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2026年菁优中考数学解密之分式
一．选择题（共10小题）
1 2 1 1
1．（2025•湖北模拟）已知A=1- ÷ ，下列判断：①计算结果A=- m+ ；②A随m的
m-1 m2-1 2 2
1
增大而增大；③当m＝2时，A=- ．其中正确的是（ ）
2
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
x- y
2．（2025•惠州一模）已知x＝2y，则分式 的值为（ ）
2x+ y
2 1 2 1
A． B． C． D．
3 3 5 5
1 m
3．（2025•河东区一模）计算 + 的结果正确的是（ ）
m-1 1-m
m m+1
A．1 B．﹣1 C． D．
m-1 m-1
2 2
4．（2025•陇南模拟）计算 - 的结果等于（ ）
x-1 x2-1
2 2x
A．x B．2x C． D．
x+1 x2-1
5．（2025•台江区校级模拟）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高 a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒
置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）
a b h h
A． B． C． D．
a+b a+b a+b a+h
6．（2025•青岛校级三模）下列运算正确的是（ ）
1 m
A．x5+x5＝x10 B．m÷n2 ⋅ =
n n
C．a6÷a2＝a4 D．（﹣a2）3＝﹣a5
4 a+2
7．（2025•天津模拟）计算 + 的结果为（ ）
a-2 2-a
第1页（共17页）a+2 a+2
A．1 B．﹣1 C． D．
a-1 2-a
8．（2025•西宁）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣3）﹣2＝9
B．24÷20＝8
C．（5×103）×（4×102）＝2×106
D．（﹣2×102）3＝8×106
4a2 b2
9．（2025•历城区二模）化简 + 的结果是（ ）
2a-b b-2a
A．﹣2a+b B．﹣2a﹣b C．2a+b D．2a﹣b
10．（2025•自贡模拟）下列计算正确的是（ ）
A．x3•x2•x＝x5 B．（x2）3＝x5
2x 4x2
C．( ) 2= D．x2+x3＝x5
y y2
二．填空题（共10小题）
x2 4
11．（2025•枣阳市一模）计算： - = ．
x-2 x-2
x2-x
12．（2025•汕头模拟）若分式 =0，则x的值为 ．
x-1
1 1 3ab
13．（2025•静宁县校级三模）定义新运算：a⊕b= + ，若a （﹣b）＝3，则 的值是
a b 2a-2b
⊕
．
2a+1 a2
14．（2025•岳阳楼区二模）已知a2+a﹣5＝0，则代数式(a+ )⋅ 的值是 ．
a a+1
1 1
15．（2025•遵义模拟）实数m，n分别满足m2﹣3m+1＝0，n2﹣3n+1＝0，且m≠n，则 + 的值是
m n
．
2 12
16．（2025•费县一模）计算 - 的结果是 ．
a-3 a2-9
1 1 xy
17．（2025•高要区一模）已知实数x，y满足 + =2，则 = ．
x y 3x+3 y
18 ． （ 2025• 市 南 区 校 级 模 拟 ） 已 知
第2页（共17页）1 1 1 1 1
y = ，且y = ，y = ，y = ⋯y = 请 计 算 y ＝
1 x-1 2 1- y 3 1- y 4 1- y n 1- y 2015
1 2 3 n-1
．（用含x的代数式表示）
2x2+2x
19．（2025•石家庄一模）如图，若x为大于1的正整数，则表示分式 的值落在段 处．
x2+2x+1
（请从①②③④中选择正确答案填在横线上）
2ab-b2 a-b
20．（2025•双流区校级模拟）若 3ab﹣3b2﹣5＝0，则代数式(1- )÷ 的值为
a2 a2b
．
三．解答题（共5小题）
1 x-2
21．（2025•大庆）先化简，再求值：(1- )÷ ，其中x＝3．
x-1 x2-2x+1
9-x x-3 7
22．（2025•威海一模）先化简，再求值：( -x)÷ ，其中1≤x≤ ，且x为整数．
x-1 x-1 2
a2-3a+2 1-4a
23．（2025•徐汇区模拟）先化简，再求值： ÷（a+ ）．其中a=√5+3．
a2-4 a+2
1 x2-1
24．（2025•鼓楼区校级二模）先化简再求值：(1- )÷ ，其中x=√3+1．
x+2 x2+4x+4
a-2 3
25．（2025•道外区三模）先化简，再求代数式 ÷（a﹣1- ）的值，其中a＝2sin60°﹣2tan45°．
a+1 a+1
第3页（共17页）2026年菁优中考数学解密之分式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D A C B C C C
一．选择题（共10小题）
1 2 1 1
1．（2025•湖北模拟）已知A=1- ÷ ，下列判断：①计算结果A=- m+ ；②A随m的
m-1 m2-1 2 2
1
增大而增大；③当m＝2时，A=- ．其中正确的是（ ）
2
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
【考点】分式的混合运算．
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【专题】分式；运算能力．
【答案】D
1 1
【分析】先根据分式的计算法则化简即可得A=- m+ ，进而判断①计算正确，由一次函数的增减
2 2
1
性判断错误，把m＝2代入计算可得A=- ，即可判断③．
2
1 2
【解答】解：A=1- ÷
m-1 m2-1
1 (m-1)(m+1)
=1- ×
m-1 2
1 1
=- m+ ，
2 2
1 1
即：A=- m+ ，故①计算结果正确；
2 2
1
∵- ＜0，
2
∴A随x增大而减小，故②结论错误；
1 1 1
当m＝2时，A=- m+ =- ，故正确；
2 2 2
综上所述：正确结论有①③．
第4页（共17页）故选：D．
【点评】本题考查了分式的混合计算和一次函数的性质．熟练掌握以上知识点是关键．
x- y
2．（2025•惠州一模）已知x＝2y，则分式 的值为（ ）
2x+ y
2 1 2 1
A． B． C． D．
3 3 5 5
【考点】分式的值．
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【专题】计算题；分式；运算能力．
【答案】D
【分析】把x＝2y代入分式，化简得结论．
【解答】解：当x＝2y时，
x- y 2y- y
=
2x+ y 4 y+ y
y
=
5 y
1
= ．
5
故选：D．
【点评】本题考查了分式的值，掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
1 m
3．（2025•河东区一模）计算 + 的结果正确的是（ ）
m-1 1-m
m m+1
A．1 B．﹣1 C． D．
m-1 m-1
【考点】分式的加减法．
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【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】先把第二个加数写成分母是m﹣1的分式，然后按照同分母分式相加减法则进行计算，然后
约分即可．
1 m
【解答】解：原式= -
m-1 m-1
1-m
=
m-1
＝﹣1，
故选：B．
第5页（共17页）【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减法则．
2 2
4．（2025•陇南模拟）计算 - 的结果等于（ ）
x-1 x2-1
2 2x
A．x B．2x C． D．
x+1 x2-1
【考点】分式的加减法．
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【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】利用分式的加减法则计算即可．
2 2
【解答】解：原式= -
x-1 (x+1)(x-1)
2(x+1)-2
=
(x+1)(x-1)
2x+2-2
=
x2-1
2x
= ，
x2-1
故选：D．
【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5．（2025•台江区校级模拟）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高 a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒
置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）
a b h h
A． B． C． D．
a+b a+b a+b a+h
【考点】列代数式（分式）．
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【专题】应用题；压轴题．
【答案】A
【分析】设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余
部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．
【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为s平方厘米．
倒立放置时，空余部分的体积为bs立方厘米，
第6页（共17页）正立放置时，有墨水部分的体积是as立方厘米，
as a
因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的 = ．
as+bs a+b
故选：A．
【点评】考查列代数式；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点．
6．（2025•青岛校级三模）下列运算正确的是（ ）
1 m
A．x5+x5＝x10 B．m÷n2 ⋅ =
n n
C．a6÷a2＝a4 D．（﹣a2）3＝﹣a5
【考点】分式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
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【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可．
【解答】解：A、x5+x5＝2x5，运算错误，该选项不符合题意；
1 1 1 m
B、m÷n2 ⋅ =m⋅ ⋅ = ，运算错误，该选项不符合题意；
n n2 n n3
C、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，运算正确，该选项符合题意；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，运算错误，该选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握以上知识点是关键．
4 a+2
7．（2025•天津模拟）计算 + 的结果为（ ）
a-2 2-a
a+2 a+2
A．1 B．﹣1 C． D．
a-1 2-a
【考点】分式的加减法．
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【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】先把分母2﹣a变形为﹣（a﹣2），即通分，再按分式的加减运算法则计算即可．
4 a+2 4-a-2 2-a
【解答】解：原式= - = = =-1．
a-2 a-2 a-2 a-2
故选：B．
【点评】此题考查的是分式的加减运算，化为同分母进行计算是解决此题关键．
8．（2025•西宁）下列运算正确的是（ ）
第7页（共17页）A．（﹣3）﹣2＝9
B．24÷20＝8
C．（5×103）×（4×102）＝2×106
D．（﹣2×102）3＝8×106
【考点】负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
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【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据实数的运算法则进行计算即可．
1
【解答】解：A．（﹣3）﹣2= ，故A选项错误；
9
B.24÷20＝24＝16，故B选项错误；
C．（5×103）×（4×102）＝5×103×4×102＝20×105＝2×106，故C选项正确；
D．（﹣2×102）3＝（﹣2）3×（102）3＝﹣8×106，故D选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握运算法则是解题的关键．
4a2 b2
9．（2025•历城区二模）化简 + 的结果是（ ）
2a-b b-2a
A．﹣2a+b B．﹣2a﹣b C．2a+b D．2a﹣b
【考点】分式的加减法．
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【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】先将分式化成同分母，再计算分式的减法，最后化简分式即可．
4a2 b2
【解答】解：原式= -
2a-b 2a-b
4a2-b2
=
2a-b
(2a+b)(2a-b)
=
2a-b
＝2a+b．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的加减法运算，掌握分式的加减法运算法则是关键．
10．（2025•自贡模拟）下列计算正确的是（ ）
A．x3•x2•x＝x5 B．（x2）3＝x5
第8页（共17页）C． 2x 4x2 D．x2+x3＝x5
( )
2=
y y2
【考点】分式的乘除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
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【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，分式的乘方法则和合并同类项的法则对每个选项
进行逐一判断即可得出结论．
【解答】解：∵x3•x2•x＝x3+2+1＝x6，
∴A选项的结论不符合题意；
∵（x2）3＝x2×3＝x6，
∴B选项的结论不符合题意；
∵（2x）2 4x2，
=
y y2
∴C选项的结论符合题意；
∵x2，x3不是同类项，不能合并，
∴D选项的结论不符合题意，
故选：C．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，分式的乘方法则和合并同类项的法则，
正确利用上述法则进行解答是解题的关键．
二．填空题（共10小题）
x2 4
11．（2025•枣阳市一模）计算： - = x +2 ．
x-2 x-2
【考点】分式的加减法．
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【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同分母分式的加减法法则计算，注意结果要化简．
x2 4 x2-4
【解答】解： - = =x+2．故答案为x+2．
x-2 x-2 x-2
【点评】本题主要考查了同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．
x2-x
12．（2025•汕头模拟）若分式 =0，则x的值为 x ＝ 0 ．
x-1
【考点】分式的值为零的条件．
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第9页（共17页）【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣x＝0且x﹣1≠0，易得x＝0．
x2-x
【解答】解：∵分式 =0，
x-1
∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，
∴x＝0．
故答案为：x＝0．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
1 1 3ab
13．（2025•静宁县校级三模）定义新运算：a⊕b= + ，若a （﹣b）＝3，则 的值是
a b 2a-2b
⊕
1
- ．
2
【考点】分式的化简求值．
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【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
1 1
【分析】根据a⊕b= + ，a （﹣b）＝3，可以得到ab和b﹣a的关系，然后将所求式子变形，再
a b
⊕
计算即可．
1 1
【解答】解：∵a⊕b= + ，a （﹣b）＝3，
a b
⊕
1 1
∴ + =3，
a -b
b-a
∴ =3，
ab
∴3ab＝b﹣a，
3ab
∴
2a-2b
b-a
=
2(a-b)
1
=- ，
2
1
故答案为：- ．
2
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
第10页（共17页）2a+1 a2
14．（2025•岳阳楼区二模）已知a2+a﹣5＝0，则代数式(a+ )⋅ 的值是 5 ．
a a+1
【考点】分式的化简求值．
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【专题】分式；运算能力．
【答案】5．
【分析】先根据a2+a﹣5＝0得a2+a＝5，再化简代数式，最后整体代入求值即可．
【解答】解：由条件可知a2+a＝5，
a2+2a+1 a2
∴原式= ⋅
a a+1
(a+1) 2 a2
= ⋅
a a+1
＝a（a+1）
＝a2+a
＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是关键．
1 1
15．（2025•遵义模拟）实数m，n分别满足m2﹣3m+1＝0，n2﹣3n+1＝0，且m≠n，则 + 的值是 3
m n
．
【考点】分式的化简求值．
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【专题】分式；运算能力．
【答案】3．
【分析】直接利用根与系数的关系进行求解即可．
【解答】解：由题可知，m和n是x2﹣3x+1＝0的两个根，
所以m+n＝3，mn＝1，
1 1 m+n
所以 + = =3；
m n mn
故答案为：3．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键，
b c
若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别为x 和x ，则x +x =- ，x ⋅x = ．
1 2 1 2 a 1 2 a
2 12 2
16．（2025•费县一模）计算 - 的结果是 ．
a-3 a2-9 a+3
第11页（共17页）【考点】分式的加减法．
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【专题】分式；运算能力．
2
【答案】 ．
a+3
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
2(a+3) 12
【解答】解：原式= -
(a+3)(a-3) (a+3)(a-3)
2a+6-12
=
(a+3)(a-3)
2a-6
=
(a+3)(a-3)
2(a-3)
=
(a+3)(a-3)
2
= ．
a+3
2
故答案为： ．
a+3
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
1 1 xy 1
17．（2025•高要区一模）已知实数x，y满足 + =2，则 = ．
x y 3x+3 y 6
【考点】分式的加减法；代数式求值．
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【专题】分式；运算能力．
1
【答案】 ．
6
1 1 x+ y
【分析】由 + =2，得 =2，则x+y＝2xy，然后代入即可求解．
x y xy
x+ y
【解答】解：由条件可知 =2，
xy
∴x+y＝2xy，
xy xy xy 1
∴ = = = ，
3x+3 y 3(x+ y) 3×2xy 6
1
故答案为： ．
6
【点评】本题考查了分式求值，分式运算，熟练掌握相关知识的应用是解题的关键．
18 ． （ 2025• 市 南 区 校 级 模 拟 ） 已 知
第12页（共17页）1 1 1 1 1 x-1
y = ，且y = ，y = ，y = ⋯y = 请计算 y ＝ ．
1 x-1 2 1- y 3 1- y 4 1- y n 1- y 2015 x-2
1 2 3 n-1
（用含x的代数式表示）
【考点】分式的混合运算．
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【专题】规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把y 代入y ，利用x表示出y ，进而表示出y ，y ，得到循环关系
1 2 2 3 4
1 1 x-1
= = =
【解答】解：y 1 x-2 x-2；
2 1-
x-1 x-1
1 1
= = =
y x-1 -1 2﹣x；
3 1-
x-2 x-2
1 1
y = = ，
4 1-(2-x) x-1
x-1
则y的值3个一次循环，则y ＝y = ．
2015 2 x-2
x-1
故答案为： ．
x-2
【点评】本题考查了分式的混合运算，正确对分式进行化简，求得 y 、y 、y 的值，得到循环关系是
2 3 4
关键．
19．（2025•石家庄一模）如图，若x为大于1的正整数，则表示分式 2x2+2x 的值落在段 ③ 处．
x2+2x+1
（请从①②③④中选择正确答案填在横线上）
【考点】分式的混合运算；实数与数轴；分式的值．
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【专题】实数；分式；运算能力．
【答案】③．
【分析】将原式变形后并化简，然后结合已知条件求得它的取值范围即可．
【解答】解：原式
2x(x+1)
=
(x+1) 2
第13页（共17页）2x
=
x+1
2x+2-2
=
x+1
2
＝2- ，
x+1
已知x为大于1的正整数，
2
则0＜ ＜1，
x+1
2
那么1＜2- ＜2，
x+1
即原分式的值落在段③处，
故答案为：③．
【点评】本题考查分式的混合运算，实数与数轴，分式的值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
20．（2025•双流区校级模拟）若3ab﹣3b2﹣5＝0，则代数式 2ab-b2 a-b的值为 5 ．
(1- )÷
a2 a2b 3
【考点】分式的化简求值．
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【专题】分式；运算能力．
5
【答案】 ．
3
5
【分析】先得到ab-b2= ，然后把括号内分式通分，除法化为乘法，然后因式分解约分，再整体代
3
入计算即可．
【解答】解：∵3ab﹣3b2﹣5＝0，
5
∴ab-b2= ，
3
∴原式 (a-b) 2 a2b
= ×
a2 a-b
＝ab﹣b2
5
= ，
3
5
故答案为： ．
3
【点评】本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
第14页（共17页）三．解答题（共5小题）
1 x-2
21．（2025•大庆）先化简，再求值：(1- )÷ ，其中x＝3．
x-1 x2-2x+1
【考点】分式的化简求值．
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【专题】分式；运算能力．
【答案】2．
【分析】先化简分式，再代入x的值计算即可．
1 x-2
【解答】解：(1- )÷
x-1 x2-2x+1
x-1-1 x-2
= ÷
x-1 (x-1) 2
x-2 (x-1) 2
= ×
x-1 x-2
＝x﹣1，
当x＝3时，原式＝2．
【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的化简是解题的关键．
9-x x-3 7
22．（2025•威海一模）先化简，再求值：( -x)÷ ，其中1≤x≤ ，且x为整数．
x-1 x-1 2
【考点】分式的化简求值．
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【专题】分式；运算能力．
【答案】﹣x﹣3，﹣5．
【分析】对原式通分、去括号化简，然后代入合适的x的值，求解即可．
9-x-x(x-1) x-1
【解答】解：原式= •
x-1 x-3
(3+x)(3-x)
=
x-3
＝﹣x﹣3，
∵x﹣1≠0且x﹣3≠0，
∴x≠1且x≠3，
7
∵1≤x≤ ，且x为整数，
2
∴x＝2，
∴原式＝﹣2﹣3＝﹣5．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
第15页（共17页）23．（2025•徐汇区模拟）先化简，再求值：a2-3a+2 （a 1-4a）．其中a 3．
÷ + =√5+
a2-4 a+2
【考点】分式的化简求值．
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【专题】分式；运算能力．
1
【答案】 ，√5-2．
a-1
【分析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代
入求出答案即可．
【解答】解：a2-3a+2 （a 1-4a）
÷ +
a2-4 a+2
(a-2)(a-1) a(a+2)+1-4a
= ÷
(a+2)(a-2) a+2
a-1 a2-2a+1
= ÷
a+2 a+2
a-1 a+2
= •
a+2 (a-1) 2
1
= ，
a-1
当a 3时，原式 1 1 √5-2 2．
=√5+ = = = =√5-
√5+3-1 √5+2 (√5+2)×(√5-2)
【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
24．（2025•鼓楼区校级二模）先化简再求值： 1 x2-1 ，其中 ．
(1- )÷ x=√3+1
x+2 x2+4x+4
【考点】分式的化简求值．
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【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先化简括号内的分式，将除法转化为乘法，并对分子分母进行因式分解，约分后得到最简形
式．再将x=√3+1代入化简后的表达式计算具体数值．
【解答】解： 1 x2-1
(1- )÷
x+2 x2+4x+4
第16页（共17页）x+2-1 (x+2) 2
= ⋅
x+2 (x+1)(x-1)
(x+1)(x+2)
=
(x+1)(x-1)
x+2
= ，
x-1
当x=√3+1时，
√3+1+2
原式=
√3
=1+√3．
【点评】本题主要考查分式化简与代入求值，关键步骤是正确进行分式加减、乘除运算及因式分解，
最终结果需化简到最简形式并代入计算．
a-2 3
25．（2025•道外区三模）先化简，再求代数式 ÷（a﹣1- ）的值，其中a＝2sin60°﹣2tan45°．
a+1 a+1
【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
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【专题】计算题；分式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本
题．
a-2 3
【解答】解： ÷（a﹣1- ）
a+1 a+1
a-2 (a-1)(a+1)-3
= ÷
a+1 a+1
a-2 a+1
= ⋅
a+1 a2-4
a-2
=
(a+2)(a-2)
1
= ，
a+2
√3 1 √3
当a＝2sin60°﹣2tan45°＝2× -2×1=√3-2时，原式= = ．
2 √3-2+2 3
【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方
法．
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