U ，输电线上有
1 2
一定的电压损失，ΔU＝IR。降压变压器输入端电压U＝U－ΔU，降压变压器输出电压U 由＝确定。
2 3 2 4
(3)功率关系：升压变压器输入功率为P ，输电线上损失功率为ΔP＝IR，降压变压器输出功率为P ，则P
1 4 1
＝P＋ΔP＝P＋IR。
4 4
(4)电流关系：用户电路的电流由I＝确定，降压变压器的电流由＝确定，升压变压器的输出电流I＝I，升
4 2 3
压变压器的输入电流由＝确定。
【变式演练】
1.（2024·西藏拉萨·校联考一模）如图甲所示的电路中，变压器为理想变压器，原，副线圈的匝数比为 ，
电压表和电流表均为理想电表，定值电阻R的阻值为10Ω，a，b端输入如图乙所示的电压，则电流表的示
数、电压表的示数分别为（ ）
A．11A， B．11A，220V
C． ，220V D． ，
2．（2023上·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图甲所示电路，原线圈串联一个阻值的电阻，副线圈c、d两端连接一个阻值 的电阻，a、b两端输入如图乙所示正弦交流电
压，理想电流表的示数为 。下列说法错误的是（ ）
A．理想电压表的示数为
B．理想变压器原、副线圈匝数比为
C．若只减小电阻 的阻值，则电阻 的电压增大
D．原线圈两端电压的瞬时值表达式可写为
3．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）如图甲所示，交流电压表和交流电流表可视为理想电表，三个定值电
阻 ．理想变压器原线圈接在正弦交流电源上，原、副线圈的匝数比为 ，已知
中瞬时电流 随时间t变化的规律如图乙所示，则（ ）
A．交流电的频率为 B．电压表的示数为800V
C．电流表的示数为3A D．若 烧断，变压器输出功率变大
4．（2023上·湖北宜昌·高三校联考期中）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为k，原线圈接电压
稳定的正弦交变电源， 为定值电阻， 为滑动变阻器，现移动滑片P，则滑动变阻器 两端的电压变化
量和流过 的电流变化量的比值为（ ）
A． B． C． D．
5.（2023上·青海·高三校联考阶段练习）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比为 ，电流表、电压表均为理想电表，在a、b两端输入正弦交流电压，定值电阻 R₁、R₂的阻值相等，下列说法正确的是
（）
A．电流表A 与A 的示数之比为
1 2
B．电压表V 与V 的示数之比为
1 2
C．电阻 R₁ 与 R₂ 消耗的功率之比为
D．a、b两端的输入功率与副线圈的输出功率之比为
6．（2023上·内蒙古鄂尔多斯·高三鄂尔多斯市第一中学校考阶段练习）随着综合国力与工业实力的不断提
升，中国研发出多项独有的先进技术，其中特高压输电技术让中国标准成为了国际标准。特高压输电是指
电压高达1000千伏及以上等级的输电技术。某电厂对用户进行供电的原理如图所示。发电机的输出电压为
U=300V，输电线的总电阻r=50Ω，为了减小输电线路上的损耗需要采用高压输电。变压器视为理想变压器，
其中升压变压器原副线圈的匝数比为n：n=1：1000，用户获得的电压为U=220V。若在某一段时间内，
1 2 4
发电厂的输出功率恒为P=9.0 106W。下列说法中正确的是（ ）
1
A．输电线上的电流为150A
B．降压变压器的原副线圈匝数比为n：n=14925：11
3 4
C．输电线上损失的功率为4.5 104W
D．若改用1000千伏超高压输电，则输电线路上可减少损失的电功率为4050W
7．（2024·全国·高三专题练习）如图所示为某小型发电站高压输电示意图。升压变压器原、副线圈两端的
电压分别为U 和U，降压变压器原、副线圈两端的电压分别为U 和U。在输电线路的起始端接入两个互
1 2 3 4
感器，两个互感器原、副线圈的匝数比分别为10:1和1:10，各互感器和电表均为理想的，则下列说法正确
的是（ ）A．两互感器均起到降压作用
B．若电压表的示数为220V，电流表的示数为10A，则线路输送电功率为220kW
C．若保持发电机输出电压U 一定，仅将滑片Q下移，则输电线损耗功率减少
1
D．若发电机输出电压U 一定，若用户数增加，为维持用户电压U 一定，可将滑片P上移
1 4
8．（2023上·甘肃金昌·高三永昌县第一高级中学校考期中）如图甲所示为远距离输电示意图，变压器均为
理想变压器.升压变压器原线圈匝数为150匝，副线圈匝数为1500匝，其输入电压如图乙所示，远距离输
电线的总电阻为 。降压变压器右侧电路中 为一定值电阻， 为滑动变阻器，电压表V为理想电压
表，升压变压器的输入功率为75kW。则（ ）
A．降压变压器副线圈输出的交流电频率为50Hz
B．远距离输电线路损耗功率为9kW
C．当滑片 向 端滑动时，电压表V的示数变大
D．当滑片 向 端滑动时，输电线上的电流变大
9.（2023上·陕西西安·高三长安一中校考阶段练习）某风力发电机的输出电压为2500V，用户得到的电功
率为142.5kW，用户得到的电压是220V，输电线的电阻为 ，输电线路如图所示。若输电线因发热而损
失的功率为输送功率的5%，变压器均视为理想变压器，已知降压变压器副线圈匝数为110匝，则下列说法
正确的是（ ）
A．风力发电机的输出功率为150kW
B．通过输电线的电流为5A
C．升压变压器副线圈匝数是原线圈匝数的6倍D．降压变压器原线圈匝数为7125匝
10.（2023上·全国·高三校联考阶段练习）如图，发电机的矩形线圈长为 、宽为 ，匝数为 ，放置在
磁感应强度大小为 的匀强磁场中。理想变压器的原、副线圈匝数分别为 、 和 ，两个副线圈分别接
有电阻 和 。当发电机线圈以角速度 匀速转动时，理想电流表读数为 。不计线圈电阻，下列说法正
确的是（ ）
A．通过电阻 的电流为
B．电阻 两端的电压为
C． 与 的比值为
D．发电机的功率为
11．（2023下·吉林长春·高三长春十一高校考开学考试）如图所示为额定电压为250 V的用户供电的远距
离输电的示意图，已知输入原线圈n 两端的电压U=500 V，发电机的输出功率为P=500 kW，输电线的电
1 1
阻R=12.5 Ω，如果输电线上损失的功率为输送功率的1%。如果图中的升压变压器以及降压变压器均为理
想的变压器。则下列结论正确的是（ ）
A．n：n=1：49
1 2
B．n：n=99：1
3 4
C．流过输电线的电流强度大小为40 A
D．降压变压器原线圈两端的电压为2475 V
12．（2023上·河南新乡·高三新乡市第一中学校考阶段练习）一水力发电厂的发电机输出功率为100kW，
输出电压为350V，通过输电线输送给用户的电路图如图所示，已知输电线的总电阻为8Ω，允许输电线上
损耗功率为发电机输出功率的5%，而用户所需要电压为220V，图中 匝， 匝，下列说法正确
的是（ ）A．输电线上损失的电压为300V
B．升压变压器的副线圈匝数 为900匝
C．降压变压器的副线圈匝数 为110匝
D．只要输电线路和变压器匝数比确定，无论用户端使用的用电器多少，都可以保证提供给用户的电
压为220V
