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第 10 讲 直流电路与交变电流
目标要求 1.会用闭合电路欧姆定律分析电路各部分之间的相互关系。2.能利用能量守恒定律和焦耳定律
分析电学中的能量转化问题。3.掌握交变电流的产生和描述、四值的特点和相关计算。4.理解变压器的原
理，会分析交流电路的动态变化以及远距离输电问题。
考点一 直流电路的分析与计算
1.闭合电路欧姆定律的三个公式
(1)E=U +U (任意电路)；
外 内
(2)E=U +Ir(任意电路)；
外
(3)E=I(R+r)(纯电阻电路)。
2.动态电路分析的三种方法
部分电路阻值变化→电路总电阻R 变化→
总
干路电流I变化→路端电压U 变化→各支路
端
{增大
程序法 电流、电压变化，即R →
局 减小
{增大 {减小 {增大 {I
R →I →U → 支
总 减小 总 增大 端 减小 U
支
所谓“串反”，即某一电阻阻值增大(减小)
时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、
串反并 两端的电压、电功率都减小(增大)。所谓
同法 “并同”，即某一电阻阻值增大(减小)时，
与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端
的电压、电功率都增大(减小)
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问
题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极
极限法
端，使滑动变阻器接入电路的电阻最大或电
阻为零去讨论
3.电容器的特点
(1)只有当电容器充、放电时，电容器所在支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器所在的支路相当于断
路。
(2)电路稳定时，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，电容器两端的电压等于与之
并联的电阻两端的电压。
例1 (2022·江苏卷·2)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R =2 Ω，R =3 Ω，R =2 Ω，R =4
1 2 3 4
Ω，电源电动势E=12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是( )A.R B.R
1 2
C.R D.R
3 4
例2 (多选)(2024·辽宁辽阳市一模)如图所示，平行金属板中带电质点P原处于静止状态，不考虑电流
表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器R 的滑片向a端移动时，则( )
4
A.电压表读数减小
B.电流表读数减小
C.质点P将向上运动
D.R 上消耗的功率逐渐增大
3
例3 (2024·山东滨州市期末)如图甲所示电路，电源内阻r=1.0 Ω，R 为一定值电阻，R 为一滑动变阻
1 2
器，电流表、电压表均为理想电表。闭合开关，将滑动变阻器的滑片从A端逐渐滑到B端的过程中，
得到R 的功率随电压表示数的变化规律如图乙，电压表示数与电流表示数的关系图像如图丙。下列说
2
法正确的是( )
A.电源的电动势大小为4.5 V
B.定值电阻R 的大小为3 Ω
1
C.图乙中P 的值为1.5 W
x
D.图丙中U 的值为4.5 V
x
直流电路的最大功率
1.当R一定时，由P=I2R知，I越大，P越大。
2.当r一定、R变化时，P 随R的变化情况可通过下面两个图像进行分析。
出
P -R图像 P -I图像
出 出
E2
P = R P =EI-I2r
出 （r+R）2 出E
短路：I= ，P =0 E
r 出
短路：I= ，P =0
r 出
断路：I=0，P =0
出
断路：I=0，P =0
出
当R=r时，P 最大，
出
E E2
E2 当I=
2r
时，P
出
最大，P
出
=
4r
P =
出 4r
考点二 交变电流的产生与描述
1.有效值的计算
E I U
(1)正弦式交变电流：E= m，I= m，U= m。
√2 √2 √2
(2)非正弦式交变电流：计算有效值时，要根据电流的热效应，即“一个周期”内“相同电阻”上产生“相
同热量”，然后分段求和列式，求得有效值。
2.正弦式交流电“四值”的应用
表达式 应用
最大值 E =nBSω 计算电容器的耐压值
m
瞬时值 e=E sin ωt 计算某时刻所受安培力
m
E 电表的读数及计算电热、电功及
m
有效值 E=
√2 保险丝的熔断电流
nΔΦ
平均值 E= 计算通过导体的电荷量
Δt
例4 (2024·山东卷·8)如图甲所示，在-d≤x≤d，-d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强
度大小为B的匀强磁场(用阴影表示磁场的区域)，边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y
轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产
生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为( )变式 (2024·湖北武汉市校考)如图所示，匀强磁场的左边界为OO'，磁场方向垂直于纸面向里、磁感应强
度大小为B。t=0时刻，面积为S的单匝三角形线圈与磁场垂直，三分之二的面积处于磁场中。当线圈绕
OO'以角速度ω匀速转动，产生感应电动势的有效值为( )
√5BSω √10BSω
A. B.
6 6
√5BSω √2BSω
C. D.
3 4
考点三 理想变压器及远距离输电问题
1.理想变压器问题
(1)三个不变：功率不变；磁通量的变化率不变；周期和频率不变。
(2)决定关系：输出功率决定输入功率；输入电压决定输出电压；输出电流决定输入电流。
2.远距离输电问题
(1)理清三个回路
(2)抓住两个联系U n I n
①理想的升压变压器中线圈1(匝数为n )和线圈2(匝数为n )中各个量间的关系是 1 = 1， 1 = 2，P =P 。
1 2 U n I n 1 2
2 2 2 1
U n I n
②理想的降压变压器中线圈3(匝数为n )和线圈4(匝数为n )中各个量间的关系是 3 = 3， 3 = 4，P =P 。
3 4 U n I n 3 4
4 4 4 3
(3)掌握一个守恒，能量守恒关系：P =P +P 。
1 损 3
3.输电线路功率损失的四种计算方法
P =P-P P 为输送的功率，P 为用户得到的功率
损 1 4 1 4
I 为输电线路上的电流，R 为输电线
P =I 2 R 线 线
损 线 线
路总电阻
(ΔU) 2
P
损
= ΔU为输电线路上损失的电压，不要与
R
线
U、U 相混
2 3
例5 (多选)(2023·海南卷·11)如图是工厂利用u=220√2sin 100πt V的交流电给36 V照明灯供电的电路，
变压器原线圈匝数为1 100匝，下列说法正确的是( )
A.电源电压有效值为220√2 V
B.交变电流的周期为0.02 s
C.副线圈匝数为180匝
D.副线圈匝数为240匝
例6 (2024·四川泸州市二模)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R 、R 和R 的阻值分别为3
1 2 3
Ω、1 Ω和4 Ω，A为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开
时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数的比值为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
等效电阻法当理想变压器的副线圈接纯电阻元件时，可以把理想变压器（含副线圈中的元件）等效成一个电阻来处理，
设原、副线圈的匝数分别为n 、n ，原线圈输入电压为U ，电流为I ，副线圈输出电压为U ，电流为I ，
1 2 1 1 2 2
n
1U
U n 2 n U n
1 2 1 2 1
副线圈负载电阻为R，则等效电阻R = = =（ ）2 =（ ）2R。
等效 I n n I n
1 2 I 2 2 2
n 2
1
例7 (2024·广西南宁市模拟)如图所示为某小型发电站高压输电示意图。发电机输出功率恒定，变压器
均为理想变压器。在输电线路的起始端接入甲、乙两个互感器(均为理想器材)，两互感器原、副线圈的
匝数比分别为200∶1和1∶20，降压变压器原、副线圈的匝数比为200∶1，电压表的示数为220 V，
电流表的示数为5 A，输电线路总电阻r=20 Ω，则下列说法正确的是( )
A.互感器甲是电流互感器，乙是电压互感器
B.输电线路上损耗的功率约占输电总功率的4.5%
C.用户端的电压U 为200 V
4
D.用户使用的用电设备增多，流过电流互感器的电流减小答案精析
例1 A [由电路图可知，R 与R 串联后与R 并联，再与R 串联。并联电路部分的等效电阻为R =
3 4 2 1 并
R (R +R ) E
2 3 4
=2 Ω，由闭合电路欧姆定律可知，干路电流即经过R 的电流为I =I= =3 A，并联部分
R +R +R 1 1 R +R
2 3 4 1 并
R +R 2 R 1
3 4 2
各支路电流大小与电阻成反比，则I = I= I=2 A，I =I = I= I=1 A，四个灯泡的实际
2 R +R +R 3 3 4 R +R +R 3
2 3 4 2 3 4
功率分别为P =I 2 R =18 W，P =I 2 R =12 W，P =I 2 R =2 W，P =I 2 R =4 W，故四个灯泡中消耗功率最大
1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4
的是R ，故A正确，B、C、D错误。]
1
例2 BCD [由题图可知，R 与滑动变阻器R 串联后与R 并联，再与R 串联接在电源两端；电容器与R
2 4 3 1 3
并联；当R 的滑片向a端移动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，则电路中总电阻增大；由闭合电路欧
4
姆定律可知，电路中总电流减小，路端电压增大；电路中总电流减小，则R 两端的电压减小，又路端电压
1
增大，则并联部分的电压增大，据欧姆定律可知流过R 的电流增大；电路中总电流减小，流过R 的电流
3 3
增大，则流过R 的电流减小，电流表读数减小；流过R 的电流减小，R 的电压减小，又并联部分的电压
2 2 2
增大，则R 的电压增大，电压表读数增大，故A错误，B正确；因电容器两端电压增大，板间电场强度增
4
U2
大，质点受到向上的静电力增大，质点P将向上运动，故C正确；因R 两端的电压增大，由P= 可知，
3 R
R 上消耗的功率逐渐增大，故D正确。]
3
例3 D [电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量干路电流，根据闭合电路欧姆定律
U=E-I(r+R )
1
U E
整理得I=- +
r+R r+R
1 1
R 的最大功率对应的电压值为3 V，把R 看成电源内阻的一部分，当内、外电阻相等，即路端电压为电动
2 1
E
势的一半时，R 的功率最大，则 =3 V，所以E=6 V，故A错误；
2 2
根据I-U的关系式可知R =2 Ω，故B错误；
1
根据I-U的关系式可知
当I=0.5 A时，U=4.5 V
x
则P=UI=2.25 W，故C错误，D正确。]
x x
例4 C [根据题意可知，磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为e=Esin ωt，由题图丙可知，磁场区域
√3E π
变化后，当Esin ωt= 时，线圈的侧边开始切割磁感线，即当线圈旋转 时开始切割磁感线，由几何关
2 3
π
系可知磁场区域平行于x轴的边长变为d'=2dcos =d，C正确。]
32
变式 A [根据题意可知，当三分之二的面积处于磁场中转动时，感应电动势的最大值为E =B· Sω，转
m1 3
T 1 T
动时间为 ，当三分之一的面积处于磁场中转动时，感应电动势的最大值为E =B· Sω，转动时间为 ，
2 m2 3 2
E T E
线圈中电流为正弦式交变电流，设产生感应电动势的有效值为E，线圈电阻为R，则有( m1 )2· +( m2 )2·
√2 2R √2
T E2T √5BSω
= ，解得E= ，故选A。]
2R R 6
U 2π
例5 BC [U =220√2 V，则U = m =220 V，ω=100π rad/s，由T= 可知周期T=0.02 s，原、副线圈匝
m 有效 √2 ω
n U
1 有效
数比 = ，解得n =180匝，B、C正确。]
n U 2
2 灯
例6 B [解法一 设原、副线圈的匝数比为k，原线圈的电流为I ，则有副线圈的电流为I =kI
原 副 原
U =kI R
副 原 副
原线圈的电压U =k2I R
原 原 副
因为电源电压的有效值恒定，
所以有IR +k2I(R +R )=4R I+4k2IR
1 2 3 1 2
代入数据，有3I+5k2I=12I+4k2I
解得k=3，故选B。
解法二 等效电阻法
开关闭合前后，变压器(含副线圈元件)的等效电阻分别为k2(R +R )和k2R ，
2 3 2
U U
则由题意得 =4·
k2R +R k2 (R +R )+R
2 1 2 3 1
解得k=3。]
例7 B [互感器甲并联接入电路，所以是电压互感器，互感器乙串联接入电路中，是电流互感器，故A
错误；
电流表的示数为5 A，互感器乙原、副线圈的匝数比1∶20，则线路上电流I=100 A，线路上损耗的功率
P =I2r=200 kW
损
电压表的示数为220 V，互感器甲原、副线圈的匝数比为200∶1，所以输送电压U=44 000 V，功率
P=UI=4 400 kW
200
则输电线路上损耗的功率约占输电总功率的 ×100%≈4.5%，故B正确；
4 400
降压变压器原线圈电压
U =44 000 V-100×20 V=42 000 V
3
U
用户端的电压U = 3 =210 V，选项C错误；
4 200用户使用的用电设备增多，用户端回路电流变大，则输送电流变大，流过电流互感器的电流变大，故D错
误。]
