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2026年菁优中考数学解密之数据分析
一．选择题（共10小题）
1．（2025•曲靖模拟）甲、乙、丙、丁四位学生参加立定跳远训练，他们近期 5次训练的平均成绩相同，
设甲、乙、丙、丁这5次训练成绩的方差分别是S甲 2，S乙 2，S丙 2，S丁 2，且S甲 2＝2.1，S乙 2＝3.5，S
丙
2＝5.6，S丁 2＝0.9，则四位学生中这5次训练成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2025•泸州）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加 1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均
数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2025•拱墅区模拟）某校九年级有13个班进行大合唱比赛，预赛成绩各不相同，要取前 6名参加决
赛，小林已经知道了自己班的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，还需要知道这 13个班合唱成绩的
（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
4．（2025•湖北模拟）为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学每天的锻炼时间，并统
计如下：
每天锻炼时间（分钟） 20 30 50 60
学生数（人） 2 3 4 1
则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法正确的是（ ）
A．众数是60 B．中位数是30
C．平均数是40 D．抽查了10个同学
5．（2025•银川校级一模）如图，在中考体育模拟测试中，某中学10名学生体育模拟测试成绩如图所示，
对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法正确的是（ ）
第1页（共28页）A．极差是10 B．众数是90分
C．平均数是90分 D．中位数是92.5分
6．（2025•驻马店三模）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程．
某班有7名学生已经学会炒的菜品的种类依次为4，5，3，5，5，3，6，则这组数据的中位数和众数
分别是（ ）
A．3，4 B．5，4 C．4，5 D．5，5
7．（2025•云南模拟）某学习小组的五名同学在一次数学测试中的成绩分别是84分、90分、94分、98分、
94分，则下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是92分 B．中位数是90分
C．众数是94分 D．方差是22.4
8 ． （ 2025• 广 西 模 拟 ） 随 机 抽 取 一 组 数 据 ， 根 据 方 差 公 式 得 ：
(40-40) 2+(39.8-40) 2×4+(40.1-40) 2×2+(40.2-40) 2×3
S2= =0.03，则关于抽取的这组数据
10
下列说法错误的是（ ）
A．样本容量是10 B．平均数是40
C．中位数是39.8 D．39.8的权数是4
9．（2025•利川市模拟）已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差s甲 2，s乙 2
的描述正确的是（ ）
A．s2 ＜s2 B．s2 =s2
甲 乙 甲 乙
第2页（共28页）C．s2 ＞s2 D．无法确定
甲 乙
10．（2025•宁远县二模）为庆祝2025年元旦，某校举行“新年畅想”主题演讲比赛，某选手获得的5个
有效分数分别为92，91，90，85，92，这5个有效分数的平均数和众数分别是（ ）
A．90，90 B．89，91 C．89，92 D．90，92
二．填空题（共10小题）
11．（2025•扬州三模）在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，这组数据的方差为s2；
1
去掉一个最高分和一个最低分后，方差为s2 ，则s2 s2
（填“＞”“＜”或“＝”号）．
2 1 2
12．（2025•岳阳楼区二模）草莓中含有多种维生素，对人体健康有益．为了解甲、乙两个品种草莓的维
生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选5株，测量它们每百克草莓中维生素的含量（单
位：毫克），在同等实验环境下，测得的数据统计结果如下：
品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 方差
甲 79 81 80 78 82 80 2
乙 80 77 79 83 81 80 4
则每百克草莓中维生素含量更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
13．（2025•海陵区校级三模）为了了解某班七年级男生体能情况，随机抽取7名男生，进行引体向上测
试，测试成绩（单位：个，且均为整数）按从小到大排序为：5，5，6，m，8，9，10，若这组数据的
平均数小于这组数据的中位数，则这组数据的中位数为 ．
14．（2025•扬州二模）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选
出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选 同学．
甲 乙 丙 丁
平均数 80 85 85 80
方差 42 42 54 59
15．（2025•高要区一模）如图是广州市2025年1月1日﹣1月7日每天最高气温（℃）的统计结果，这7
天最高气温的众数是 ℃．
第3页（共28页）16．（2025•徐州）小明家1～5月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的
中位数是 ．
17．（2025•西藏）一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示：
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 2 4 7 19 10 6 2
根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是 ．
18．（2025•洛龙区一模）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为
了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同
等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位： mol•m﹣2•s﹣1），统计结果如表：
品种 甲 乙 丙 丁 μ
平均数 24 25 23 25
方差 7.6 15.6 6.8 4
则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 ．
19．（2025•垦利区三模）某城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个
苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）、采购小组分别从四个苗圃中任意抽查了 20株树苗的高度，
得到的数据如下：
树苗平均高度（单位：m） 方差
甲苗圃 1.8 0.2
乙苗圃 1.8 0.6
丙苗圃 2.0 0.5
丁苗圃 2.0 0.2
请你帮采购小组出谋划策，应选购 苗圃的树苗．
20．（2025•五华区校级模拟）为将中华优秀传统文化融入学校教育教学，积极引导青少年从小学习中华
优秀传统文化知识，培养审美鉴赏和创造能力，筑牢中华优秀传统文化根基．某学校计划开展中小学
生中华优秀传统文化知识竞赛．并对八年级（1）班的50名学生竞赛成绩进行了调查，统计结果如表
第4页（共28页）所示．
分数（分） 90 92 94 96 98 100
人数（人） 4 10 11 13 9 3
在本次调查中，八年级（1）班这50名学生竞赛成绩的中位数是 分．
三．解答题（共5小题）
21．（2025•旌阳区二模）不同的音调对人体的五脏以及情绪有不同的影响．科学研究表明舒缓的音乐对
降低人的心率，改善心肌供血有较好的辅助作用．市区某校音乐兴趣小组以“测试节奏舒缓的音乐对
心率的影响”为课题展开研究，他们随机从本年级选取 20名同学，分别测试并记录这些同学在听音乐
前和听音乐时的心率，然后对相关数据进行整理和分析．
（用x表示心率，单位：次/分，数据分为4组：A．60≤x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．
90≤x≤100）
【数据的收集与整理】
20名同学听音乐前频数分布表：
心率x（次/分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数 5 a 5 4
各组平均心率 64 75 86 95
这20名同学听音乐时的心率在B组的是：71，71，73，74，74，76．
【数据分析】
平均数 中位数 方差
听音乐前 b 78 124.5
听音乐时 73 c 99
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据以上数据，你认为节奏舒缓的音乐对心率有什么影响？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）下午在学校的阶梯教室有本年级的450名同学参加这项课题研究，如果该小组在活动时播放该音
乐，请估计心率在A组的同学人数．
第5页（共28页）22．（2025•威海）为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测
评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分．所有参赛学生的总成绩均不低于 70分；总成绩x（单
位：分）分为三个等级：优秀（90≤x＜100），良好（80≤x＜90），一般（70≤x＜80）；总成绩80分
及以上人数占总人数的百分比是优良率．
阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成
绩的相关数据，部分信息如下：
测评总成绩统计表
平均数 中位数 优秀率 优良率
阳光中学 84.6 88 30% a
区市 85.3 87 35% 75%
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图；
（2）请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价；
（3）每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测
试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的
百分比．
23．（2025•晋中二模）山西，一座镌刻千年文明的宝藏之地，不仅坐拥云冈石窟的恢弘壮美、平遥古城
的厚重沧桑、五台山的灵秀禅意，更以“面食王国”的美誉征服天下味蕾．王老师有几个外地朋友想
利用五一假期来山西旅游，王老师通过大众点评、美团、高德地图等 APP搜索美食评价，准备选一个
饭店招待朋友，发现有三家餐厅评价很高．
第6页（共28页）（1）根据王老师提供的信息，小茗同学将这三家餐厅星级评分的平均数计算如下：
4.7+4.8+4.7
≈4.73（分），小茗同学计算平均数的方法是否恰当，谈谈你的认识．
3
（2）王老师随机选取了10位真实顾客对某饭店进行评价的打分．
顾客编 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
号
环境 5 4.5 5 4 3.5 4 5 5 4 5
口味 3.5 5 5 4 3 4 5 5 4.5 5
服务 4.5 4.4 4.1 4 4.4 4.3 4.3 4.5 4.5 5
①从三项打分来看为了满足大部分顾客的需求，该饭店更应该从哪方面提升？说明理由．
②根据表中数据，学生将口味和环境打分绘制了散点图，王老师从散点图中发现10位顾客打分中环
境的分数比较稳定．学生意见不同，通过计算环境打分的方差是 0.3，请计算出口味打分的方差验证王
老师的说法是否正确．
24．（2025•唐河县三模）某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲
班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析．
【收集数据】
甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75．
乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75．
【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图．
【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表，
班级 特征数
第7页（共28页）平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲班 82.25 80 n S 2 75%
甲
乙班 82.25 m 90 S 2 62.5%
乙
【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ，S 2 S 2 （填“＞”“＜”或“＝”）．
甲 乙
（2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由．
（3）该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人
数共有多少人？
25．（2025•方城县四模）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七、八年级开展了以“走进名著，诵读
经典”为主题的知识竞赛活动．学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是A：0≤x＜70，B：
70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．现从七、八年级参加竞赛的学生中各随机选出20名学生的
成绩整理如下：
七年级学生的竞赛成绩为：82，70，86，86，99，86，86，88，84，79，81，91，95，98，93，84，
58，81，90，83；
八年级中等级为C的学生成绩为：89，87，85，85，84，84，83．
学生 平均数 中位数 众数 方差
七年级 85 86 b 86
八年级 85 a 91 80.76
根据以上信息，解答下列问题：
（1）根据表格写出a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条即可）；
（3）若七、八年级各有1000名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为一般（小于80分）的学
生人数．
第8页（共28页）第9页（共28页）2026年菁优中考数学解密之数据分析
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A D B D B C C D
一．选择题（共10小题）
1．（2025•曲靖模拟）甲、乙、丙、丁四位学生参加立定跳远训练，他们近期 5次训练的平均成绩相同，
设甲、乙、丙、丁这5次训练成绩的方差分别是S甲 2，S乙 2，S丙 2，S丁 2，且S甲 2＝2.1，S乙 2＝3.5，S
丙
2＝5.6，S丁 2＝0.9，则四位学生中这5次训练成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】方差．
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四位学生的平均成绩相同，且 S甲 2＝2.1，S乙 2＝3.5，S丙 2＝5.6，S丁 2
＝0.9，
∴丁的方差最小，
∴四人中这5次训练成绩最稳定的是丁，
故选：D．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，
则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
2．（2025•泸州）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加 1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均
数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】方差；算术平均数．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
第10页（共28页）【答案】B
【分析】根据方差和平均数的意义求解即可．
【解答】解：由表知，乙、丁跳绳成绩的平均数大于甲、丙，
所以乙、丁两名同学的成绩好，
又因为乙跳绳成绩的方差小于丁，
所以乙同学成绩好且发挥稳定，
故选：B．
【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的意义．
3．（2025•拱墅区模拟）某校九年级有13个班进行大合唱比赛，预赛成绩各不相同，要取前 6名参加决
赛，小林已经知道了自己班的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，还需要知道这 13个班合唱成绩的
（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据中位数的意义求解即可．
【解答】解：共有13个班级学生参加比赛，取前6名，所以小林班级需要知道自己的成绩是否进入决
赛．我们把所有班级的成绩按大小顺序排列，第7名班级的成绩是这组数据的中位数，
所以小林知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：A．
【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是学会运用中位数的意义解决实际问题．
4．（2025•湖北模拟）为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学每天的锻炼时间，并统
计如下：
每天锻炼时间（分钟） 20 30 50 60
学生数（人） 2 3 4 1
则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法正确的是（ ）
A．众数是60 B．中位数是30
C．平均数是40 D．抽查了10个同学
【考点】众数；统计表；算术平均数；中位数．
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据统计表及众数、中位数和加权平均数的定义解答即可判断求解．
第11页（共28页）【解答】解：A．∵每天锻炼时间为50分钟的人数最多，
∴众数是50，故本选项不符合题意；
B．∵共抽取了10名同学每天的锻炼时间，
∴中位数是第5个同学和第6个同学每天锻炼时间的平均数，
30+50
∴中位数是 =40，故本选项不符合题意；
2
20×2+30×3+50×4+60×1
C．由表可得，平均数= =39，故本选项不符合题意；
10
D．由表可得，抽取的学生数为2+3+4+1＝10，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了统计表，众数、中位数和加权平均数，掌握以上知识点是解题的关键．
5．（2025•银川校级一模）如图，在中考体育模拟测试中，某中学10名学生体育模拟测试成绩如图所示，
对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．极差是10 B．众数是90分
C．平均数是90分 D．中位数是92.5分
【考点】极差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数．
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【专题】统计的应用；几何直观．
【答案】B
【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【解答】解：根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据逐项分析判断如下：
A、∵100﹣85＝15，
∴极差是15，故不符合题意；
B、∵90出现了5次，出现的次数最多，
∴众数是90，故符合题意；
C、平均数是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91，故不符合题意；
D、∵共有10个数，
第12页（共28页）∴中位数是第5、6个数的平均数，
∴中位数是（90+90）÷2＝90，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，能从统计图中获得
有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差是解题的关键．
6．（2025•驻马店三模）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程．
某班有7名学生已经学会炒的菜品的种类依次为4，5，3，5，5，3，6，则这组数据的中位数和众数
分别是（ ）
A．3，4 B．5，4 C．4，5 D．5，5
【考点】众数；中位数．
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【专题】统计的应用．
【答案】D
【分析】根据众数、中位数的概念解答即可．
【解答】解：∵这7个数据中出现次数最多的数据是5，
∴这组数据的众数是5．
数据排序为：3，3，4，5，5，5，6，
∴这组数据位于中间的数据为5，
∴这组数据的中位数为5．
故选：D．
【点评】本题主要考查众数、中位数的概念，中位数：先将一列数排序，取中间的数．若这列数的个
数是偶数，则取中间两个数和的一半，若这列数的个数是奇数，则中间的数就是中位数，众数是一组
数据中出现次数最多的数据．
7．（2025•云南模拟）某学习小组的五名同学在一次数学测试中的成绩分别是84分、90分、94分、98分、
94分，则下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是92分 B．中位数是90分
C．众数是94分 D．方差是22.4
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
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【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据平均数，中位数，众数的方差的定义分别求出对应的统计量即可得到答案．
84+90+94+98+94
【解答】解：x= =92分，A正确；
5
第13页（共28页）从小到大的顺序排列为84分、90分、94分、94分、98分，
∴中位数是94分，B错误；
众数是94分，C正确；
1
s2= ×[(84-92) 2+(90-92) 2+2×(94-92) 2+(98-92) 2 ]=22.4，D正确．
5
故选：B．
【点评】本题主要考查了求中位数，解题的关键是掌握平均数，众数定义和方差计算公式．
8 ． （ 2025• 广 西 模 拟 ） 随 机 抽 取 一 组 数 据 ， 根 据 方 差 公 式 得 ：
(40-40) 2+(39.8-40) 2×4+(40.1-40) 2×2+(40.2-40) 2×3
S2= =0.03，则关于抽取的这组数据
10
下列说法错误的是（ ）
A．样本容量是10 B．平均数是40
C．中位数是39.8 D．39.8的权数是4
【考点】方差；总体、个体、样本、样本容量；加权平均数；中位数．
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【专题】统计与概率；运算能力．
【答案】C
(40-40) 2+(39.8-40) 2×4+(40.1-40) 2×2+(40.2-40) 2×3
【分析】根据S2= =0.03可得出样本
10
容量，平均数，中位数，权数的信息，逐项判断即可得到答案．
【解答】解：A．样本容量是1+4+2+3＝10，正确，故该选项不符合题意；
B．平均数是40，正确，故该选项不符合题意；
40+40.1
C．数据从小到大排列，第五和第六个数是 40，40.1，中位数= =40.05，故该选项错误，符
2
合题意；
D．39.8的权数是4，正确，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了方差的计算公式，平均数，中位数，样本容量，权数，熟练掌握相关知识点是解
题的关键．
9．（2025•利川市模拟）已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差s甲 2，s乙 2
的描述正确的是（ ）
第14页（共28页）A．s2 ＜s2 B．s2 =s2
甲 乙 甲 乙
C．s2 ＞s2 D．无法确定
甲 乙
【考点】方差．
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【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据方差的意义进行判断即可．
【解答】解：根据题意得，乙的成绩更集中，
∴s2 ＜s2
，
乙 甲
故选：C．
【点评】本题考查了根据方差判断稳定性（逆用），熟练掌握根据方差判断稳定性是解题的关键：①
方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量；②方差能够反
映所有数据的信息，因而在刻画数据波动情况时比极差更准确：方差越大，数据波动越大；方差越小，
数据波动越小．只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小．
10．（2025•宁远县二模）为庆祝2025年元旦，某校举行“新年畅想”主题演讲比赛，某选手获得的5个
有效分数分别为92，91，90，85，92，这5个有效分数的平均数和众数分别是（ ）
A．90，90 B．89，91 C．89，92 D．90，92
【考点】众数；算术平均数．
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【专题】统计的应用．
【答案】D
【分析】依据平均数的计算公式与众数的概念进行计算即可．
92+91+90+85+92
【解答】解：平均数为 =90，
5
这5个数据中92出现的次数最多，故众数是92，
故选：D．
【点评】本题考查了平均数与众数的计算，理解平均数、众数的概念是解题的关键．
第15页（共28页）二．填空题（共10小题）
11．（2025•扬州三模）在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，这组数据的方差为s2；
1
去掉一个最高分和一个最低分后，方差为s2 ，则s2
＞
s2
（填“＞”“＜”或“＝”号）．
2 1 2
【考点】方差；算术平均数．
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【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】＞．
【分析】分别根据方差公式计算出方差，然后判断即可．
10+8+9+8+6+7
【解答】解：6位评委的打分的平均数为 =8，
6
1 5
这组数据的方差s 2= ×[（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2]= ，
1 6 3
8+9+8+7
去掉一个最高分和一个最低分后平均数为 = 8，
4
1 1
方差s 2= ×[（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2]= ，
2 4 2
5 1
∵ ＞ ，
3 2
∴s
2
＞s
2．
1 2
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查了方差和算术平均数，熟记方差公式是解题的关键．
12．（2025•岳阳楼区二模）草莓中含有多种维生素，对人体健康有益．为了解甲、乙两个品种草莓的维
生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选5株，测量它们每百克草莓中维生素的含量（单
位：毫克），在同等实验环境下，测得的数据统计结果如下：
品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 方差
甲 79 81 80 78 82 80 2
乙 80 77 79 83 81 80 4
则每百克草莓中维生素含量更稳定的是 甲 （填“甲”或“乙”）．
【考点】方差．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】甲．
【分析】可根据“方差越小越稳定”进行求解即可．
第16页（共28页）【解答】解：甲的方差比乙的方差小，所以每百克草莓中维生素含量更稳定的是甲；
故答案为：甲．
【点评】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键．
13．（2025•海陵区校级三模）为了了解某班七年级男生体能情况，随机抽取7名男生，进行引体向上测
试，测试成绩（单位：个，且均为整数）按从小到大排序为：5，5，6，m，8，9，10，若这组数据的
平均数小于这组数据的中位数，则这组数据的中位数为 8 ．
【考点】中位数；算术平均数．
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】8．
【分析】先确定中位数，再根据平均数小于中位数列不等式求m的范围，结合m的取值确定中位数．
【解答】解：测试成绩（单位：个，且均为整数）按从小到大排序为：5，5，6，m，8，9，10，
这组数据有7个，按从小到大排列后，中位数是第4个数，即m．
5+5+6+m+8+9+10 43+m
平均数为 = ．
7 7
43+m
因为平均数小于中位数，所以 ＜m，
7
43+m＜7m，
6m＞43，
43
m＞ ≈7.17，
6
又因为数据是按从小到大排列的，
所以7＜m≤8，
所以m＝8，此时中位数为8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了中位数和平均数的概念，熟练掌握中位数的确定方法以及平均数的计算是解
题的关键．
14．（2025•扬州二模）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选
出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选 乙 同学．
甲 乙 丙 丁
平均数 80 85 85 80
方差 42 42 54 59
【考点】方差．
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【答案】见试题解答内容
第17页（共28页）【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．
【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
故答案为：乙．
【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这
组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，
各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15．（2025•高要区一模）如图是广州市2025年1月1日﹣1月7日每天最高气温（℃）的统计结果，这7
天最高气温的众数是 2 3 ℃．
【考点】众数．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】23．
【分析】根据众数的定义求解．
【解答】解：由题意知，最高气温23℃出现了4次，出现的次数最多，
这组数据的众数为23℃．
故答案为：23．
【点评】本题考查了确定一组数据的众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
16．（2025•徐州）小明家1～5月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的
中位数是 13 7 ．
【考点】中位数．
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】137．
【分析】将数据从小到大排列之后，得出中位数．
【解答】解：将数据从小到大排列为：104，117，137，140，140，
∴中位数为137，
故答案为：137．
【点评】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键．
第18页（共28页）17．（2025•西藏）一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示：
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 2 4 7 19 10 6 2
根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是 23. 5 ．
【考点】众数．
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【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】23.5．
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据中23.5出现19次，次数最多，
所以这组数据的众数是23.5．
故答案为：23.5．
【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众
数．
18．（2025•洛龙区一模）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为
了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同
等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位： mol•m﹣2•s﹣1），统计结果如表：
品种 甲 乙 丙 丁 μ
平均数 24 25 23 25
方差 7.6 15.6 6.8 4
则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 丁 ．
【考点】方差；负整数指数幂．
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【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】先比较平均数得到乙和丁光合作用速率较高，然后比较方差得到丁比较稳定．
【解答】解：因为乙和丁光合作用速率的平均数较高，所以从乙和丁中选取，
又丁的方差比乙小，所以丁的光合作用速率比较稳定，
所以应选择的优良大豆品种是丁．
故答案为：丁．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的
方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越
小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
19．（2025•垦利区三模）某城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个
第19页（共28页）苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）、采购小组分别从四个苗圃中任意抽查了 20株树苗的高度，
得到的数据如下：
树苗平均高度（单位：m） 方差
甲苗圃 1.8 0.2
乙苗圃 1.8 0.6
丙苗圃 2.0 0.5
丁苗圃 2.0 0.2
请你帮采购小组出谋划策，应选购 丁 苗圃的树苗．
【考点】方差．
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【专题】统计的应用；推理能力．
【答案】丁．
【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．再根
据树苗的高度的平均数，选择丁苗圃的树苗．
【解答】解：∵丁苗圃的树苗平均高度是2.0米，方差是0.2，方差最小，
∴采购小组应选购丁苗圃的树苗．
故答案为：丁．
【点评】本题考查方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反
之也成立．
20．（2025•五华区校级模拟）为将中华优秀传统文化融入学校教育教学，积极引导青少年从小学习中华
优秀传统文化知识，培养审美鉴赏和创造能力，筑牢中华优秀传统文化根基．某学校计划开展中小学
生中华优秀传统文化知识竞赛．并对八年级（1）班的50名学生竞赛成绩进行了调查，统计结果如表
所示．
分数（分） 90 92 94 96 98 100
人数（人） 4 10 11 13 9 3
在本次调查中，八年级（1）班这50名学生竞赛成绩的中位数是 9 5 分．
【考点】中位数．
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【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】95．
【分析】根据中位数的定义即可得出答案．
【解答】解：∵一共有50名学生竞赛成绩，成绩从低到高排列后第25和26个成绩分别是94分和96
分，
第20页（共28页）94+96
∴八年级（1）班这50名学生竞赛成绩的中位数是 =95（分）．
2
故答案为：95．
【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那
个数（或最中间两个数的平均数）．
三．解答题（共5小题）
21．（2025•旌阳区二模）不同的音调对人体的五脏以及情绪有不同的影响．科学研究表明舒缓的音乐对
降低人的心率，改善心肌供血有较好的辅助作用．市区某校音乐兴趣小组以“测试节奏舒缓的音乐对
心率的影响”为课题展开研究，他们随机从本年级选取 20名同学，分别测试并记录这些同学在听音乐
前和听音乐时的心率，然后对相关数据进行整理和分析．
（用x表示心率，单位：次/分，数据分为4组：A．60≤x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．
90≤x≤100）
【数据的收集与整理】
20名同学听音乐前频数分布表：
心率x（次/分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数 5 a 5 4
各组平均心率 64 75 86 95
这20名同学听音乐时的心率在B组的是：71，71，73，74，74，76．
【数据分析】
平均数 中位数 方差
听音乐前 b 78 124.5
听音乐时 73 c 99
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ 6 ，b＝ 7 9 ，c＝ 7 2 ；
（2）根据以上数据，你认为节奏舒缓的音乐对心率有什么影响？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）下午在学校的阶梯教室有本年级的450名同学参加这项课题研究，如果该小组在活动时播放该音
乐，请估计心率在A组的同学人数．
第21页（共28页）【考点】方差；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．
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【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】（1）6；79；72；
（2）从平均数看，节奏舒缓的音乐能使心率降低（答案不唯一）；
（3）180人．
【分析】（1）根据平均数，中位数的定义即可解答；
（2）根据平均数做出判断即可；
（3）利用样本估计总量即可解答．
【解答】解：（1）a＝20﹣5﹣5﹣4＝6，
5×64+6×75+5×86+4×95
b= =79，
20
听音乐时的中位数在第10名和11名之间，
A组有40%×20＝8（人），B组有6人，
71+73
∴c= =72；
2
故答案为：6；79；72；
（2）听音乐前的平均数为79，听音乐时的平均数为73，
∵79＞73，
∴从平均数看，节奏舒缓的音乐能使心率降低，（答案不唯一）；
（3）450×40%＝180（人），
答：估计心率在A组的同学人数为180人．
【点评】本题考查了频数分布表和扇形统计图，方差，平均数，中位数，用样本估计总量，熟知上述
概念是解题的关键．
22．（2025•威海）为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测
评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分．所有参赛学生的总成绩均不低于 70分；总成绩x（单
位：分）分为三个等级：优秀（90≤x＜100），良好（80≤x＜90），一般（70≤x＜80）；总成绩80分
第22页（共28页）及以上人数占总人数的百分比是优良率．
阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成
绩的相关数据，部分信息如下：
测评总成绩统计表
平均数 中位数 优秀率 优良率
阳光中学 84.6 88 30% a
区市 85.3 87 35% 75%
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图；
（2）请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价；
（3）每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测
试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的
百分比．
【考点】中位数；条形统计图．
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【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】（1）100人，a＝80%，补全条形图见解答；
（2）根据平均数、中位数或优秀率等解答（答案不唯一）；
（3）知识测试成绩所占百分比为30%，实践创新成绩所占百分比为70%．
【分析】（1）由优秀率及优秀人数可求得参赛学生总人数，用优良人数除以总人数可得 a的值，再求
出良好等级人数即可补全统计图；
（2）根据平均数、中位数、优秀率或优良率的意义求解（答案不唯一，合理即可）；
（3）设知识测试成绩所占百分比为x，则实践创新成绩所占百分比为1﹣x，根据加权平均数的定义列
出关于x的方程，解之即可得出答案．
【解答】解：（1）阳光中学参赛人数为30÷30%＝100（人），
第23页（共28页）100-20
优良率a= ×100%＝80%，
100
良好人数为100﹣20﹣30＝50（人），
补全图形如下：
（2）从平均数看，市区参赛学生成绩的平均数大于阳光中学，所以市区参赛学生的平均水平高；
从中位数看，阳光中学参赛学生成绩的中位数大于市区，所以阳光中学参赛学生的高分人数略多于市
区；
（3）设知识测试成绩所占百分比为x，则实践创新成绩所占百分比为1﹣x，
则80x+90（1﹣x）＝87，
解得x＝0.3＝30%，
所以知识测试成绩所占百分比为30%，实践创新成绩所占百分比为70%．
【点评】本题考查条形统计图、统计表、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的
条件．
23．（2025•晋中二模）山西，一座镌刻千年文明的宝藏之地，不仅坐拥云冈石窟的恢弘壮美、平遥古城
的厚重沧桑、五台山的灵秀禅意，更以“面食王国”的美誉征服天下味蕾．王老师有几个外地朋友想
利用五一假期来山西旅游，王老师通过大众点评、美团、高德地图等 APP搜索美食评价，准备选一个
饭店招待朋友，发现有三家餐厅评价很高．
（1）根据王老师提供的信息，小茗同学将这三家餐厅星级评分的平均数计算如下：
4.7+4.8+4.7
≈4.73（分），小茗同学计算平均数的方法是否恰当，谈谈你的认识．
3
第24页（共28页）（2）王老师随机选取了10位真实顾客对某饭店进行评价的打分．
顾客编 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
号
环境 5 4.5 5 4 3.5 4 5 5 4 5
口味 3.5 5 5 4 3 4 5 5 4.5 5
服务 4.5 4.4 4.1 4 4.4 4.3 4.3 4.5 4.5 5
①从三项打分来看为了满足大部分顾客的需求，该饭店更应该从哪方面提升？说明理由．
②根据表中数据，学生将口味和环境打分绘制了散点图，王老师从散点图中发现10位顾客打分中环
境的分数比较稳定．学生意见不同，通过计算环境打分的方差是 0.3，请计算出口味打分的方差验证王
老师的说法是否正确．
【考点】方差；算术平均数；加权平均数．
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【答案】（1）小茗同学计算平均数的方法不恰当；
（2）①饭店应从服务这方面提升，理由见解析②王老师的说法正确．
【分析】（1）根据算术平均数和加权平均数进行分析即可；
（2）①根据实际情况选取合适的角度分析即可；②求出口味的方差，根据方差的意义进行比较即可．
【解答】解：（1）小茗同学计算平均数的方法不恰当．
因为对于三家饭店星级评价的人数不同，直接计算简单算术平均数会导致结果偏差，此时应使用加权
平均数，以评价人数为权重进行计算（合理即可）．
（2）①饭店应从服务这方面提升．
理由：三项打分中，环境和口味打分的众数都为5分，大于服务打分的众数4.5分，
所以该饭店应从服务这方面提升．（答案不唯一，合理即可）．
3.5+5+5+4+3+4+5+5+4.5+5
②x = =4.4（分），
口味 10
1
s2 = [(3.5-4.4) 2+5×(5-4.4) 2+2×(4-4.4) 2+(3-4.4) 2+(4.5-4.4) 2 ]=0.49．
口味 10
∴环境打分的分数比较稳定．
第25页（共28页）∴说法正确．
【点评】此题考查了算术平均数和加权平均数、方差等知识的应用，熟练掌握方差的计算方法是关键．
24．（2025•唐河县三模）某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲
班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析．
【收集数据】
甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75．
乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75．
【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图．
【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表，
班级 特征数
平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲班 82.25 80 n S 2 75%
甲
乙班 82.25 m 90 S 2 62.5%
乙
【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题：
（1）填空：m＝ 8 4 ，n＝ 8 0 ，S 2 ＜ S 2 （填“＞”“＜”或“＝”）．
甲 乙
（2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由．
（3）该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人
数共有多少人？
【考点】方差；用样本估计总体；中位数；众数．
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【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据中位数的定义可求出m，根据众数的定义可求出n，根据折线的波动幅度可判断方
差的大小；
（2）选择两个特征数分析即可；
（3）用800乘以80分及以上的学生人数占的比例即可．
第26页（共28页）【解答】解：（1）∵乙班成绩从小到大排列：56，75，79，83，85，90，90，100，
83+85
∴m= =84，
2
由众数定义可知n＝80，
由“抽取学生的竞赛成绩折线统计图”可知：甲班学生的成绩更集中，
∴s2
甲
＜s2
乙
，
故答案为：84，80，＜；
（2）甲班成绩较好，理由如下：
①从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但甲班优秀率高于乙班，所以
甲班成绩比乙班好；
②从平均数和方差的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但乙班的方差大于甲班的方差，
所以甲班的成绩比较好（答案不唯一）；
6+5
（3）800× =550（人），
8+8
答：估计全校参加此次竞赛活动成绩在8（0分）及以上的学生人数共有550人．
【点评】本题考查了统计的知识，熟练掌握中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键．
25．（2025•方城县四模）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七、八年级开展了以“走进名著，诵读
经典”为主题的知识竞赛活动．学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是A：0≤x＜70，B：
70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．现从七、八年级参加竞赛的学生中各随机选出20名学生的
成绩整理如下：
七年级学生的竞赛成绩为：82，70，86，86，99，86，86，88，84，79，81，91，95，98，93，84，
58，81，90，83；
八年级中等级为C的学生成绩为：89，87，85，85，84，84，83．
学生 平均数 中位数 众数 方差
七年级 85 86 b 86
八年级 85 a 91 80.76
根据以上信息，解答下列问题：
（1）根据表格写出a＝ 8 6 ，b＝ 8 6 ，m＝ 4 0 ；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条即可）；
（3）若七、八年级各有1000名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为一般（小于80分）的学
生人数．
第27页（共28页）【考点】方差；用样本估计总体；中位数；众数．
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）86，86，40；（2）见解答（答案不唯一）；（3）400名．
【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，用“1”别减去其它三个等级所占百分比
即可得出m的值；
（2）依据表格数据做出判断即可；
（3）用样本估计总体，即用总人数乘样本中成绩为一般（小于80分）的学生人数所占百分比即可．
【解答】解：（1）由题意可知，把八年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为
85，87，故中位数a＝（85+87）÷2＝86；
七年级0名学生的成绩中86出现次数最多，故众数b＝86；
m%＝1﹣10%﹣15%﹣7÷20＝40%，故m＝40．
故答案为：86，86，40；
（2）八年级的成绩更好，因为两个年级的平均数和中位数都相同，而八年级的成绩的众数大于七年级．
（答案合理即可）
3
（3）1000× +1000×(10%+15%)=400（名）．
20
答：估计两个年级参赛学生中成绩为一般（小于80分）的学生共有400名．
【点评】本题考查了中位数、众数、平均数，方差，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的
计算方法是正确解答的关键．
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