文档内容
第10 讲 直流电路与交变电流
目标要求 1.会用闭合电路欧姆定律分析电路各部分之间的相互关系。2.能利用能量守恒定律和焦耳定律分析
电学中的能量转化问题。3.掌握交变电流的产生和描述、四值的特点和相关计算。4.理解变压器的原理，会分析
交流电路的动态变化以及远距离输电问题。
考点一 直流电路的分析与计算
1.闭合电路欧姆定律的三个公式
(1)E=U 外+U 内(任意电路)；
(2)E=U 外+Ir(任意电路)；
(3)E=I(R+r)(纯电阻电路)。
2.动态电路分析的三种方法
程序法
部分电路阻值变化→电路总电阻R 总变化→干
路电流I 变化→路端电压U 端变化→各支路电
流、电压变化，即R 局{
增大
减小→R 总{
增大
减小→I 总
{
减小
增大→U 端{
增大
减小→{
I 支
U 支
串反并
同法
所谓“串反”，即某一电阻阻值增大(减小)
时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两
端的电压、电功率都减小(增大)。所谓“并
同”，即某一电阻阻值增大(减小)时，与它并
联或间接并联的电阻中的电流、两端的电压、
电功率都增大(减小)
极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，
可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，使
滑动变阻器接入电路的电阻最大或电阻为零去
讨论
3.电容器的特点
(1)只有当电容器充、放电时，电容器所在支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器所在的支路相当于断
路。
(2)电路稳定时，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，电容器两端的电压等于与之
并联的电阻两端的电压。
例1 (2022·江苏卷·2)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1=2 Ω，R2=3 Ω，R3=2 Ω，
R4=4 Ω，电源电动势E=12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是( )
A.R1
B.R2
C.R3
D.R4
答案 A
解析 由电路图可知，R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联。并联电路部分的等效电阻为R 并=
R2( R3+ R4)
R2+ R3+ R4
=2 Ω，由闭合电路欧姆定律可知，干路电流即经过R1的电流为I1=I=
E
R1+ R并
=3 A，并联部分
各支路电流大小与电阻成反比，则I2=
R3+ R4
R2+ R3+ R4
I=2
3I=2 A，I3=I4=
R2
R2+ R3+ R4
I=1
3I=1 A，四个灯泡的实际
功率分别为P1=I 1
2R1=18 W，P2=I 2
2R2=12 W，P3=I 3
2R3=2 W，P4=I 4
2R4=4 W，故四个灯泡中消耗功率最大
的是R1，故A 正确，B、C、D 错误。
例2 (多选)(2024·辽宁辽阳市一模)如图所示，平行金属板中带电质点P 原处于静止状态，不考虑
电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器R4的滑片向a 端移动时，则( )
A.电压表读数减小
B.电流表读数减小
C.质点P 将向上运动
D.R3上消耗的功率逐渐增大
答案 BCD
解析 由题图可知，R2与滑动变阻器R4串联后与R3并联，再与R1串联接在电源两端；电容器与R3并联；
当R4的滑片向a 端移动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，则电路中总电阻增大；由闭合电路欧姆定律
可知，电路中总电流减小，路端电压增大；电路中总电流减小，则R1两端的电压减小，又路端电压增大，
则并联部分的电压增大，据欧姆定律可知流过R3的电流增大；电路中总电流减小，流过R3的电流增大，
则流过R2的电流减小，电流表读数减小；流过R2的电流减小，R2的电压减小，又并联部分的电压增大，
则R4的电压增大，电压表读数增大，故A 错误，B 正确；因电容器两端电压增大，板间电场强度增大，质
点受到向上的静电力增大，质点P 将向上运动，故C 正确；因R3两端的电压增大，由P=U
2
R 可知，R3上消
耗的功率逐渐增大，故D 正确。
例3 (2024·山东滨州市期末)如图甲所示电路，电源内阻r=1.0 Ω，R1为一定值电阻，R2为一滑动
变阻器，电流表、电压表均为理想电表。闭合开关，将滑动变阻器的滑片从A 端逐渐滑到B 端的
过程中，得到R2的功率随电压表示数的变化规律如图乙，电压表示数与电流表示数的关系图像如
图丙。下列说法正确的是( )
A.电源的电动势大小为4.5 V
B.定值电阻R1的大小为3 Ω
C.图乙中Px的值为1.5 W
D.图丙中Ux的值为4.5 V
答案 D
解析 电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量干路电流，根据闭合电路欧姆定律
U=E-I(r+R1)
整理得I=- U
r + R1
+
E
r + R1
R2的最大功率对应的电压值为3 V，把R1看成电源内阻的一部分，当内、外电阻相等，即路端电压为电动
势的一半时，R2的功率最大，则E
2 =3 V，所以E=6 V，故A 错误；
根据I-U 的关系式可知R1=2 Ω，故B 错误；
根据I-U 的关系式可知
当I=0.5 A 时，Ux=4.5 V
则Px=UxI=2.25 W，故C 错误，D 正确。
直流电路的最大功率
1.当R 一定时，由P=I2R 知，I 越大，P 越大。
2.当r 一定、R 变化时，P 出随R 的变化情况可通过下面两个图像进行分析。
P 出-R 图像
P 出-I 图像
P 出=
E
2
（r + R ）
2R
P 出=EI-I2r
短路：I= E
r ，P 出=0
断路：I=0，P 出=0
当R=r 时，P 出最大，
P 出= E
2
4 r
短路：I= E
r ，P 出=0
断路：I=0，P 出=0
当I= E
2r 时，P 出最大，P 出= E
2
4 r
考点二 交变电流的产生与描述
1.有效值的计算
(1)正弦式交变电流：E= Em
√2，I= I m
√2，U=U m
√2 。
(2)非正弦式交变电流：计算有效值时，要根据电流的热效应，即“一个周期”内“相同电阻”上产生“相
同热量”，然后分段求和列式，求得有效值。
2.正弦式交流电“四值”的应用
表达式
应用
最大值
Em=nBSω
计算电容器的耐压值
瞬时值
e=Emsin ωt
计算某时刻所受安培力
有效值
E= Em
√2
电表的读数及计算电热、电功及
保险丝的熔断电流
平均值
E=n ΔΦ
Δt
计算通过导体的电荷量
例4 (2024·山东卷·8)如图甲所示，在-d≤x≤d，-d≤y≤d 的区域中存在垂直Oxy 平面向里、磁感
应强度大小为B 的匀强磁场(用阴影表示磁场的区域)，边长为2d 的正方形线圈与磁场边界重合。
线圈以y 轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，
线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为( )
答案 C
解析 根据题意可知，磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为e=Esin ωt，由题图丙可知，磁场区域变化
后，当Esin ωt=√3 E
2
时，线圈的侧边开始切割磁感线，即当线圈旋转π
3 时开始切割磁感线，由几何关系可
知磁场区域平行于x 轴的边长变为d'=2dcosπ
3 =d，C 正确。
变式 (2024·湖北武汉市校考)如图所示，匀强磁场的左边界为OO'，磁场方向垂直于纸面向里、磁感应强
度大小为B。t=0 时刻，面积为S 的单匝三角形线圈与磁场垂直，三分之二的面积处于磁场中。当线圈绕
OO'以角速度ω 匀速转动，产生感应电动势的有效值为( )
A.√5 BSω
6
B.√10 BSω
6
C.√5 BSω
3
D.√2BSω
4
答案 A
解析 根据题意可知，当三分之二的面积处于磁场中转动时，感应电动势的最大值为Em1=B·2
3Sω，转动时
间为T
2 ，当三分之一的面积处于磁场中转动时，感应电动势的最大值为Em2=B·1
3Sω，转动时间为T
2 ，线圈
中电流为正弦式交变电流，设产生感应电动势的有效值为E，线圈电阻为R，则有( Em1
√2 )2· T
2 R +( Em2
√2 )2· T
2 R =
E
2T
R ，解得E=√5 BSω
6
，故选A。
考点三 理想变压器及远距离输电问题
1.理想变压器问题
(1)三个不变：功率不变；磁通量的变化率不变；周期和频率不变。
(2)决定关系：输出功率决定输入功率；输入电压决定输出电压；输出电流决定输入电流。
2.远距离输电问题
(1)理清三个回路
(2)抓住两个联系
①理想的升压变压器中线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是U 1
U 2
=n1
n2
，I 1
I 2
=n2
n1
，P1=P2。
②理想的降压变压器中线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是U 3
U 4
=n3
n4
，I 3
I 4
=n4
n3
，P3=P4。
(3)掌握一个守恒，能量守恒关系：P1=P 损+P3。
3.输电线路功率损失的四种计算方法
P 损=P1-P4
P1为输送的功率，P4为用户得到的功率
P 损=I 线
2R 线
I 线为输电线路上的电流，R 线为输电线
路总电阻
P 损=( ΔU )
2
R线
ΔU 为输电线路上损失的电压，不要与
U2、U3相混
例5 (多选)(2023·海南卷·11)如图是工厂利用u=220√2sin 100πt V 的交流电给36 V 照明灯供电的电
路，变压器原线圈匝数为1 100 匝，下列说法正确的是( )
A.电源电压有效值为220√2 V
B.交变电流的周期为0.02 s
C.副线圈匝数为180 匝
D.副线圈匝数为240 匝
答案 BC
解析 Um=220√2 V，则U 有效=U m
√2 =220 V，ω=100π rad/s，由T=2π
ω 可知周期T=0.02 s，原、副线圈匝数比
n1
n2
=U 有效
U 灯
，解得n2=180 匝，B、C 正确。
例6 (2024·四川泸州市二模)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分
别为3 Ω、1 Ω 和4 Ω，A 为理想交流电流表，U 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开
关S 断开时，电流表的示数为I；当S 闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数的比
值为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
答案 B
解析 解法一 设原、副线圈的匝数比为k，原线圈的电流为I 原，则有副线圈的电流为I 副=kI 原
U 副=kI 原R 副
原线圈的电压U 原=k2I 原R 副
因为电源电压的有效值恒定，
所以有IR1+k2I(R2+R3)=4R1I+4k2IR2
代入数据，有3I+5k2I=12I+4k2I
解得k=3，故选B。
解法二 等效电阻法
开关闭合前后，变压器(含副线圈元件)的等效电阻分别为k2(R2+R3)和k2R2，
则由题意得
U
k
2 R2+ R1
=4·
U
k
2( R2+ R3)+ R1
解得k=3。
等效电阻法
当理想变压器的副线圈接纯电阻元件时，可以把理想变压器（含副线圈中的元件）等效成一个电阻来处理，
设原、副线圈的匝数分别为n1、n2，原线圈输入电压为U1，电流为I1，副线圈输出电压为U2，电流为I2，
副线圈负载电阻为R，则等效电阻R 等效=
U 1
I 1
=
n1
n2
U 2
n2
n1
I 2
=（
n1
n2
）2U 2
I 2
=（
n1
n2
）2R。
例7 (2024·广西南宁市模拟)如图所示为某小型发电站高压输电示意图。发电机输出功率恒定，变
压器均为理想变压器。在输电线路的起始端接入甲、乙两个互感器(均为理想器材)，两互感器原、
副线圈的匝数比分别为200∶1 和1∶20，降压变压器原、副线圈的匝数比为200∶1，电压表的示
数为220 V，电流表的示数为5 A，输电线路总电阻r=20 Ω，则下列说法正确的是( )
A.互感器甲是电流互感器，乙是电压互感器
B.输电线路上损耗的功率约占输电总功率的4.5%
C.用户端的电压U4为200 V
D.用户使用的用电设备增多，流过电流互感器的电流减小
答案 B
解析 互感器甲并联接入电路，所以是电压互感器，互感器乙串联接入电路中，是电流互感器，故A 错误；
电流表的示数为5 A，互感器乙原、副线圈的匝数比1∶20，则线路上电流I=100 A，线路上损耗的功率P
损=I2r=200 kW
电压表的示数为220 V，互感器甲原、副线圈的匝数比为200∶1，所以输送电压U=44 000 V，功率
P=UI=4 400 kW
则输电线路上损耗的功率约占输电总功率的200
4 400×100%≈4.5%，故B 正确；
降压变压器原线圈电压U3=44 000 V-100×20 V=42 000 V
用户端的电压U4= U 3
200=210 V，选项C 错误；
用户使用的用电设备增多，用户端回路电流变大，则输送电流变大，流过电流互感器的电流变大，故D 错
误。
专题强化练 ［分值：50 分］
1~6 题每题4 分，7~9 题每题6 分，10 题8 分，共50 分
［保分基础练］
1.(多选)(2024·新课标卷·20)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带
动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如
图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中( )
A.电流最小
B.电流最大
C.电流方向由P 指向Q
D.电流方向由Q 指向P
答案 BD
解析 题图中线圈处于中性面位置，当磁极再转过90°时，此时穿过线圈的磁通量为0，磁通量变化率最大，
感应电动势最大，故可知电流最大；磁极转过90°时，相当于PQ 逆时针转90°向下运动，由右手定则知，
此时感应电流方向由Q 指向P。故选B、D。
2.(2024·广西卷·6)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接
入图甲电路。闭合开关S，滑片P 从M 端滑到N 端，理想电压表读数U 随滑片P 的滑动距离x 的变化关系
如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为( )
A.2∶3 B.2∶1 C.5∶3 D.1∶3
答案 B
解析 根据电阻定律R=ρ L
S ，得ΔR=ρ Δ x
S ，根据欧姆定律ΔU=I·ΔR，整理可得ρ=S
I · ΔU
Δ x ，结合题图可知导
体L1、L2的电阻率之比
ρ1
ρ2
=
0.2
0.25
0.5-0.2
1.00-0.25
=2
1，故选B。
3.(2024·河北卷·4)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示
(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的√3倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示，则两电
阻在一个周期T 内产生的热量之比Q1∶Q2为( )
A.2∶3 B.4∶3 C.2∶√3
D.5∶4
答案 B
解析 题图甲一个周期T 内产生的热量Q1=( U 0
√3 )
2
R1
×T
2 +U 0
2
R1
×T
2 =2U 0
2
3 R1
T；题图乙一个周期T 内产生的热量
Q2=( U 0
√2 )
2
R2
×T= U 0
2
2 R2
T，又R1、R2为两个完全相同的定值电阻，因此Q1∶Q2=4∶3，故选B。
4.(2024·北京卷·5)如图甲所示，理想变压器原线圈接在正弦式交流电源上，输入电压u 随时间t 变化的图像
如图乙所示，副线圈接规格为“6 V，3 W”的灯泡。若灯泡正常发光，下列说法正确的是( )
A.原线圈两端电压的有效值为24√2 V
B.副线圈中电流的有效值为0.5 A
C.原、副线圈匝数之比为1∶4
D.原线圈的输入功率为12 W
答案 B
解析 由题图乙知，理想变压器原线圈电压最大值为Um=24√2 V，则有效值为U1=U m
√2 =24 V，故A 错误；
灯泡正常发光，由P=UI 得，副线圈中电流有效值为I=
PL
U 2
=3W
6V =0.5 A，故B 正确；由理想变压器原、副
线圈电压与匝数关系可知
n1
n2
=
U 1
U 2
=4，故C 错误；理想变压器没有能量损失，原线圈的输入功率等于副线圈
的输出功率，则原线圈的输入功率P1=PL=3 W，故D 错误。
5.(2024·河北省一模)如图所示电路中，理想自耦变压器接在输出电压有效值恒定的正弦交流电源上，P1为
变压器上的滑动触头，P2为滑动变阻器R 的滑片，电压表和电流表均为理想电表，下列说法正确的是(
)
A.若仅将P1从M 位置逆时针转到N 位置，则电压表V1示数增大
B.若仅将P1从M 位置逆时针转到N 位置，则电压表V2示数增大
C.若仅将P2向左滑动，定值电阻R0消耗的电功率减小
D.若仅将P2向左滑动，则电流表示数减小
答案 B
解析 若仅将P1从M 位置逆时针转到N 位置，副线圈匝数n2变大；原线圈电压U1不变，则电压表V1示数
不变，根据U 2
U 1
=n2
n1
，可知副线圈电压U2增大，则副线圈电流增大，R0两端电压增大，电压表V2示数增大，
故A 错误，B 正确；若仅将P2向左滑动，根据U 2
U 1
=n2
n1
，可知副线圈电压U2不变，由于滑动变阻器接入电
路的阻值变小，则副线圈电流I2增大，电流表示数增大，根据P=I 2
2R0，可知定值电阻R0消耗的电功率增
大，故C、D 错误。
6.(多选)(2024·安徽省名校联盟二模)如图所示，电源电动势为E，内阻不计，R1、R2、R4为阻值相同的定值
电阻，R3为滑动变阻器，电表均为理想电表。现将R3的滑片向右滑动，电压表V1、V2的示数改变量的绝
对值分别为ΔU1、ΔU2，电流表A 的示数改变量的绝对值为ΔI，下列说法正确的是( )
A.电流表A 的示数变大
B.ΔU1<ΔU2
C. ΔU 1
Δ I 变大
D. ΔU 2
Δ I 不变
答案 BD
解析 滑动变阻器滑片向右滑动，接入电路的电阻变大，电路总电阻变大，根据闭合电路的欧姆定律可知，
干路电流减小，而电流表接在干路，则电流表示数减小，故A 错误；设R1=R2=R4=R，可知R1与R2并联，
则其等效电阻R 并= R·R
R+ R = R
2 ，而U1=IR 并=I·R
2 ，由此可知ΔU 1
Δ I = R
2 ，其比值大小不变，由于电源内阻不计，
则根据电路图可得U2=E-IR4=E-IR，则可知ΔU 2
Δ I =R，大小不变，知ΔU1<ΔU2，故B、D 正确，C 错误。
［争分提能练］
7.(2024·广东汕头市一模)如图甲所示为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器。升压变压器原、副线
圈匝数之比为n1∶n2=1∶10，其输入电压如图乙所示，输电功率为200 kW，输电线总电阻为R 线=8 Ω，则
下列说法正确的是( )
A.降压变压器副线圈输出的交流电频率为100 Hz
B.升压变压器副线圈的电压有效值为5 000 V
C.高压输电线上电流有效值为40 A
D.高压输电线上损失的电压为320√2 V
答案 D
解析 交流电周期T=0.02 s，降压变压器副线圈输出的交流电频率为f= 1
T =50 Hz，故A 错误；升压变压器
原线圈的电压有效值为U1=500
√2 V=250√2 V，根据
n1
n2
=
U 1
U 2
，升压变压器副线圈的电压有效值为U2=500
√2 ×10
V=2 500√2 V，故B 错误；根据P=U2I2得高压输电线上电流有效值为I2=40√2 A，故C 错误；高压输电线
上损失的电压为ΔU=I2R 线=320√2 V，故D 正确。
8.(2023·海南卷·7)如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路
稳定后，电容器上电荷量为( )
A.CE
B.1
2CE C.2
5CE D.3
5CE
答案 C
解析 看似是一个电桥，但只需将电源负极接地(就是取电势为零)，则电容器上极板电势为2 E
5 ，下极板电
势为4 E
5 ，极板间电势差U=2 E
5 ，由Q=CU，可知C 正确。
9.(多选)(2024·河南新乡市二模)如图所示，一理想变压器的原、副线圈的匝数比为6∶1，原、副线圈回路
中所接电阻的阻值均为R。原线圈所在回路接有交流电源，电源电压的瞬时值表达式为u=220√2sin
100πt(V)。下列判断正确的是( )
A.原、副线圈中电流之比为6∶1
B.副线圈两端电压的有效值为33 V
C.副线圈中电流的频率为100 Hz
D.原线圈中电阻R 与副线圈中一个电阻R 所消耗的功率之比为4∶9
答案 BD
解析 原、副线圈中电流之比为I1∶I2=n2∶n1=1∶6，原线圈中电阻R 与副线圈中一个电阻R 所消耗的功率
之比为P∶P'=I 1
2R∶(I 2
4 )2R=4∶9，故A 错误，D 正确；设原线圈两端电压的有效值为U1，副线圈两端电
压的有效值为U2，则有
U 1
U 2
=
n1
n2
=6
1，U2=I2· R
4 ，又U=I1R+U1=220 V，联立可得U2=33 V，故B 正确；由电源
电压的瞬时值表达式可知，周期为T=2π
ω = 2π
100 π s=0.02 s，则副线圈中电流的频率为f= 1
T =50 Hz，故C 错
误。
［尖子生选练］
10.(2024·湖南卷·6)根据国家能源局统计，截止到2023 年9 月，我国风电装机4 亿千瓦，连续13 年居世界
第一位，湖南在国内风电设备制造领域居于领先地位。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如
图所示。已知发电机转子以角速度ω 匀速转动，升、降压变压器均为理想变压器，输电线路上的总电阻可
简化为一个定值电阻R0。当用户端接一个定值电阻R 时，R0上消耗的功率为P。不计其余电阻，下列说法
正确的是( )
A.风速增加，若转子角速度增加一倍，则R0上消耗的功率为4P
B.输电线路距离增加，若R0阻值增加一倍，则R0消耗的功率为4P
C.若升压变压器的副线圈匝数增加一倍，则R0上消耗的功率为8P
D.若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，则R0上消耗的功率为6P
答案 A
解析 将降压变压器部分的电路等效为一个定值电阻R 等，如图为等效电路图，设降压变压器的原、副线
圈匝数比为k∶1，
输电线路中的电流为I2，降压变压器副线圈中的电流为I4，由等效部分功率相同可得：I 4
2R=I 2
2R 等，又有
I 2
I 4
=1
k ，故R 等=k2R，则输电线上的电流为I2=
U 2
R0+k
2 R ，转子在磁场中转动时产生的电动势为e=NBSωsin
ωt，当转子角速度增加一倍时，升压变压器原、副线圈两端电压都增加一倍，输电线上的电流变为
I2'=2I2，由P2=I2'2R0知R0上消耗的电功率变为原来的4 倍，故A 正确；
升压变压器副线圈匝数增加一倍，副线圈两端电压增加一倍，输电线上的电流增加一倍，故R0上消耗的电
功率变为原来的4 倍，故C 错误；
若R0阻值增加一倍，输电线路上的电流减小，由P3=I2″2R0知R0消耗的功率P3<4P，故B 错误；
若在用户端并联一个完全相同的电阻R，用户端电阻减为原来的一半，输电线上的电流为
I2‴=
U 2
R0+ k
2 R
2
=
2U 2
2 R0+k
2 R ，I2
