文档内容
2026年菁优中考数学解密之二元一次方程组
一．选择题（共10小题）
1．（2025•台江区校级模拟）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，
余绳四尺五寸；屈绳量之，绳多一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5
尺；将绳子对折再量木条，木条短1尺．木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方
程组为（ ）
{y=x+4.5
{y=x+4.5
A． 1 B．
y=x-1 y=2x-1
2
{y=x+4.5
{y=x-4.5
C． 1 D．
y=x+1 y=2x+1
2
{3x- y=4m+1
2．（2025•东莞市二模）已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x﹣y＝4，则m的值
x+ y=2m-5
为（ ）
A．﹣1 B．7 C．1 D．2
{ x+ y=6
3．（2025•赤坎区校级四模）方程组 的解是（ ）
2x+ y=8
{x=-2 {x=2
A． B．
y=-4 y=4
{x=-4 {x=4
C． D．
y=-2 y=2
4．（2025•开原市一模）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，
二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若 3个人乘一辆车，则空2辆车：若2个
人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为
（ ）
{3(y-2)=x {3(y+2)=x
A． B．
2y-9=x 2y-9=x
{3(y-2)=x {3(x-2)= y
C． D．
2y+9=x 2y+9=x
第1页（共24页）5．（2025•福州校级模拟）《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各
几何？译文：今有若干人乘车，若每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人乘一辆车，最终剩余9
人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）
{x+6=3 y {x-3 y=6
A． B．
2y+9=x 2y-x=9
{x+3 y=6 {x-6=3 y
C． D．
2y+x=9 x-2y=9
6．（2025•罗湖区校级模拟）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：
“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，
二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲
9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只
羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）
{2x+9= y-9 {x+9=2y-9
A． B．
x-9=2y+9 2x-9= y+9
{2(x+9)= y-9 {x+9=2(y-9)
C． D．
x-9= y+9 x-9= y+9
7．（2025•福田区校级一模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中
一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若
干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？
设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
x x
{ = y+2 { = y+2
3 3
A． B．
x x-9
+9= y = y
2 2
x x
{ = y-2 { = y-2
3 3
C． D．
x-9 x
= y -9= y
2 2
8．（2025•双流区校级模拟）列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，
乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到
2
乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带
3
第2页（共24页）了多少钱？设甲带钱的数量为x，乙带钱的数量为y，则可列方程组是（ ）
1
{x- y=50 {2x+ y=50
2
A． B． 2
2 x+ y=50
y- x=50 3
3
1
{2x- y=50 {x+ y=50
2
C． 2 D．
x- y=50 2
3 y+ x=50
3
9．（2025•平凉校级二模）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三，
问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5钱，还差45钱；若每人出7钱，还
差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为 x人，羊价y钱，则下面所列方程组正确的是
（ ）
{5x-45= y {5x= y-45
A． B．
7x-3= y 7x= y-3
x-45 y
{ = y {x-45=
5 5
C． D．
x-3 y
= y x-3=
7 7
10．（2025•重庆模拟）对于等式(mx-1) n=a xn+a xn-1+a xn-2 ⋯+a x+a （其中m，n均为正
n n-1 n-2 1 0
整数），下列说法正确的个数为（ ）
①无论m，n为何值，a ＝﹣1；
0
②当m＝2，n＝5时，a +a +a 的值为﹣121；
4 2 0
(mx-1) n
③当m＝1，n＝3，且 为整数时，则所有满足条件整数x的值的和为4；
x-2
④若m+n＝6，则|a
n
|+|a
n﹣1
|+|a
n﹣2
|⋯+|a
1
|+|a
0
|的最大值与最小值之差为75
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共10小题）
11．（2025•船营区校级一模）明代《算法统宗》有一首饮酒诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，
共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，
可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试
第3页（共24页）问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒 x 瓶，薄酒 y 瓶．可列方程组为
．
12．（2025•湖北模拟）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，
一房七客多七客，一房九客一房空．若设该店有客房 x 间，房客 y 人，则可列方程组为
．
13．（2025•宿迁模拟）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，
具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的
2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的
平均滞尘量为 x毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 y毫克．依据题意，可列方程组为
．
{ax+by=22 {x=3
14．（2025•桑植县三模）在解关于x，y的方程组 时，甲同学正确解得 ，乙同学把c
cx+7 y=8 y=2
{x=-2
看错了，而得到 ，那么a+b+c＝ ．
y=6
15．（2025•东光县二模）如图是九宫格，在每个格子中填上一个数（图中没有全部标出）使得每行、每
列及对角线上三个数的和都相等，则x＝ ．
16．（2025•崇州市模拟）《九章算术》是中国古代的数学专著，成书于公元一世纪左右．小红阅读《九
章算术》中有趣的方程问题后，随即对某个题目进行改编，修改后的题目为：“今有 5头牛、7只羊，
值钱920金；将牛与羊互换其中一只（头），值金相同．”设每头牛、每只羊的价格各为x金，y金，
根据题意列出方程组为 ．
17．（2025•南通）把一根长10m的钢管截成3m长和1m长两种规格的钢管．为了不造成浪费，可能截得
钢管的总根数为 （写出一种情况即可）．
{x=2
18．（2025•通辽校级二模）已知 是二元一次方程x+ky＝8的一个解，则k的值为 ．
y=3
19．（2025•盐城）我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又
绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；
第4页（共24页）七尺绫和二尺绢共值六钱八分．则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，则每尺绢的价格是
分．
20．（2025•乐清市校级模拟）已知二元一次方程2x+3y＝7，若y＝1时，则x＝ ．
三．解答题（共5小题）
21．（2025•哈尔滨一模）亚冬会举办期间，某纪念品商店计划购进甲、乙两种亚冬会纪念品．若购进甲
种纪念品3件，乙种纪念品2件，需花费205元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品4件，需花费270
元．
（1）求甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元？
（2）该商店决定购进甲、乙两种纪念品共100件，总费用不超过4400元，那么该商店最多购进乙种
纪念品多少件？
22．（2025•慈利县一模）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的
交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解 2辆A型汽车、3辆B型
汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你
帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在
（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
23．（2025•宁夏）中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某
种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米．
（1）编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？
（2）计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润
为8元．当大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？
24．（2025•赣州模拟）某港口码头使用A，B两种型号的机器人搬运货物．在24h内，3台A型机器人和
2台B型机器人共搬运货物450t，且每台A型机器人比B型机器人多搬运货物25t，每台A型机器人和
每台B型机器人24h的搬运量分别是多少？
第5页（共24页）25．（2025•海南二模）2025年春节电影档掀起观影热潮．特别是《哪吒之魔童闹海》．截止到2月23日
全球票房超135亿某影城推出玩偶杯、哪吒手办盲盒等《哪吒之魔童闹海》的周边产品请依据以下对
话，求每个盲盒和每个玩偶杯的价格．
第6页（共24页）2026年菁优中考数学解密之二元一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C A D C D B C
一．选择题（共10小题）
1．（2025•台江区校级模拟）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，
余绳四尺五寸；屈绳量之，绳多一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5
尺；将绳子对折再量木条，木条短1尺．木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方
程组为（ ）
{y=x+4.5
{y=x+4.5
A． 1 B．
y=x-1 y=2x-1
2
{y=x+4.5
{y=x-4.5
C． 1 D．
y=x+1 y=2x+1
2
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
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【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
1
【分析】根据题意可知：“绳长＝木条+4.5， 绳长＝木条+1”，列出二元一次方程组即可．
2
【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：
{y=x+4.5
1 ，
y=x+1
2
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，
列出相应的方程组．
{3x- y=4m+1
2．（2025•东莞市二模）已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x﹣y＝4，则m的值
x+ y=2m-5
第7页（共24页）为（ ）
A．﹣1 B．7 C．1 D．2
【考点】二元一次方程组的解．
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【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】C
【分析】将方程组的两个方程相减，可得到x﹣y＝m+3，代入x﹣y＝4，即可解答．
{3x- y=4m+1①
【解答】解： ，
x+ y=2m-5②
①﹣②得2x﹣2y＝2m+6，
∴x﹣y＝m+3，
代入x﹣y＝4，可得m+3＝4，
解得：m＝1，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．
{ x+ y=6
3．（2025•赤坎区校级四模）方程组 的解是（ ）
2x+ y=8
{x=-2 {x=2
A． B．
y=-4 y=4
{x=-4 {x=4
C． D．
y=-2 y=2
【考点】解二元一次方程组．
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【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】用加减消元法解方程组即可．
{ x+ y=6①
【解答】解：将方程标号得 ，
2x+ y=8②
②﹣①得x＝2，
将x＝2代入①得2+y＝6，
解得y＝4，
{x=2
∴ ，
y=4
故选：B．
【点评】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握该知识点是关键．
4．（2025•开原市一模）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，
第8页（共24页）二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若 3个人乘一辆车，则空2辆车：若2个
人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为
（ ）
{3(y-2)=x {3(y+2)=x
A． B．
2y-9=x 2y-9=x
{3(y-2)=x {3(x-2)= y
C． D．
2y+9=x 2y+9=x
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
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【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】C
【分析】根据题目中的等量关系列出方程组即可．
{3(y-2)=x
【解答】解：设人数为x人，车数为y辆，列方程组为： ．
2y+9=x
故选：C．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
5．（2025•福州校级模拟）《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各
几何？译文：今有若干人乘车，若每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人乘一辆车，最终剩余9
人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）
{x+6=3 y {x-3 y=6
A． B．
2y+9=x 2y-x=9
{x+3 y=6 {x-6=3 y
C． D．
2y+x=9 x-2y=9
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
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【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据“若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可
乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车，
∴x+6＝3y；
∵若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘，
∴2y+9＝x．
第9页（共24页）{x+6=3 y
∴所列方程组为 ．
2y+9=x
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是
解题的关键．
6．（2025•罗湖区校级模拟）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：
“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，
二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲
9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只
羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）
{2x+9= y-9 {x+9=2y-9
A． B．
x-9=2y+9 2x-9= y+9
{2(x+9)= y-9 {x+9=2(y-9)
C． D．
x-9= y+9 x-9= y+9
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
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【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数
相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，
∴x+9＝2（y﹣9）；
∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，
∴x﹣9＝y+9．
{x+9=2(y-9)
∴根据题意可列方程组 ．
x-9= y+9
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是
解题的关键．
7．（2025•福田区校级一模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中
一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若
干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？
第10页（共24页）设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
x x
{ = y+2 { = y+2
3 3
A． B．
x x-9
+9= y = y
2 2
x x
{ = y-2 { = y-2
3 3
C． D．
x-9 x
= y -9= y
2 2
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
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【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方
程组．
【解答】解：设有x人，y辆车，
x
{ = y-2
3
依题意得： ．
x-9
= y
2
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决问题的关键是理解题意找出题中的等量
关系．
8．（2025•双流区校级模拟）列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，
乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到
2
乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带
3
了多少钱？设甲带钱的数量为x，乙带钱的数量为y，则可列方程组是（ ）
1
{x- y=50 {2x+ y=50
2
A． B． 2
2 x+ y=50
y- x=50 3
3
第11页（共24页）1
{2x- y=50 {x+ y=50
2
C． 2 D．
x- y=50 2
3 y+ x=50
3
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
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【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
2
【分析】根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲甲共有钱 50．如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙
3
也共有钱50”，即可列出关于x，y 的二元一次方方程组，此题得解．
1
【解答】解：如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲甲共有钱50，可得x+ y=50．
2
2 2
如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱50可得： x+y＝50．
3 3
1
{x+ y=50
2
可列方程组 ，
2
x+ y=50
3
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，正确找到等量关系是解题关键．
9．（2025•平凉校级二模）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三，
问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5钱，还差45钱；若每人出7钱，还
差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为 x人，羊价y钱，则下面所列方程组正确的是
（ ）
{5x-45= y {5x= y-45
A． B．
7x-3= y 7x= y-3
x-45 y
{ = y {x-45=
5 5
C． D．
x-3 y
= y x-3=
7 7
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．
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【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
第12页（共24页）【分析】根据每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，可以列出相应的二元一次方程组，
本题得以解决．
【解答】解：设人数为x人，羊价y钱，
{5x= y-45
由题意可得： ，
7x= y-3
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程
组．
10．（2025•重庆模拟）对于等式(mx-1) n=a xn+a xn-1+a xn-2 ⋯+a x+a （其中m，n均为正
n n-1 n-2 1 0
整数），下列说法正确的个数为（ ）
①无论m，n为何值，a ＝﹣1；
0
②当m＝2，n＝5时，a +a +a 的值为﹣121；
4 2 0
(mx-1) n
③当m＝1，n＝3，且 为整数时，则所有满足条件整数x的值的和为4；
x-2
④若m+n＝6，则|a
n
|+|a
n﹣1
|+|a
n﹣2
|⋯+|a
1
|+|a
0
|的最大值与最小值之差为75
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】二元一次方程的解；分式的化简求值．
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【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据整式的乘法法则计算逐项判断即可．
【解答】解：结论①：对于a =(-1) n，当n为偶数时，a ＝1；当n为奇数时，a ＝﹣1，
0 0 0
故结论①错误；
结论②：当 m＝2，n＝5 时，原等式等式(mx-1) n=a xn+a xn-1+a xn-2 ⋯+a x+a 为：
n n-1 n-2 1 0
(2x-1) 5=a
5
x5+a
4
x4+⋯+a
1
x+a
0
，令等式中x＝1时，15＝a
5
+a 4⋯+a
1
+a
0
；再令等式中x＝﹣1时，
（﹣3）5＝﹣a
5
+a 4⋯﹣a
1
+a
0
，将上述两个等式相加得到a
4
+a
2
+a
0
＝﹣121，
故结论②正确；
结论③：当m＝1，n＝3时原等式为（x﹣1）3＝x3﹣3x2+3x﹣1，
x3-3x2+3x-1 x2 (x-2)-x(x-2)+(x-2)+1
∴ = ，
x-2 x-2
第13页（共24页）(mx-1) n 1
则当m＝1，n＝3，且 为整数时，则所有满足条件整数x的值的和为4；只需要 为整数，
x-2 x-2
∴x﹣2＝﹣1或者1，
∴x＝3或x＝1，
3+1＝4，
故结论③正确；
结论④：∵m+n＝6，
{m=1 {m=2 {m=3 {m=4 {m=5
∴ 或 或 或 或 ，
n=5 n=4 n=3 n=2 n=1
设W＝|a
n
|+|a
n﹣1
|+|a
n﹣2
|⋯+|a
1
|+|a
0
|，
{m=1
当 时，W＝25＝32；
n=5
{m=2
当 时，W＝34＝81；
n=4
{m=3
当 时，W＝43＝64；
n=3
{m=4
当 时，W＝52＝25；
n=2
{m=5
当 时，W＝61＝6；
n=1
∴W ﹣W ＝81﹣6＝75，
max min
故结论④正确．
故选：C．
【点评】本题考查整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
二．填空题（共10小题）
11．（2025•船营区校级一模）明代《算法统宗》有一首饮酒诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，
共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，
可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试
{
x+ y=19
问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．可列方程组为 1 ．
3x+ y=33
3
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
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第14页（共24页）【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，
他们总共饮19瓶酒，可以列出相应的方程组．
【解答】解：由题意可得，
{
x+ y=19
1 ，
3x+ y=33
3
{
x+ y=19
故答案为： 1 ．
3x+ y=33
3
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程
组．
12．（2025•湖北模拟）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，
{ 7x+7= y
一房七客多七客，一房九客一房空．若设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为
9(x-1)= y
．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
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【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住”、“如果每一间客房住9人，那
么就空出一间房”建立方程组即可得．
{ 7x+7= y
【解答】解：设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为 ；
9(x-1)= y
{ 7x+7= y
故答案为： ．
9(x-1)= y
【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意是解题关键．
13．（2025•宿迁模拟）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，
具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的
第15页（共24页）2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的
平均滞尘量为 x毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 y毫克．依据题意，可列方程组为
{ x=2y-4
．
2x+3 y=146
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
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【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
{ x=2y-4
【答案】 ．
2x+3 y=146
【分析】结合一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2倍少4毫克，两
片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克，可列二元一次方程组即可完成解答．
{ x=2y-4
【解答】解：由题意得： ．
2x+3 y=146
{ x=2y-4
故答案为： ．
2x+3 y=146
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是
解题的关键．
{ax+by=22 {x=3
14．（2025•桑植县三模）在解关于x，y的方程组 时，甲同学正确解得 ，乙同学把c
cx+7 y=8 y=2
{x=-2
看错了，而得到 ，那么a+b+c＝ 7 ．
y=6
【考点】解二元一次方程组．
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【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】7．
【分析】把甲乙两同学的结果代入方程组第一个方程计算求出 a与b的值，把甲结果代入第二个方程
求出c的值即可．
{x=3 {x=-2 { 3a+2b=22①
【解答】解：把 把 代入ax+by＝22得： ，
y=2 y=6 -2a+6b=22②
①×3﹣②得：a＝4，
把a＝4代入①得：b＝5，
{x=3
把 代入cx+7y＝8得：3c+14＝8，
y=2
解得：c＝﹣2，
∴a+b+c＝4+5+（﹣2）＝7，
第16页（共24页）故答案为：7．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元
法．熟练掌握该知识点是关键．
15．（2025•东光县二模）如图是九宫格，在每个格子中填上一个数（图中没有全部标出）使得每行、每
列及对角线上三个数的和都相等，则x＝ ﹣ 9 ．
【考点】二元一次方程组的应用．
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【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣9．
【分析】根据每行、每列及对角线上三个数的和都相等，列出方程组进行求解即可．
【解答】解：由题意，列二元一次方程得：
{x+2y+2x+3 y=6+2
，
x+2y+2=1+6
{x=-9
解得 ，
y=7
则使得每行、每列及对角线上三个数的和都相等，x的值为﹣9，
故答案为：﹣9．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到关系式．
16．（2025•崇州市模拟）《九章算术》是中国古代的数学专著，成书于公元一世纪左右．小红阅读《九
章算术》中有趣的方程问题后，随即对某个题目进行改编，修改后的题目为：“今有 5头牛、7只羊，
值钱920金；将牛与羊互换其中一只（头），值金相同．”设每头牛、每只羊的价格各为x金，y金，
{5x+7 y=920
根据题意列出方程组为 ．
4x+ y=6 y+x
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．
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【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．
{5x+7 y=920
【答案】
4x+ y=6 y+x
【分析】根据题意列出方程组即可．
第17页（共24页）{5x+7 y=920
【解答】解：由题意得： ，
4x+ y=6 y+x
{5x+7 y=920
故答案为： ．
4x+ y=6 y+x
【点评】本题考查了二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．
17．（2025•南通）把一根长10m的钢管截成3m长和1m长两种规格的钢管．为了不造成浪费，可能截得
钢管的总根数为 8 或 6 或 4 （写出一种情况即可）．
【考点】二元一次方程的应用．
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【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】8或6或4．
【分析】设可以截成x根3m长的钢管，y根1m长的钢管，根据把一根长10m的钢管截成3m长和1m
长两种规格的钢管，列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题．
【解答】解：设可以截成x根3m长的钢管，y根1m长的钢管，
根据题意得：3x+y＝10，
∴y＝10﹣3x，
又∵x、y均为正整数，
{x=1 {x=2 {x=3
∴ 或 或 ，
y=7 y=4 y=1
∴共有3种不同的截法，x+y＝8或6或4，
∴可能截得钢管的总根数为8或6或4，
故答案为：8或6或4．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
{x=2
18．（2025•通辽校级二模）已知 是二元一次方程x+ky＝8的一个解，则k的值为 2 ．
y=3
【考点】二元一次方程的解．
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【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】2．
{x=2
【分析】把 代入方程计算即可求出k的值．
y=3
{x=2
【解答】解：将 代入x+ky＝8得：2+3k＝8，
y=3
解得：k＝2，
故答案为：2．
第18页（共24页）【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握该知识点是关键．
19．（2025•盐城）我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又
绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；
七尺绫和二尺绢共值六钱八分．则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，则每尺绢的价格是 6
分．
【考点】二元一次方程组的应用．
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【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】6．
【分析】设每尺绫的价格是x分，每尺绢的价格是y分，根据三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫
和二尺绢共值六钱八分；列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设每尺绫的价格是x分，每尺绢的价格是y分，
{3x+4 y=48
根据题意得： ，
7x+2y=68
{x=8
解得： ，
y=6
即每尺绢的价格是6分，
故答案为：6．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．（2025•乐清市校级模拟）已知二元一次方程2x+3y＝7，若y＝1时，则x＝ 2 ．
【考点】解二元一次方程．
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【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】2．
【分析】把y＝1代入2x+3y＝7，得2x+3×1＝7，解得x＝2，即可作答．
【解答】解：根据题意可知，把y＝1代入2x+3y＝7，得2x+3×1＝7，
解得：x＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步骤是关键．
三．解答题（共5小题）
21．（2025•哈尔滨一模）亚冬会举办期间，某纪念品商店计划购进甲、乙两种亚冬会纪念品．若购进甲
种纪念品3件，乙种纪念品2件，需花费205元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品4件，需花费270
元．
（1）求甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元？
第19页（共24页）（2）该商店决定购进甲、乙两种纪念品共100件，总费用不超过4400元，那么该商店最多购进乙种
纪念品多少件？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
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【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）每件甲种纪念品的进价是35元，每件乙种纪念品的进价是50元；
（2）该商店最多购进乙种纪念品60件．
【分析】（1）设每件甲种纪念品的进价是x元，每件乙种纪念品的进价是y元，根据“购进甲种纪念
品3件，乙种纪念品2件，需花费205元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品4件，需花费270元”，
可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该商店购进乙种纪念品m件，则购进甲种纪念品（100﹣m）件，利用进货总价＝进货单价×购
进数量，结合进货总价不超过4400元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可
得出结论．
【解答】解：（1）设每件甲种纪念品的进价是x元，每件乙种纪念品的进价是y元，
{3x+2y=205
根据题意得： ，
2x+4 y=270
{x=35
解得： ．
y=50
答：每件甲种纪念品的进价是35元，每件乙种纪念品的进价是50元；
（2）设该商店购进乙种纪念品m件，则购进甲种纪念品（100﹣m）件，
根据题意得：35（100﹣m）+50m≤4400，
解得：m≤60，
∴m的最大值为60．
答：该商店最多购进乙种纪念品60件．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等
量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22．（2025•慈利县一模）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的
交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解 2辆A型汽车、3辆B型
汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你
帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在
第20页（共24页）（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．
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【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、
3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于
x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元
一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；
（3）利用总价＝单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
{2x+3 y=80
依题意，得： ，
3x+2y=95
{x=25
解得： ．
y=10
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：25m+10n＝200，
2
解得：m＝8- n．
5
∵m，n均为正整数，
{m =6 {m =4 {m =2
1 2 3
∴ ， ， ，
n =5 n =10 n =15
1 2 3
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；
方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．
（3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）；
方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）；
方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）．
∵73000＜82000＜91000，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量
关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价＝单
第21页（共24页）价×数量求出三种购车方案获得的利润．
23．（2025•宁夏）中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某
种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米．
（1）编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？
（2）计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润
为8元．当大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？
【考点】二元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．
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【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力；应
用意识．
【答案】（1）大号编织1个、小号编织7个或大号编织4个、小号编织3个；
（2）当大号编织150个时总利润最大，最大利润是3400元．
【分析】（1）设大号编织x个，小号编织y个，根据编织这种中国结恰用绳25米，列出二元一次方程，
求出正整数解即可；
（2）设大号编织a个，则小号编织（350﹣a）个，根据计划用不超过1200米的绳子编织350个这种
中国结，列出一元一次不等式，解得a≤150，再设总利润为w元，根据题意列出w关于a的一次函数
关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）设大号编织x个，小号编织y个，
由题意得：4x+3y＝25，
25 4
∴y= - x，
3 3
∵x、y均为正整数，
{x=1 {x=4
∴ 或 ，
y=7 y=3
答：大号编织1个、小号编织7个或大号编织4个、小号编织3个；
（2）设大号编织a个，则小号编织（350﹣a）个，
由题意得：4a+3（350﹣a）≤1200，
解得：a≤150，
第22页（共24页）设总利润为w元，
由题意得：w＝12a+8（350﹣a）＝4a+2800，
∵4＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝150时，w取得最大值，最大值＝4×150+2800＝3400，
答：当大号编织150个时总利润最大，最大利润是3400元．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键
是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次
不等式和一次函数关系式．
24．（2025•赣州模拟）某港口码头使用A，B两种型号的机器人搬运货物．在24h内，3台A型机器人和
2台B型机器人共搬运货物450t，且每台A型机器人比B型机器人多搬运货物25t，每台A型机器人和
每台B型机器人24h的搬运量分别是多少？
【考点】二元一次方程组的应用．
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【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】每台A型机器人24h的搬运量是100t，每台B型机器人24h的搬运量是75t．
【分析】设每台A型机器人24h的搬运量是xt，每台B型机器人24h的搬运量是yt，然后根据题意列
二元一次方程组求解即可．
【解答】解：设每台A型机器人24h的搬运量是xt，每台B型机器人24h的搬运量是yt，
{ x- y=25
根据题意得 ，
3x+2y=450
{x=100
解得 ，
y=75
答：每台A型机器人24h的搬运量是100t，每台B型机器人24h的搬运量是75t．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，申请题意、正确列出二元一次方程组成为解题的关
键．
25．（2025•海南二模）2025年春节电影档掀起观影热潮．特别是《哪吒之魔童闹海》．截止到2月23日
全球票房超135亿某影城推出玩偶杯、哪吒手办盲盒等《哪吒之魔童闹海》的周边产品请依据以下对
话，求每个盲盒和每个玩偶杯的价格．
【考点】二元一次方程组的应用．
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第23页（共24页）【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】每个盲盒的价格是50元，每个玩偶杯的价格是30元．
【分析】设每个盲盒的价格是x元，每个玩偶杯的价格是y元，根据购买3个盲盒和5个玩偶杯的价格
一样，购买1个盲盒和2个玩偶杯共花110元建立二元一次方程组求解即可．
【解答】解：设每个盲盒的价格是x元，每个玩偶杯的价格是y元，
{ 3x=5 y
则根据题意列二元一次方程组有： ，
x+2y=110
{x=50
解得 ，
y=30
答：每个盲盒的价格是50元，每个玩偶杯的价格是30元．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到关系式．
第24页（共24页）
