文档内容
2026年菁优中考数学解密之平面直角坐标系
一．选择题（共10小题）
1．（2025•海南）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为
（﹣1，0）、（1，1），则“强”的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（2，3） C．（4，3） D．（4，5）
2．（2025•阳新县二模）如图，在平面直角坐标系中，原点 O为 ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴，
点B的坐标为（﹣1，﹣1），AD＝3，点C的坐标为（ ） ▱
A．（3，﹣1） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）
3．（2025•泸州三模）已知点Q（ ， ）满足关系式 +3 ＝﹣1，则点Q到原点O的距离平方最小时的坐
标为（ ） λ μ λ μ
4 3 1 3
A．( ，- ) B．(- ，- )
5 5 10 10
1 3
C．(- ， ) D．（0，0）
10 10
4．（2025•桂阳县校级模拟）中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，
若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，2），则马直接走到第一
第1页（共37页）象限时所在点的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（3，0） C．（2，1） D．（1，2）
5．（2025•湖北模拟）俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，
若在以O为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块先向左移动 2个格子，再向下移动6个
格子后，点A恰好落在点B（3，1）处，则上方的方块移动前点A所在位置的坐标为（ ）
A．（4，7） B．（5，6） C．（5，7） D．（7，5）
6．（2025•武汉模拟）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以
2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈 1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．
在平面直角坐标系中，将点（x，y）中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、
纵坐标，其中x，y均为正整数．则点（4，1）经过2025次运算后得到点是（ ）
A．（1，2） B．（2，1） C．（1，4） D．（4，1）
7．（2025•威海）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷
砖的位置记为（1，1），其右边瓷砖的位置记为（2，1），其上面瓷砖的位置记为（1，2），按照这
样的规律，下列说法正确的是（ ）
第2页（共37页）A．（2024，2025）位置是B种瓷砖
B．（2025，2025）位置是B种瓷砖
C．（2026，2026）位置是A种瓷砖
D．（2025，2026）位置是B种瓷砖
8．（2025•岳塘区校级二模）如图，在一单位为1的方格纸上，△A A A ，△A A A ，△A A A ……，都
1 2 3 3 4 5 5 6 7
是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A A A 的顶点坐标分别为A
1 2 3 1
（2，0），A （1，﹣1），A （0，0），则依图中所示规律，A 的坐标为（ ）
2 3 2025
A．（1014，0） B．（1016，0） C．（2，1016） D．（2，1014）
9．（2025•蚌埠模拟）如图，线段MN的端点M，N的坐标分别为（3，9），（12，9），BN⊥MN，
1 1
AB∥MN，且AB= BN= MN，则点A的坐标为（ ）
2 3
第3页（共37页）A．（15，4） B．（16，4） C．（15，3） D．（12，3）
10．（2025•江岸区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝6，OB＝4，点C为平面内
一动点，BC＝1，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．则线段OM的最大值
是（ ）
8
A． B．3 C．6 D．4
3
二．填空题（共10小题）
11．（2025•湖北模拟）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣
2，0），C（﹣1，﹣1），D（0，0）．如图所示，现将点B向右平移一个单位长度得到对应点B ，点
1
D向右平移3个单位长度得到对应点D ，以B D 为对角线作正方形B A D C ，并将之记为第一次变换；
1 1 1 1 1 1 1
再将B 向右平移一个单位长度得到对应点B ，D 向右平移3个单位长度得到对应点D ，以B D 为对
1 2 1 2 2 2
角线作正方形B A D C ，记为第二次变换，此时B 与点D重合；按这样的方式继续平移3次，则有B
2 2 2 2 2 5
与是该变换下的第二次重合，…，当点 B 与点D 是这样的变换中的第 25次重合时，则 m＝
m n
，点A 的坐标为 ．
m
第4页（共37页）12．（2025•东昌府区二模）在平面直角坐标系中，点M（x，y）经过某种变换后得到点M′（y+3，﹣x﹣
1）．已知点M 经过此变换得到点M ，点M 经过此变换得到点M ，点M 经过此变换得到点M ，这
1 2 2 3 3 4
样依次得到点M ，M ，•••，M ．若点M 的坐标为（2，1），则点M 的坐标为 ．
5 6 n 1 2025
13．（2025•剑河县校级模拟）贵州省部分主要城市在地图中的位置如图所示，若遵义位置的坐标为（1，
3），安顺位置的坐标为（﹣2，﹣1），则毕节位置的坐标是 ．
14．（2025•广元）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，3），点B是x轴负半轴上的动点，
点C是y轴负半轴上的动点，∠BAC＝90°，则OB﹣OC＝ ．
15．（2025•广安校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为 1个单位长，P ，
1
P ，P ，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P （0，0），P （0，1），P （1，
2 3 1 2 3
1），P （1，﹣1），P （﹣1，﹣1），P （﹣1，2），…．根据这个规律，点 P 的坐标为
4 5 6 2021
．
第5页（共37页）16．（2025•上饶一模）如图，小轩同学用计算机软件绘制函数y＝x3+3x2﹣2的图象，发现该图象关于点
（﹣1，0）成中心对称．若点 A （0，y ），A （﹣0.1，y ），A （﹣0.2，y ），A （﹣0.3，
0 0 1 1 2 2 3
y ），…，A （﹣1.9，y ）都在函数图象上，且这 20个点的横坐标从 0开始依次减小 0.1，则
3 19 19
y
0
+y
1
+y
2
+y
3
+⋯+y
19
的值是 ．
17．（2025•鄄城县一模）在平面直角坐标系中，若a，b均为整数，对于点A（a，b），规定：
当a为奇数时，将其减1后除以2作为点B的横坐标，当a为偶数时，将其除以2作为点B的横坐标；
同时对b进行和a同样的处理作为点B的纵坐标．由点A到点B这样的坐标变换称为一次“归一变
换”．
经过数次“归一变换”后，平面直角坐标系内所有横、纵坐标均为整数的点终将变换为（﹣1，﹣
1），（﹣1，0），（0，﹣1），（0，0）中的一个．
当a，b均为整数且|a|≥20，|b|≥20时，经过数次“归一变换”后最终变换为（﹣1，0）的（a，b）是
．（写出一个满足题意的点即可）
18．（2025•萍乡校级二模）七巧板是中国一种古老的传统智力游戏，它是由七块板组成的，以各种不同
的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等各式各样的图形．如图，将由七巧板拼成的“小船”放置在
第6页（共37页）网格中，若点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，﹣1），则点C的坐标为 ．
19．（2025•花溪区校级一模）已知甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置
是（2，3）．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是（﹣3，﹣2）．”若以乙为坐标原点（三人建
立平面直角坐标系时，x轴、y轴正方向分别相同），甲、丙的坐标分别是 ．
20．（2025•盐湖区校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C，D是边长为1个单位长度的
小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点（1，0），（2，0）的位置，然后向右滚动，第1次
滚动使点C落在点（3，0）的位置，第2次滚动使点D落在点（4，0）的位置…，按此规律滚动下去，
则第2024次滚动后，顶点A的坐标是 ．
三．解答题（共5小题）
21．（2025•长安区校级模拟）已知点P（2a﹣3，a+6），解答下列各题：
（1）若点Q的坐标为（3，3），且直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．
22．（2025•铜陵三模）小明用一些边长为1的小正方形按一定规律摆放得到创意广告墙图案．
（1）观察以上图形，完成下列表格：
图形 图1 图2 图3 图4 …
小正方形的个数 6 12 20 …
（2）将图n如图放置到平面直角坐标系xOy中，则点A 的坐标是 ；
n
（3）不难发现点A ，A ，A ，A ，…A 在同一直线上，连接A A ，利用面积法求图n需要小正方形的
0 1 2 3 n 0 n
个数．
第7页（共37页）23．（2025•宿豫区二模）通过学习，同学们发现在正方形网格中（设每个小正方形的边长都为1），构
造某些图形可以发现和解决一些数学问题．
【阅读材料】
例如，比较√2+√5与√13的大小．
解：在正方形网格中，如图1，构造△ABC（点A、B、C都为小正方形的顶点）．
∵△ABC（构造图形），
∴AB+BC＞AC（三角形任意两边之和大于第三边）
∵AB=√12+12=√2，BC=√12+22=√5，AC=√22+32=√13（勾股定理），
∴√2+√5＞√13．
【问题解决】
（1）在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是 （填写正确选项的
字母代号）；
A．类比思想
B．整体思想
C．分类讨论思想
D．数形结合思想
（2）参考“例子”中的方法，在图2中，构造图形，比较√2+√10与√41-√5的大小，并说明理由；
【拓展探究】
（3）问题：当x为 时，√10+√9+x2+√4+(3-x) 2的值最小，且最小值为
A．
（要求：直接写出结果，并在图3中，画出所构造的图形）
第8页（共37页）24．（2025•南通模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点
M，N（M，N可以重合）使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对相好点．
（1）如图1，已知点A（1，3），B（4，3）．
①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值为 ，最大值为 ．
②在P （2.5，0），P （2，4），P （﹣2，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对相好点的是
1 2 3
．
（2）直线l平行AB所在的直线，且线段AB上任意一点到直线l的距离都是1，若点C（x，y）是直线
l上的一动点，且点C与点O是线段AB的一对相好点，求x的取值范围．
25．（2025春•北京期中）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
第9页（共37页）第10页（共37页）2026年菁优中考数学解密之平面直角坐标系
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C C D B A C D
一．选择题（共10小题）
1．（2025•海南）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为
（﹣1，0）、（1，1），则“强”的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（2，3） C．（4，3） D．（4，5）
【考点】点的坐标．
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【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】B
【分析】根据已知建立适当的平面直角坐标系，即可解答．
【解答】解：建立适当的平面直角坐标系如图所示：
第11页（共37页）则“强”的坐标为（2，3），
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．
2．（2025•阳新县二模）如图，在平面直角坐标系中，原点 O为 ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴，
点B的坐标为（﹣1，﹣1），AD＝3，点C的坐标为（ ） ▱
A．（3，﹣1） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）
【考点】坐标与图形性质．
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【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】B
【分析】根据平行四边形的性质及点B坐标，可求出点D坐标，再由AD＝3求出点A坐标，进而可得
出点C的坐标．
【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分，且点O为对角线BD的中点，
所以AC与BD相交于点O．
因为点B的坐标为（﹣1，﹣1），
所以点D的坐标为（1，1），
又因为AD＝3，且AD∥x轴，
∴点A的坐标为（﹣2，1）．
因为A，C两点关于点O对称，
所以点C的坐标为（2，﹣1）．
故选：B．
【点评】本题考查坐标与图形性质，熟知平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
3．（2025•泸州三模）已知点Q（ ， ）满足关系式 +3 ＝﹣1，则点Q到原点O的距离平方最小时的坐
λ μ λ μ
第12页（共37页）标为（ ）
4 3 1 3
A．( ，- ) B．(- ，- )
5 5 10 10
1 3
C．(- ， ) D．（0，0）
10 10
【考点】坐标与图形性质；二次函数的最值；勾股定理．
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【专题】二次函数图象及其性质．
【答案】B
【分析】根据题意得到点Q到原点O的距离平方d2＝ 2+ 2，将 ＝﹣1﹣3 代入，得到关于 的二次
函数，利用对称轴求出最值即可． λ μ λ μ μ
【解答】解：根据题意得到点Q到原点O的距离平方d2＝ 2+ 2，
∵ +3 ＝﹣1， λ μ
∴λ＝﹣μ 1﹣3 ，
将λ ＝﹣1﹣μ3 代入d2＝ 2+ 2，
d2＝λ（﹣1﹣3μ）2+ 2＝1λ0 2 μ+6 +1，
b μ 6μ μ3 μ
当μ=- =- =- 时，
2a 2×10 10
1
d2有最小值，此时λ=-1-3μ=- ，
10
1 3
∴点Q到原点O的距离平方最小时的坐标为(- ，- )．
10 10
故选：B．
【点评】本题主要考查勾股定理，二次函数的最小值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
4．（2025•桂阳县校级模拟）中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，
若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，2），则马直接走到第一
第13页（共37页）象限时所在点的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（3，0） C．（2，1） D．（1，2）
【考点】坐标确定位置．
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【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】C
【分析】直接利用已知点得出平面直角坐标系，进而得出马直接走到第一象限时所在点的坐标．
【解答】解：如图所示：马直接走到第一象限时所在点的坐标是（2，1）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
5．（2025•湖北模拟）俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，
若在以O为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块先向左移动 2个格子，再向下移动6个
格子后，点A恰好落在点B（3，1）处，则上方的方块移动前点A所在位置的坐标为（ ）
第14页（共37页）A．（4，7） B．（5，6） C．（5，7） D．（7，5）
【考点】坐标确定位置．
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【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【答案】C
【分析】上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；左右平移只改变点的横坐标，左减右加，据此求解
即可．
【解答】解：根据坐标平移的性质，
∵点A先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后的位置为点B，
∴将点B（3，1）先向上移动6个格于，再向右移动2个格子后得到点A，
∴上方的方块移动前点A所在位置的坐标为（5，7），
综上所述，只有选项C正确，符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了坐标确定位置，关键是坐标平移的性质的熟练掌握．
6．（2025•武汉模拟）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以
2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈 1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．
在平面直角坐标系中，将点（x，y）中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、
纵坐标，其中x，y均为正整数．则点（4，1）经过2025次运算后得到点是（ ）
A．（1，2） B．（2，1） C．（1，4） D．（4，1）
【考点】规律型：点的坐标．
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【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】D
【分析】根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可．
【解答】解：点（4，1）经过1次运算后得到点为（2，4），
经过2次运算后得到点为（1，2），
第15页（共37页）经过3次运算后得到点为（4，1），
……，
发现规律：点（4，1）经过3次运算后还是（4，1），
∵2025÷3＝675，
∴点（4，1）经过2025次运算后得到点（4，1），
故选：D．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是找到规律点（4，1）经过3次运算后还是
（4，1）．
7．（2025•威海）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷
砖的位置记为（1，1），其右边瓷砖的位置记为（2，1），其上面瓷砖的位置记为（1，2），按照这
样的规律，下列说法正确的是（ ）
A．（2024，2025）位置是B种瓷砖
B．（2025，2025）位置是B种瓷砖
C．（2026，2026）位置是A种瓷砖
D．（2025，2026）位置是B种瓷砖
【考点】规律型：点的坐标；坐标确定位置．
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【专题】规律型．
【答案】B
【分析】通过图中A、B种瓷砖的位置，找出特征，即可求解．
【解答】解：A种瓷砖：（1，2），（1，4），（1，6），…，
（2，1），（2，3），（2，5），…，
B种瓷砖：（1，1），（1，3），（1，5），…，
（2，2），（2，4），（2，6），…，
由此可得，A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数），（双数，单数），B种瓷砖的坐标规律为（单数，
单数），（双数，双数），
第16页（共37页）（2024，2025）位置是A种瓷砖，故A不符合题意；
（2025，2025）位置是B种瓷砖，故B符合题意；
（2026，2026）位置是B种瓷砖，故C不符合题意；
（2025，2026）位置是A种瓷砖，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了规律型﹣点的坐标，正确找出规律是解题的关键．
8．（2025•岳塘区校级二模）如图，在一单位为1的方格纸上，△A A A ，△A A A ，△A A A ……，都
1 2 3 3 4 5 5 6 7
是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A A A 的顶点坐标分别为A
1 2 3 1
（2，0），A （1，﹣1），A （0，0），则依图中所示规律，A 的坐标为（ ）
2 3 2025
A．（1014，0） B．（1016，0） C．（2，1016） D．（2，1014）
【考点】规律型：点的坐标．
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【专题】规律型；平面直角坐标系；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】根据图象分别为偶数和奇数时的坐标规律，即可得到答案．
【解答】解：∵A （2，0），A （1，﹣1），A （0，0），A （2，2），A （4，0），A （﹣1，﹣
1 2 3 4 5 6
3），
∴得到规律，
{A (2-n，0)
2n-1
当n为偶数时： A (2，n) ；
2n
A (2+n，0)
2n+1
第17页（共37页）{ A (2n，0)
2n-1
当n为奇数时： A (1，-n) ；
2n
A (1-n，0)
2n+1
∵2025＝2×1012+1，
∴n＝1012，
∴则依图中所示规律，A （1014，0）．
2025
故选：A．
【点评】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．
9．（2025•蚌埠模拟）如图，线段MN的端点M，N的坐标分别为（3，9），（12，9），BN⊥MN，
1 1
AB∥MN，且AB= BN= MN，则点A的坐标为（ ）
2 3
A．（15，4） B．（16，4） C．（15，3） D．（12，3）
【考点】坐标与图形性质．
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【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】C
【分析】由图形可得MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴，得出AB＝3，BN＝6，结合图形即可求解．
【解答】解：∵M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），
∴MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴，
1 1
∵AB= BN= MN，
2 3
1 1
∴AB= BN= MN=3，
2 3
∴BN＝6，
∵AB∥MN，
∴AB∥x轴，
∴A（15，3），
故选：C．
第18页（共37页）【点评】本题主要考查了坐标与图形，结合图形求解是解题的关键．
10．（2025•江岸区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝6，OB＝4，点C为平面内
一动点，BC＝1，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．则线段OM的最大值
是（ ）
8
A． B．3 C．6 D．4
3
【考点】坐标与图形性质．
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【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】D
【分析】由题意知，C在以B为圆心，1为半径的圆上运动，如图，作MN∥BC交AB于N，连接ON，
AN MN AM 2 2
作 NE⊥OB 于 E，证明△ANM∽△ABC，则 = = ，可求 AN= AB，MN= ，则
AB CB AC 3 3
1 BE EN BN 4 8
BN= AB，证明△EBN∽△OBA，则 = = ，可求BE= ，EN=2，则OE= ，由勾股定
3 BO OA AB 3 3
10
理得，ON=√EN2+OE2=
，根据O、N、M三点不共线时，ON+MN＞OM，当O、N、M三点共
3
线时，ON+MN＝OM，可得OM≤ON+MN，然后求解即可．
【解答】解：∵BC＝1，
∴C在以B为圆心，1为半径的圆上运动，如图，作MN∥BC交AB于N，连接ON，作NE⊥OB于E，
第19页（共37页）由平行线性质可知∠AMN＝∠ACB，∠ANM＝∠ABC，
∴△ANM∽△ABC，
AN MN AM
∴ = = ，
AB CB AC
AN MN 2
∴ = = ，
AB 1 3
2 2
解得，AN= AB，MN= ，
3 3
1
∴BN= AB，
3
∵∠EBN＝∠OBA，∠BEN＝90°＝∠BOA，
∴△EBN∽△OBA，
BE EN BN BE EN 1
∴ = = ，即 = = ，
BO OA AB 4 6 3
4
解得，BE= ，EN=2，
3
8
∴OE= ，
3
10
由勾股定理得，ON= ．
3
当O、N、M三点不共线时，ON+MN＞OM，
当O、N、M三点共线时，ON+MN＝OM，
10 2
∴OM≤ON+MN= + =4，
3 3
故选：D．
【点评】本题考查了圆，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系的应用等知识．根据
题意确定线段最大的情况是解题的关键．
二．填空题（共10小题）
11．（2025•湖北模拟）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣
2，0），C（﹣1，﹣1），D（0，0）．如图所示，现将点B向右平移一个单位长度得到对应点B ，点
1
D向右平移3个单位长度得到对应点D ，以B D 为对角线作正方形B A D C ，并将之记为第一次变换；
1 1 1 1 1 1 1
再将B 向右平移一个单位长度得到对应点B ，D 向右平移3个单位长度得到对应点D ，以B D 为对
1 2 1 2 2 2
角线作正方形B A D C ，记为第二次变换，此时B 与点D重合；按这样的方式继续平移3次，则有B
2 2 2 2 2 5
与是该变换下的第二次重合，…，当点 B 与点D 是这样的变换中的第 25次重合时，则m＝ 74
m n
第20页（共37页），点A 的坐标为 （ 14 7 ， 7 5 ） ．
m
【考点】规律型：点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移．
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【专题】规律型；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，B 与点D重合，B 和D 重合，B 和D 重合⋯进而得到第k次重合时，m＝2+3
2 5 1 8 2
（k﹣1），n＝k+1，进而求出点B 与点D 是这样的变换中的第25次重合时，m的值，根据平移规律
m n
求出 D
74
（222，0），B
74
（72，0），过点A
74
作A
74
E⊥B
74
D
74
，根据等腰直角三角形的性质，进行求
解即可．
【解答】解：由条件可知：B 与点D重合，B 和D 重合，B 和D 重合⋯，
2 5 1 8 2
∴点B 与点D 第k次重合时，m＝2+3（k﹣1），n＝k+1，
m n
∴当点B 与点D 是这样的变换中的第25次重合时，
m n
m＝2+3×（25﹣1）＝74，
此时：D （222，0），B （72，0），
74 74
∴D B ＝150，
74 74
由正方形性质可知△A B D 为等腰直角三角形，
74 74 74
过点A
74
作A
74
E⊥B
74
D
74
，
1
则：B E=A E=D E= B D =75，
74 74 74 2 74 74
第21页（共37页）∴OE＝OB +B E＝147，
74 74
∴A （147，75）；
74
故答案为：74，（147，75）．
【点评】本题考查坐标与图形，点的平移，点的规律探究，发现规律是关键．
12．（2025•东昌府区二模）在平面直角坐标系中，点M（x，y）经过某种变换后得到点M′（y+3，﹣x﹣
1）．已知点M 经过此变换得到点M ，点M 经过此变换得到点M ，点M 经过此变换得到点M ，这
1 2 2 3 3 4
样依次得到点M ，M ，•••，M ．若点M 的坐标为（2，1），则点M 的坐标为 （ 2 ， 1 ） ．
5 6 n 1 2025
【考点】规律型：点的坐标．
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【专题】规律型；平面直角坐标系；推理能力．
【答案】（2，1）．
【分析】根据变换点的定义，得到M （2，1），M （4，﹣3），M （0，﹣5），M （﹣2，﹣1），
1 2 3 4
M （2，1），从而得到每4次一个循环，即可得出结论．
5
【解答】解：根据题意，
M （2，1），
1
M （4，﹣3），
2
M （0，﹣5），
3
M （﹣2，﹣1），
4
M （2，1），
5
⋯⋯，
∵2025÷4＝506…1，
∴若点M 的坐标为（2，1），则点M 的坐标为（2，1），
1 2025
故答案为：（2，1）．
【点评】本题考查了点的坐标规律，找到规律，掌握相关知识是解题的关键．
13．（2025•剑河县校级模拟）贵州省部分主要城市在地图中的位置如图所示，若遵义位置的坐标为（1，
3），安顺位置的坐标为（﹣2，﹣1），则毕节位置的坐标是 （﹣ 4 ， 2 ） ．
【考点】坐标确定位置．
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【专题】平面直角坐标系；几何直观．
第22页（共37页）【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，建立平面直角坐标系，进而可得毕节的坐标．
【解答】解：根据题意建立直角坐标系如图：
∴毕节（﹣4，2）．
故答案为：（﹣4，2）．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标．正确的建立平面直角坐标系是解题的关键．
14．（2025•广元）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，3），点B是x轴负半轴上的动点，
点C是y轴负半轴上的动点，∠BAC＝90°，则OB﹣OC＝ 6 ．
【考点】坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质．
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【专题】平面直角坐标系；图形的全等；运算能力；推理能力．
【答案】6．
【分析】过点A分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点D、E，根据全等三角形的判定与性质计算即
可．
【解答】解：如图，过点A分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点D、E．
∵AD⊥x轴，AE⊥y轴，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
∵∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
第23页（共37页）∵A（﹣3，3），
∴AD＝AE＝3，
在Rt△ABD和Rt△ACE中，
{∠ADB=∠AEC
∠BAD=∠CAE，
AD=AE
∴Rt△ABD≌Rt△ACE（AAS），
∴BD＝CE，即BD＝OE+OC＝3+OC，
∴OB＝BD+OD＝3+OC+3＝6+OC，
∴OB﹣OC＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题
的关键．
15．（2025•广安校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为 1个单位长，P ，
1
P ，P ，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P （0，0），P （0，1），P （1，
2 3 1 2 3
1），P （1，﹣1），P （﹣1，﹣1），P （﹣1，2），…．根据这个规律，点P 的坐标为 （﹣
4 5 6 2021
505 ，﹣ 505 ） ．
【考点】规律型：点的坐标．
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【专题】规律型；运算能力；推理能力．
【答案】（﹣505，﹣505）．
第24页（共37页）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，由图可知，
被4除余1的点在第三象限的角平分线的点上，再根据第三象限内点的符号得出答案即可．
【解答】解：∵P （0，0），P （0，1），P （1，1），P （1，﹣1），P （﹣1，﹣1），P （﹣1，
1 2 3 4 5 6
2），…，
∴下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线的直线上，
由规律可得，2021÷4＝505⋯1，
即点P 在第三象限的角平分线的直线上，
2021
∴点P （﹣505，﹣505），
2021
∴根据这个规律，点P 的坐标为（﹣505，﹣505）．
2021
故答案为：（﹣505，﹣505）．
【点评】本题考查平面直角坐标系当中点的规律，正确找出平面直角坐标系当中点的规律是解题的关
键．
16．（2025•上饶一模）如图，小轩同学用计算机软件绘制函数y＝x3+3x2﹣2的图象，发现该图象关于点
（﹣1，0）成中心对称．若点 A （0，y ），A （﹣0.1，y ），A （﹣0.2，y ），A （﹣0.3，
0 0 1 1 2 2 3
y ），…，A （﹣1.9，y ）都在函数图象上，且这 20个点的横坐标从 0开始依次减小 0.1，则
3 19 19
y
0
+y
1
+y
2
+y
3
+⋯+y
19
的值是 ﹣ 2 ．
【考点】规律型：点的坐标；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何
变换．
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【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】根据题意得出y
1
+y
2
+y
3
+⋯y
9
+y 11⋯+y
19
＝0，进而转化为求y
0
+y
1
+y
2
+y
3
+⋯⋯+y
19
＝y
0
，根据题
意可得y ＝﹣2，即可求解．
0
【解答】解：由题意可得：
-0.1-1.9 -0.2-1.8 -0.2-1.1
= =
⋯
= =-1，
2 2 2
∴y
1
+y
2
+y
3
+⋯y
9
+y 11⋯+y
19
＝0，
第25页（共37页）∴y
0
+y
1
+y
2
+y
3
+⋯⋯+y
19
＝y
0
，
∵y＝x3+3x2﹣2，
当x＝0时，y＝﹣2，即y ＝﹣2，
0
∴y
0
+y
1
+y
2
+y
3
+⋯⋯+y
19
＝y
0
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，正确记忆相关知识点是解题关键．
17．（2025•鄄城县一模）在平面直角坐标系中，若a，b均为整数，对于点A（a，b），规定：
当a为奇数时，将其减1后除以2作为点B的横坐标，当a为偶数时，将其除以2作为点B的横坐标；
同时对b进行和a同样的处理作为点B的纵坐标．由点A到点B这样的坐标变换称为一次“归一变
换”．
经过数次“归一变换”后，平面直角坐标系内所有横、纵坐标均为整数的点终将变换为（﹣1，﹣
1），（﹣1，0），（0，﹣1），（0，0）中的一个．
当a，b均为整数且|a|≥20，|b|≥20时，经过数次“归一变换”后最终变换为（﹣1，0）的（a，b）是
（﹣ 2 0 ， 2 0 ）（答案不唯一） ．（写出一个满足题意的点即可）
【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形性质．
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【专题】规律型；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“归一变换”的定义求解即可．
【解答】解：∵a，b均为整数且|a|≥20，|b|≥20，
∴（a，b）可以为（20，20），（20，﹣20），（﹣20，20），（﹣20，﹣20），
选取（﹣20，20），
对（﹣20，20）进行“归一变换”可得：（﹣10，10），
对（﹣10，10）进行“归一变换”可得：（﹣5，5），
对（﹣5，5）进行“归一变换”可得：（﹣3，2），
对（﹣3，2）进行“归一变换”可得：（﹣2，1），
对（﹣2，1）进行“归一变换”可得：（﹣1，0），
∴经过数次“归一变换”后最终变换为（﹣1，0）的（a，b）是（﹣20，20）（答案不唯一）．
故答案为：（﹣20，20）（答案不唯一）．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形性质，理解“归一变换”的定义是解题的关键．
18．（2025•萍乡校级二模）七巧板是中国一种古老的传统智力游戏，它是由七块板组成的，以各种不同
的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等各式各样的图形．如图，将由七巧板拼成的“小船”放置在
第26页（共37页）网格中，若点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，﹣1），则点C的坐标为 （ 0 ，﹣ 2 ） ．
【考点】坐标确定位置；七巧板．
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【专题】平面直角坐标系；应用意识．
【答案】（0，﹣2）．
【分析】根据已知的坐标可作出直角坐标系，故可求出点C的坐标．
【解答】解：将由七巧板拼成的“小船”放置在网格中，若点 A的坐标为（1，1），点B的坐标为
（3，﹣1），建立如图所示的横坐标系，
∴点C的坐标为（0，﹣2），
故答案为：（0，﹣2）．
【点评】本题考查了点的坐标，正确记忆相关知识点是解题关键．
19．（2025•花溪区校级一模）已知甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置
是（2，3）．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是（﹣3，﹣2）．”若以乙为坐标原点（三人建
立平面直角坐标系时，x轴、y轴正方向分别相同），甲、丙的坐标分别是 （﹣ 2 ，﹣ 3 ），（ 3 ，
第27页（共37页）2 ） ．
【考点】坐标确定位置．
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【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】（﹣2，﹣3），（3，2）．
【分析】有序实数对与点一一对应．据此解答即可．
【解答】解：由于已知三人建立坐标系时，x轴y轴正方向相同，
则以甲为坐标原点，乙的位置是（2，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（﹣2，﹣3）；
以丙为坐标原点，乙的位置是（﹣3，﹣2），则以乙为坐标原点，丙的位置是（3，2）．
故答案为：（﹣2，﹣3），（3，2）．
【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定是关键．
20．（2025•盐湖区校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C，D是边长为1个单位长度的
小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点（1，0），（2，0）的位置，然后向右滚动，第1次
滚动使点C落在点（3，0）的位置，第2次滚动使点D落在点（4，0）的位置…，按此规律滚动下去，
则第2024次滚动后，顶点A的坐标是 （ 202 5 ， 0 ） ．
【考点】规律型：点的坐标．
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【专题】规律型；推理能力．
【答案】（2025，0）．
【分析】列举几次滚动后的A点坐标，找到滚动次数与点A坐标之间的规律，进而求出第2024次滚动
后顶点A的坐标．
【解答】解：第1次滚动点A 的坐标为（2，1），
1
第2次滚动点A 的坐标为（4，1），
2
第3次滚动点A 的坐标为（5，0），
3
第4次滚动点A 的坐标为（5，0），
4
滚动5次后，A （4+2，1）；
1
滚动6次后，A （4+4，1）；
2
滚动7次后，A （4+5，0）；
3
滚动8次后，A （4+5，0）；
4
第28页（共37页）…，
∴每滚动4次一个循环，
∴A （4n+2，1），A （4n+4，1），A （4n+5，0），A （4n+5，0），
4n+1 4n+2 4n+3 4n+4
∵2024÷4＝506，
∴A （4×505+5，0），
2024
即A （2025，0），
2024
故答案为：（2025，0）．
【点评】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题关键是找到点A随滚动次数的变化规律．
三．解答题（共5小题）
21．（2025•长安区校级模拟）已知点P（2a﹣3，a+6），解答下列各题：
（1）若点Q的坐标为（3，3），且直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．
【考点】坐标与图形性质．
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【专题】平面直角坐标系；应用意识．
【答案】（1）点P的坐标为（3，9）；
（2）点P的坐标为（﹣5，5）．
【分析】（1）根据与y轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可；
（2）根据在第二象限的点的坐标特征和点P到x轴、y轴的距离相等列出方程，解出a的值，再代入
所求式子计算即可．
【解答】解：（1）∵点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣3＝3，
解得：a＝3，
∴a+6＝3+6＝9，
∴点P的坐标为（3，9）；
（2）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴3﹣2a＝a+6，
解得：a＝﹣1，
此时2a﹣3＝﹣5，a+6＝5，
∴点P的坐标为（﹣5，5）．
【点评】本题主要考查坐标与图形性质，解题关键是：（1）熟知与y轴平行的直线上的点横坐标相等；
（2）熟知在第二象限的点的坐标特征，点到x轴、y轴的距离相等即纵坐标与横坐标的绝对值相等．
第29页（共37页）22．（2025•铜陵三模）小明用一些边长为1的小正方形按一定规律摆放得到创意广告墙图案．
（1）观察以上图形，完成下列表格：
图形 图1 图2 图3 图4 …
小正方形的个数 6 12 20 3 0 …
（2）将图n如图放置到平面直角坐标系xOy中，则点A 的坐标是 （ 2 n ， n + 2 ） ；
n
（3）不难发现点A ，A ，A ，A ，…A 在同一直线上，连接A A ，利用面积法求图n需要小正方形的
0 1 2 3 n 0 n
个数．
【考点】规律型：点的坐标．
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【专题】规律型；推理能力．
【答案】（1）30；
（2）（2n，n+2）；
（3）（n2+3n+2）个．
【分析】（1）观察前三个图，找到规律，即可求解；
（2）观察前三个点的坐标，找到规律，即可求解；
（3）根据图形，找到规律，即可求解．
【解答】解：（1）图1，小正方体的2×3＝6个，
图2，小正方体的3×4＝12个，
图3，小正方体的4×5＝20个，
图4，小正方体的5×6＝30个，
故答案为：30；
（2）A （2，3），A （4，4），A （6，5），
1 2 3
观察得到规律：每个点的横坐标是其角标的2倍，横坐标是其角标加2，
∴A （2n，n+2），
n
第30页（共37页）故答案为：（2n，n+2）；
（3）如图，
图1，小正方体的面积2×3＝6，小正方体的个数6个，
图2，小正方体的面积3×4＝12，小正方体的个数12个，
图3，小正方体的面积4×5＝20，小正方体的个数20个，
图4，小正方体的面积5×6＝30，小正方体的个数30个，
…，
图n，小正方体的面积（n+1）（n+2）＝n2+3n+2，小正方体的个数（n2+3n+2）个，
答：图n需要小正方形的个数为（n2+3n+2）个．
【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现小正方形个数变化的规律是解题的关键．
23．（2025•宿豫区二模）通过学习，同学们发现在正方形网格中（设每个小正方形的边长都为1），构
造某些图形可以发现和解决一些数学问题．
【阅读材料】
例如，比较√2+√5与√13的大小．
解：在正方形网格中，如图1，构造△ABC（点A、B、C都为小正方形的顶点）．
∵△ABC（构造图形），
∴AB+BC＞AC（三角形任意两边之和大于第三边）
∵AB=√12+12=√2，BC=√12+22=√5，AC=√22+32=√13（勾股定理），
∴√2+√5＞√13．
【问题解决】
（1）在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是D （填写正确选项的字母
代号）；
A．类比思想
B．整体思想
C．分类讨论思想
D．数形结合思想
第31页（共37页）（2）参考“例子”中的方法，在图2中，构造图形，比较√2+√10与√41-√5的大小，并说明理由；
【拓展探究】
9
（3）问题：当x为 时，√10+√9+x2+√4+(3-x) 2的值最小，且最小值为A．
5
（要求：直接写出结果，并在图3中，画出所构造的图形）
【考点】两点间的距离公式；勾股定理；实数大小比较．
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【专题】实数；等腰三角形与直角三角形；几何直观；运算能力．
9
【答案】（1）D；（2）√2+√10＞√41-√5，理由见解析；（3） ．
5
【分析】（1）依据题意，上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是数形结合
思想，故可得解；
（2）依据题意，在正方形网格中，构造线段AB、BC、CD、AD，再利用两点之间，线段最短，从而
可以判断得解；
（3）依据题意，构造AB＝3，BD＝3，CD＝2，点P是BD上一点，A'是A关于BD的对称点，A'C与
BD交于点F，设BP＝x，则PD＝3﹣x，从而AP=√32+x2=√9+x2，CP=√22+(3-x) 2=√4+(3-x) 2
，A'C=√32+52=√34，又A'是A关于BD的对称点，故PA＝PA'=√9+x2，再根据两点之间线段最短，
A'P+PC≥A'C，可得当P在F时，√10+√9+x2+√4+(3-x) 2取最小值为√10+√34，又DF∥AE，可得
DF CD 6
= ，从而DF= ，进而可以判断得解．
AE CE 5
【解答】解：（1）由题意，上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是数形结
合思想．
故答案为：D．
（2）由题意，在正方形网格中，如图1，构造线段AB、BC、CD、AD．
第32页（共37页）∵两点之间，线段最短，
∴AB+BC+CD＞AD．
∵AB=√12+12=√2，BC=√32+12=√10，CD=√12+22=√5，AD=√52+42=√41，
∴√2+√10+√5＞√41．
∴√2+√10＞√41-√5．
（3）由题意，如图2，构造AB＝3，BD＝3，CD＝2，点P是BD上一点，A'是A关于BD的对称点，
A'C与BD交于点F，设BP＝x，则PD＝3﹣x，
∴AP=√32+x2=√9+x2，CP=√22+(3-x) 2=√4+(3-x) 2，A'C=√32+52=√34．
又∵A'是A关于BD的对称点，
∴PA＝PA'=√9+x2．
又根据两点之间线段最短，A'P+PC≥A'C，
∴√9+x2+√4+(3-x) 2≥√34．
∴√10+√9+x2+√4+(3-x) 2≥√10+√34．
∴当P在F时，√10+√9+x2+√4+(3-x) 2取最小值为√10+√34．
∵DF∥AE，
第33页（共37页）DF CD
∴ = ．
AE CE
DF 2
∴ = ．
3 5
6
∴DF= ．
5
6 9
∴BF＝BD﹣DF＝3- = ．
5 5
9
∴当x= 时，√10+√9+x2+√4+(3-x) 2取最小值为√10+√34．
5
9
故答案为： ．
5
【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、实数大小比较、勾股定理，解题时要熟练掌握并能灵活
运用数形结合是关键．
24．（2025•南通模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点
M，N（M，N可以重合）使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对相好点．
（1）如图1，已知点A（1，3），B（4，3）．
①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值为 √10 ，最大值为 5 ．
②在P （2.5，0），P （2，4），P （﹣2，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对相好点的是
1 2 3
P ， P ．
1 3
（2）直线l平行AB所在的直线，且线段AB上任意一点到直线l的距离都是1，若点C（x，y）是直线
l上的一动点，且点C与点O是线段AB的一对相好点，求x的取值范围．
【考点】两点间的距离公式．
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第34页（共37页）【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】（1）①√10，5；
②P
1
，P
3
；
（2）4≤x≤4+2√6或1-2√6≤x≤1．．
【分析】（1）根据平面直角坐标系内两点间的距离公式，即可求解；
（2）根据相好点的定义，即可求解；
（3）根据题意，点C在直线y＝4或y＝2上，根据相好点的定义，得到CA≥√10，CB≤5或CA≤5，
CB≥√10，分别设C（x，4），求出x的取值范围，即可求解．
【解答】解：（1）①由题意可得：OA=√32+12=√10，OB=√42+32=5，
∴d的最小值为√10，最大值为5；
故答案为：√10，5；
②∵P
1
（2.5，0），P
2
（2，4），P
3
（﹣2，0），
√45
点P （2.5，0）到线段AB的最小距离为3，最大距离为√(4-2.5) 2+32= ＞√10，
1 2
∴在线段AB上存在点M，N，使得P M＝ON，故点P 与点O是线段AB的一对相好点，
1 1
点P
2
（2，4）到线段AB的最小距离为1，最大距离为√(4-2) 2+(3-4) 2=√5＜√10，
∴在线段AB上不存在点M，N，使得P M＝ON，故点P 与点O不是线段AB的一对相好点，
2 2
点P
3
（﹣2，0）到线段AB的最小距离为√(1+2) 2+32=3√2＞√10，
最大值为√(4+2) 2+(3-0) 2=√45＞5
∴在线段AB上存在点M，N，使得P M＝ON，故点P 与点O是线段AB的一对相好点，
3 3
∴与点O是线段AB的一对相好点的是P ，P ；
1 3
故答案为：P ，P ；
1 3
（3）∵直线l平行AB所在的直线，且线段AB上任意一点到直线l的距离都是1，
∴直线l为y＝4或y＝2，
∵点C与点O是线段AB的一对相好点，OA=√10，OB＝5，
当CA≥√10，CB≤5，即CA2≥10，CB2≤25，
设C（x，4），当点C在y＝4上时，
第35页（共37页）{(x-1) 2+(4-3) 2≥10
则 ，
(x-4) 2+(4-3) 2≤25
解得：4≤x≤4+2√6，
当CA≤5，CB≥√10，即CA2≤25，CB2≥10，
{(x-1) 2+(4-3) 2≤25
则 ，
(x-4) 2+(4-3) 2≥10
解得：1-2√6≤x≤1，
同理，当C在y＝2上时，4≤x≤4+2√6或1-2√6≤x≤1，
综上所述，x的取值范围是4≤x≤4+2√6或1-2√6≤x≤1．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，解不等式组，理解新定义是解题的关键．
25．（2025春•北京期中）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．
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【答案】见试题解答内容
【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积
第36页（共37页）﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；
（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积＝4，求得：BP＝8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，
0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝4，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣
3）．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
1 1
∴四边形 DOEC 的面积＝3×4＝12，△BCD 的面积= ×2×3=3，△ACE 的面积= ×2×4=4，
2 2
1
△AOB的面积= ×2×1=1．
2
∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
＝12﹣3﹣4﹣1＝4．
1 1
（3）当点p在x轴上时，△ABP的面积= AO⋅BP=4，即： ×1×BP=4，解得：BP＝8，
2 2
所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
1 1
当点P在y轴上时，△ABP的面积= ×BO×AP=4，即 ×2×AP=4，解得：AP＝4．
2 2
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．
【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣
△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积是解题的关键．
第37页（共37页）
