文档内容
2026年菁优中考数学解密之尺规作图
一．选择题（共10小题）
1．（2025•建平县模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝5，点D在AB边上，AD＝AC＝2，连接
1
CD，在DC，DB上截取DE，DF，使DE＝DF，分别以点E，F为圆心，大于 EF长为半径画弧，两
2
弧交于点G，作射线DG，交BC边于点H，则DH的长为（ ）
6 2
A．2 B． C．1 D．
5 3
ac
2．（2025•徐汇区模拟）已知线段a、b、c，求作线段x，使x= ．下列作图方法中（AB∥CD）不合理
b
的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025•南关区校级模拟）小鹿和小唯玩尺规作图接力游戏，如图，过∠AOB的边OB上一点C作
∠BCD＝∠AOB．以下作图步骤：①作射线CD；②以O为圆心，以任意定长为半径作弧，分别交
OA，OB于点N，M；③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交前面的弧于点D；④以C为圆心，
OM的长度为半径作弧，交OB于点P．若小鹿先开始，则属于小鹿的作图步骤是（ ）
第1页（共35页）A．② B．②③ C．①③ D．③④
1
4．（2025•道里区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．分别以点A，B为圆心，大于 AB长
2
为半径画弧，交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE．若∠CBE＝18°，
则∠BCD的度数为（ ）
A．18° B．32° C．36° D．54°
5．（2025•湖北模拟）如图，在 ABCD中，AB＝3，AD＝2．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别
▱
1
交BC，AB于E，F两点；再分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧在∠CBA内交
2
于点G，作射线BG交DC于点H，则DH的长为（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
6．（2025•龙华区二模）如图，在四个相同的4×4正方形网格中，分别作一个顶点均在格点上的平行四边
形ABCD，其中边CD上的高最小的是（ ）
第2页（共35页）A． B．
C． D．
7．（2025•银川校级一模）如图，已知∠MON＝60°，以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边
2
OM，ON于点C，D，再分别以点C，D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧在∠MON内交于点
3
P，作射线OP，若A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，则∠BAP的度数是（ ）
A．120° B．130° C．135° D．150°
8．（2025•澄迈县校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，按以下步骤作图：①以点A为圆
1
心，适当长为半径作弧，分别交AB、AC于M、N两点；②分别以点M、N为圆心，大于 MN的长
2
为半径作弧，两弧在矩形ABCD的内部交于点P；③连接AP并延长交BC于点E，则BE＝（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
9．（2025•南岗区校级二模）如图，在△ABC内，根据图中的尺规作图得到一点O，若∠BOC＝122°，那
么∠BAC＝（ ）
第3页（共35页）A．61° B．60° C．58° D．64°
10．（2025•驻马店三模）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD＝5，BD⊥BC，以点A为圆
1
心，适当长度为半径作弧交BA，AD于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于 EF为半径作弧交于点
2
G，作射线AG交CD于点T．若CT＝CB，则HT的长（ ）
5 5 5 5
A． B． √6 C． √6 D． √6
2 6 3 2
二．填空题（共10小题）
11．（2025•南山区一模）在平行四边形ABCD中，以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交边 AD，
1
CD于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于 MN长为半径作弧交于点P；作射线DP交边AB于
2
点E，若∠ADE＝35°，则∠DEB＝ ．
12．（2025•南岗区校级二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，
1
以小于AC长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为
2
半径作弧，在∠BAC内两弧交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若CD的长为2，则点D到AB
第4页（共35页）的最短距离为 ．
13．（2025•赤峰模拟）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．
已知：平面内一点A．
求作：∠A，使得∠A＝30°．
作法：如图，
（1）作射线AB；
（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；
（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与 O交于点D，作射线AD．
∠DAB即为所求的角． ⊙
请回答：该尺规作图的依据是 ．
14．（2025•宁远县二模）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分
1
别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作
2
射线BP交DC于点E．若AB=BC=√3，CE＝1，AD∥BP，则AD的长为 ．
15．（2025•谷城县模拟）如图，在 ABCD中，AB＝2，BC＝3，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，
▱
第5页（共35页）1
分别交BA，BC于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交
2
EF
于点P；作射线BP，交AD于点E，交CD延长线于点F，则 = ．
BF
16．（2025•西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB交x轴于点A（1，0），交y轴于点B（0，
2），以原点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点C，交y轴于点D，分别以点C，D为圆心，
1
大于 CD的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点 E，作射线OE交AB于点F，则点F的坐标是
2
．
17．（2025•海南）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．以点A为圆心，适当长为半径
1
画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在
2
∠BAC内交于点G；作射线AG，交BD于点H．若AB＝7，OH＝2，则S ＝ ．
△ABH
第6页（共35页）1
18．（2025•沂南县一模）如图，在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于 BC的长为半径画弧，两弧
2
相交于E，F两点，EF和BC交于点O；以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D；分别以点
1
D，C为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接AM，AM和CD交于点N，连接
2
ON．若AB＝18，AC＝10，则ON的长为 ．
19．（2025•天津模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶点A，B，C
都是格点，点N在圆上且不在网格线上，连接AN．
（Ⅰ）线段AC的长等于 ；
（Ⅱ）在圆上找点M，满足弦AM＝AN，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，并简
要说明它的位置是如何找到的（不要求证明） ．
20．（2025•南明区模拟）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，分别以A、B为圆心，大于
1
AB长为半径画弧，交于点D，连接CD交AB于点E，则CE＝ ．
2
第7页（共35页）三．解答题（共5小题）
21．（2025•深圳一模）在矩形ABCD中，连接AC．
（1）如图1，请用尺规在边AD上求作一点P，连接PC，使PD+PC＝AD；（不写作法，保留作图痕
迹）
（2）如图2，已知点P在边AD上，且PD+PC＝AD，连接PB，交AC于点Q，若AB＝6，AD＝8，求
AQ的长．
22．（2025•惠城区二模）如图，在△ABC中，∠C是钝角．
（1）实践与操作：用尺规作图，作 AC的垂直平分线交AB于点D；（保留作图痕迹，不要求写作
法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，连接DC，若∠A＝44°，∠B＝20°，求∠DCB的大小．
23．（2025•崂山区校级三模）已知：∠MAN和线段a．
求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC＝a．
第8页（共35页）1
24．（2025•雷州市三模）如图，在 ABCD中，分别以B，D为圆心，以大于 BD的长为半径画弧，两
2
▱
弧交于点M，N，作直线MN分别交BD于点O，交AD，BC于点E，F．
（1）填空：直线MN是BD的 ；
（2）求证：AE＝CF．
25．（2025•南关区校级模拟）图①，图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为
1，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点A、B、C和点D均在格点上，只用无刻度的直尺按
下列要求画图，保留作图痕迹．
（1）在图①中的边BC上找一格点E，连接DE，使∠DEB＝∠B；
（2）在图②中的△ABC外部找一个格点F，画四边形BFCD，使该四边形对角互补；
（3）在图③中的△ABC外部找一个格点G，画四边形ADCG，使该四边形被对角线DG分得的两个三
角形均是等腰三角形．
第9页（共35页）2026年菁优中考数学解密之尺规作图
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B D A A D C D B
一．选择题（共10小题）
1．（2025•建平县模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝5，点D在AB边上，AD＝AC＝2，连接
1
CD，在DC，DB上截取DE，DF，使DE＝DF，分别以点E，F为圆心，大于 EF长为半径画弧，两
2
弧交于点G，作射线DG，交BC边于点H，则DH的长为（ ）
6 2
A．2 B． C．1 D．
5 3
【考点】作图—基本作图；平行线分线段成比例；等边三角形的判定与性质；勾股定理．
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【专题】作图题；几何直观．
【答案】B
【分析】证明△ADC是等边三角形，推出AC∥DH，利用平行线分线段成比例定理求解．
【解答】解：∵∠A＝60°，AD＝AC＝2，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC＝CD＝2，∠A＝∠ADC＝60°，
∴∠CDB＝120°，
∵DH平分∠CDB，
1
∴∠BDH= ∠CDB＝60°，
2
∴∠A＝∠BDH，
∴DH∥AC，
第10页（共35页）DH BD
∴ = ，
AC AB
DH 3
∴ = ，
2 5
6
∴DH= ．
5
故选：B．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，勾股定理，等边三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理
等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
ac
2．（2025•徐汇区模拟）已知线段a、b、c，求作线段x，使x= ．下列作图方法中（AB∥CD）不合理
b
的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】作图—复杂作图；平行线的性质．
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【专题】作图题；几何直观．
【答案】B
【分析】利用图形得比例线段，再与已知式作对比，可以得出结论．
a b ac
【解答】解：A、由图可得 = ，即x= ，图形能画出，故此选项不符合题意；
x c b
x a ac
B、由图可得 = ，即x= ，图形不能画出，故此选项符合题意；
c b b
C、由图可得，图形能画出，故此选项不符合题意；
D、由图可得图形能画出，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的性质，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理．
3．（2025•南关区校级模拟）小鹿和小唯玩尺规作图接力游戏，如图，过∠AOB的边OB上一点C作
∠BCD＝∠AOB．以下作图步骤：①作射线CD；②以O为圆心，以任意定长为半径作弧，分别交
第11页（共35页）OA，OB于点N，M；③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交前面的弧于点D；④以C为圆心，
OM的长度为半径作弧，交OB于点P．若小鹿先开始，则属于小鹿的作图步骤是（ ）
A．② B．②③ C．①③ D．③④
【考点】作图—基本作图．
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【专题】作图题；几何直观．
【答案】B
【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图可得．
【解答】解：正确的作图步骤是：②以O为圆心，以任意定长为半径作弧，分别交OA、OB于N、
M；
④以C为圆心，OC的长度为半径作弧，交OB于P．
③以P为圆心，MN的长度为半径作弧，交前面的弧于D；
①作射线CD；
因为小鹿和小唯的尺规作图是接力游戏，
按照小鹿一步，小唯一步，小鹿再画一步，小唯再画一步的原则，小鹿应该完成两次操作，
所以属于小鹿的作图步骤是②③．
故选：B．
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．
1
4．（2025•道里区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．分别以点A，B为圆心，大于 AB长
2
为半径画弧，交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE．若∠CBE＝18°，
则∠BCD的度数为（ ）
第12页（共35页）A．18° B．32° C．36° D．54°
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
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【专题】作图题；几何直观．
【答案】D
【分析】利用三角形内角和定理求出∠CEB＝72°，再求出∠EAB，∠ABC，可得结论．
【解答】解：∵∠ECB＝90°，
∴∠CEB＝90°﹣∠CBE＝90°﹣18°＝72°，
∵DE垂直平分线的AB，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠EBA，
∵∠CEB＝∠EAB+∠EBA，
1
∴∠EAB= ∠CEB＝36°，
2
∴∠ABC＝90°﹣36°＝54°，
∵AD＝DB，∠ACB＝90°，
∴DC＝DB＝DA，
∴∠BCD＝∠ABC＝54°．
故选：D．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运
用所学知识解决问题．
5．（2025•湖北模拟）如图，在 ABCD中，AB＝3，AD＝2．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别
▱
1
交BC，AB于E，F两点；再分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧在∠CBA内交
2
于点G，作射线BG交DC于点H，则DH的长为（ ）
第13页（共35页）A．1 B．2 C．2.5 D．3
【考点】作图—基本作图；角平分线的定义；等腰三角形的判定；平行四边形的性质．
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【专题】多边形与平行四边形；尺规作图；推理能力．
【答案】A
【分析】根据平行四边形的性质以及角平分线的性质求出∠CBH＝∠CHB，进而求出CH＝BC，据此
解答．
【解答】解：∵BH平分∠ABC，
∴∠ABH＝∠CBH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝2，AB＝CD＝3，AB∥CD，
∴∠CHB＝∠ABH，
∴∠CBH＝∠CHB，
∴CH＝BC＝2，
∴DH＝CD﹣CH＝1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，正确求出CH
的长是解题的关键．
6．（2025•龙华区二模）如图，在四个相同的4×4正方形网格中，分别作一个顶点均在格点上的平行四边
形ABCD，其中边CD上的高最小的是（ ）
A． B．
第14页（共35页）C． D．
【考点】作图—基本作图．
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【专题】作图题；几何直观．
【答案】A
【分析】分别求出CD边上的高判断即可．
6 3√2
【解答】解：A、平行四边形ABCD的面积＝6，CD边上的高= = ；
2√2 2
8 8√13
B、平行四边形ABCD的面积＝8，CD边上的高= = ；
√13 13
C、正方形ABCD，CD边上的高为√5，
8 4√10
D、平行四边形ABCD的面积＝8，CD边上的高= = ．
√10 5
3√2 8√13 4√10
∵ ＜ ＜√5＜ ，
2 13 5
故选：A．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是理解题意，正确计算．
7．（2025•银川校级一模）如图，已知∠MON＝60°，以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边
2
OM，ON于点C，D，再分别以点C，D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧在∠MON内交于点
3
P，作射线OP，若A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，则∠BAP的度数是（ ）
A．120° B．130° C．135° D．150°
【考点】作图—基本作图；角平分线的定义；对顶角、邻补角；平行线的性质．
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【专题】作图题．
【答案】D
【分析】依据尺规作图可得OP是∠MON的角平分线，进而可得∠AOB＝∠AOD＝30°，根据平行线的
第15页（共35页）性质，即可得到∠OAB＝∠AOD＝30°，再根据三角形的内角和定理及外角的性质，即可得到∠BAP的
度数．
【解答】解：∵以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OM，ON于点C，D，再分别以点
2
C，D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，
3
∴OP是∠MON的角平分线，
∵∠MON＝60°，
∴∠AOB＝∠AOD＝30°，
∵过点A作ON的平行线交OM于点B，
∴∠OAB＝∠AOD＝30°，
∴∠ABO＝180°﹣∠AOB﹣∠OAB＝120°，
∴∠BAP＝∠AOB+∠ABO＝30°+120°＝150°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了角平分线，平行线以及的三角形内角和定理及外角的性质，熟练掌握相关的
角平分线性质是求解本题的关键．
8．（2025•澄迈县校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，按以下步骤作图：①以点A为圆
1
心，适当长为半径作弧，分别交AB、AC于M、N两点；②分别以点M、N为圆心，大于 MN的长
2
为半径作弧，两弧在矩形ABCD的内部交于点P；③连接AP并延长交BC于点E，则BE＝（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
【考点】作图—基本作图；角平分线的性质；矩形的性质．
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【专题】作图题；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】C
【分析】过点E作EF⊥AC于点F，根据作图可得AE是∠BAC的角平分线，则EB＝EF，勾股定理求
得AC＝10，设BE＝EF＝x，进而根据等面积法即可求解．
【解答】解：过点E作EF⊥AC于点F，如图，
第16页（共35页）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB⊥BC，
∴∠B＝90°，
∵AB＝6，BC＝8，
∴AC=√AB2+BC2=10，
根据作图可得AE是∠BAC的角平分线，
∵EF⊥AC，
∴EB＝EF，
设BE＝EF＝x，
∵S +S ＝S ，
△ABE △AEC △ABC
1 1 1
∴ AB×BE+ AC×EF= AB×BC，
2 2 2
1 1 1
∴ ×6x+ ×10x= ×6×8，
2 2 2
解得：x＝3，
∴BE＝3，
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的性质，作角平分线以及角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线尺规
作图方法．
9．（2025•南岗区校级二模）如图，在△ABC内，根据图中的尺规作图得到一点O，若∠BOC＝122°，那
么∠BAC＝（ ）
A．61° B．60° C．58° D．64°
第17页（共35页）【考点】作图—基本作图．
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【专题】作图题；三角形；推理能力．
【答案】D
【分析】先由三角形内角和定理求得∠OBC+∠OCB＝58°，再根据三角形内角和定理，角平分线的定
义求解即可．
【解答】解：由作图可知：OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，
∵∠BOC＝122°，
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣122°＝58°，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝116°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝64°；
故选：D．
【点评】本题考查尺规基本作图﹣作角平分线，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握角平分
线的定义．
10．（2025•驻马店三模）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD＝5，BD⊥BC，以点A为圆
1
心，适当长度为半径作弧交BA，AD于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于 EF为半径作弧交于点
2
G，作射线AG交CD于点T．若CT＝CB，则HT的长（ ）
5 5 5 5
A． B． √6 C． √6 D． √6
2 6 3 2
【考点】作图—基本作图；角平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理．
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【专题】三角形．
【答案】B
【分析】求出BD=√AB2+AD2=5√2，由作图过程得AT平分∠BAD，推出AT∥BC，得到HT是
第18页（共35页）1 5√6
△BCD的中位线，得到BC=CT= CD，设BC＝x，则CD＝2x，得到4x2＝x2+50，求出x= ，得
2 3
1 1 5√6 5√6
到HT= BC= × = ．
2 2 3 6
【解答】解：∵∠BAD＝90°，AB＝AD＝5，
∴BD=√AB2+AD2=5√2，
由作图过程得AT平分∠BAD，
∴AH⊥BD，BH＝DH，
∵BD⊥BC，
∴AT∥BC，
∴HT是△BCD的中位线，
1
∴T是CD的中点，HT= BC，
2
∵CT＝CB，
1
∴BC=CT= CD，
2
设BC＝x，则CD＝2x，
∵CD2＝BC2+BD2，
∴4x2＝x2+50，
5√6
解得x= ，
3
1 1 5√6 5√6
∴HT= BC= × = ，
2 2 3 6
故选：B．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形中位线的判定和性质，
熟练掌握相关知识点是解题的关键．
二．填空题（共10小题）
11．（2025•南山区一模）在平行四边形ABCD中，以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交边 AD，
1
CD于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于 MN长为半径作弧交于点P；作射线DP交边AB于
2
点E，若∠ADE＝35°，则∠DEB＝ 145 ° ．
第19页（共35页）【考点】作图—基本作图；平行四边形的性质．
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【专题】作图题；多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】角平分线的尺规作图可得∠CDE＝∠ADE＝35°，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，再根
据平行线的性质，即可求得答案．
【解答】解：由图可知，DP平分∠ADC，
由条件可知AB∥CD，
∴∠DEB+∠CDE＝180°，
∴∠DEB＝180°﹣∠CDE＝145°．
故答案为：145°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的尺规作图，熟练掌握平行四边形的性质及角平分
线的尺规作图是解题的关键．
12．（2025•南岗区校级二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，
1
以小于AC长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为
2
半径作弧，在∠BAC内两弧交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若CD的长为2，则点D到AB
的最短距离为 2 ．
【考点】作图—基本作图；垂线段最短；角平分线的性质．
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【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】2．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，可知点D到AB的最短距离为DE，根据作图可得AD为∠CAB的
角平分线，根据角平分线的性质即可求解．
第20页（共35页）【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图：
根据作图可知AD为∠CAB的角平分线，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴CD＝DE＝2，
∴点D到AB的最短距离为2；
故答案为：2．
【点评】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，垂线段最短，熟练掌握基本作图以及角平分线的
性质是解题的关键．
13．（2025•赤峰模拟）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．
已知：平面内一点A．
求作：∠A，使得∠A＝30°．
作法：如图，
（1）作射线AB；
（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；
（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与 O交于点D，作射线AD．
∠DAB即为所求的角． ⊙
请回答：该尺规作图的依据是 三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一
半． ．
【考点】作图—复杂作图．
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【专题】作图题；尺规作图．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据作图得出OB＝OC＝CD，即△OCD为等边三角形，据此可得∠COD＝60°，再根据圆
第21页（共35页）1
周角定理知∠DAC= ∠COD＝30°，从而得出答案．
2
【解答】解：如图，连接OD、OC，
由作图知，OB＝OC＝CD，
∴△OCD为等边三角形，
则∠COD＝60°，
1
∴∠DAC= ∠COD＝30°，
2
综上可知，该尺规作图的依据是：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的
一半；
故答案为：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握等边三角形的判定和圆周角定理．
14．（2025•宁远县二模）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分
1
别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作
2
射线BP交DC于点E．若AB=BC=√3，CE＝1，AD∥BP，则AD的长为 1 ．
【考点】作图—基本作图；平行线的性质；角平分线的性质．
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【专题】三角形；推理能力．
【答案】1．
CE √3
【分析】连接AC，交BP于点F，由题意易得BE=√CE2+BC2=2，tan∠CBE= = ，则有
BC 3
第22页（共35页）1
∠CBE＝30°，BF⊥AC，AF＝CF，然后可得EF=BE-BF= ，△EFC∽△DAC，进而根据相似三角形
2
的性质可进行求解．
【解答】解：连接AC，交BP于点F，如图所示：
∵AB＝BC=√3，CE＝1，∠BCD＝90°，
CE √3
∴BE=√CE2+BC2=2，tan∠CBE= = ，
BC 3
∴∠CBE＝30°，
由作图可知：BP平分∠ABC，
∵AB＝BC=√3，
∴BF⊥AC，AF＝CF，
3
∴BF=BC⋅cos∠CBE= ，
2
1
∴EF=BE-BF= ，
2
∵AD∥BP，
∴△EFC∽△DAC，
EF CF 1
∴ = = ，
AD AC 2
∴AD＝2EF＝1；
故答案为：1．
【点评】本题主要考查相似三角形的性质与判定、三角函数、勾股定理及角平分线的尺规作图，熟练
掌握相似三角形的性质与判定、三角函数、勾股定理及角平分线的尺规作图是解题的关键．
15．（2025•谷城县模拟）如图，在 ABCD中，AB＝2，BC＝3，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，
▱
1
分别交BA，BC于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交
2
第23页（共35页）EF 1
于点P；作射线BP，交AD于点E，交CD延长线于点F，则 = ．
BF 3
【考点】作图—基本作图；角平分线的定义；平行四边形的性质．
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【专题】多边形与平行四边形；图形的相似；尺规作图；几何直观．
1
【答案】 ．
3
【分析】由作图过程可知，射线BP为∠ABC的平分线，可得∠ABE＝∠CBE．由平行四边形的性质可
EF DE 1
得AD＝BC＝3，AD∥BC，进而可得AE＝AB＝2，DE＝AD﹣AE＝1．△DEF∽△CBF，则 = = ．
BF BC 3
【解答】解：由作图过程可知，射线BP为∠ABC的平分线，
∴∠ABE＝∠CBE．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC＝3，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB＝2，
∴DE＝AD﹣AE＝1．
∵AD∥BC，
∴∠FED＝∠FBC，∠FDE＝∠FCB，
∴△DEF∽△CBF，
EF DE 1
∴ = = ．
BF BC 3
1
故答案为： ．
3
【点评】本题考查作图—基本作图、角平分线的定义、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，
解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16．（2025•西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB交x轴于点A（1，0），交y轴于点B（0，
第24页（共35页）2），以原点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点C，交y轴于点D，分别以点C，D为圆心，
1
大于 CD的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点 E，作射线OE交AB于点F，则点F的坐标是
2
2 2
（ ， ） ．
3 3
【考点】作图—基本作图；一次函数图象上点的坐标特征．
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【专题】作图题；一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
2 2
【答案】（ ， ）．
3 3
【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，根据作图步骤确定OE是∠AOB的平分线，联立方
程组求出F坐标即可．
【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+2，将点（1，0）代入解析式可得：
k+2＝0，
解得k＝﹣2，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+2，
由作图可知OE是∠AOB的平分线，
∴直线OE的解析式为y＝x，
{y=-2x+2
∴ ，
y=x
2
解得x＝y= ．
3
2 2
∴点F的坐标是（ ， ）．
3 3
2 2
故答案为：（ ， ）．
3 3
【点评】本题考查了基本作图、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键．
第25页（共35页）17．（2025•海南）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．以点A为圆心，适当长为半径
1
画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在
2
∠BAC内交于点G；作射线AG，交BD于点H．若AB＝7，OH＝2，则S ＝ 7 ．
△ABH
【考点】作图—基本作图；角平分线的性质；菱形的性质．
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【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】7．
【分析】过H作HE⊥AB于E，根据菱形的性质得到AO⊥BD，由作图知，射线AG平分∠BAC，根据
角平分线的性质得到HE＝OH＝2，根据三角形面积的公式即可得到结论．
【解答】解：过H作HE⊥AB于E，
∵在菱形ABCD中，AO⊥BD，
由作图知，射线AG平分∠BAC，
∴HE＝OH＝2，
1 1
∴S = AB•EH= ×7×2＝7，
△ABH 2 2
故答案为：7．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的性质，菱形的性质，三角形的面积，熟练掌握各知
识点是解题的关键．
1
18．（2025•沂南县一模）如图，在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于 BC的长为半径画弧，两弧
2
相交于E，F两点，EF和BC交于点O；以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D；分别以点
第26页（共35页）1
D，C为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接AM，AM和CD交于点N，连接
2
ON．若AB＝18，AC＝10，则ON的长为 4 ．
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
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【专题】尺规作图；几何直观．
【答案】4．
【分析】由作图过程可知，直线EF为线段BC的垂直平分线，AD＝AC＝10，AM为∠CAD的平分线，
1
可得点O为线段BC的中点，点N为线段CD的中点，即ON为△BCD的中位线，则ON= BD，进
2
而可得答案．
【解答】解：由作图过程可知，直线EF为线段BC的垂直平分线，AD＝AC＝10，AM为∠CAD的平
分线，
∴点O为线段BC的中点，AN为△ACD的中线，
∴点N为线段CD的中点，
∴ON为△BCD的中位线，
1
∴ON= BD．
2
∵AB＝18，AD＝AC＝10，
∴BD＝AB﹣AD＝18﹣10＝8，
1
∴ON= ×8=4．
2
故答案为：4．
【点评】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学
知识解决问题．
19．（2025•天津模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶点A，B，C
都是格点，点N在圆上且不在网格线上，连接AN．
第27页（共35页）（Ⅰ）线段AC的长等于 5 ；
（Ⅱ）在圆上找点M，满足弦AM＝AN，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，并简
要说明它的位置是如何找到的（不要求证明） 取格点 P ，连接 BP 与圆相交于点 Q ，连接 BN 与 AC
相交于点 D ，连接 QD 并延长与圆相交于点 M ，点 M 即为所求 ．
【考点】作图—复杂作图；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；点与圆的位置关系；三角形的外接圆
与外心．
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【专题】作图题；几何直观．
【答案】（Ⅰ）5；
（Ⅱ）取格点P，连接BP与圆相交于点Q，连接BN与AC相交于点D，连接QD并延长与圆相交于点
M，点M即为所求．
【分析】（Ⅰ）利用网格特点和勾股定理求解即可； （Ⅱ）取格点 P，连接BP与圆相交于点Q，利
用对称的性质得到点B的对称点点Q，连接BN与AC相交于点D，连接QD并延长与圆 相交于点M，
根据对称的性质可知点M即为所求．
【解答】解：（Ⅰ）由图知，AC=√32+42=5，
故答案为：5．
（Ⅱ）所作点M如图所示：
取格点P，连接BP与圆相交于点Q，连接BN与AC相交于点D，连接QD并延长与圆相交于点M，点
M即为所求．
故答案为：取格点P，连接BP与圆相交于点Q，连接BN与AC相交于点D，连接QD并延长与圆相交
第28页（共35页）于点M，点M即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，勾股定理、对称的性质，解题关键是理解题意，灵活运用所学知
识是解答本题的关键．
20．（2025•南明区模拟）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，分别以A、B为圆心，大于
1
AB长为半径画弧，交于点D，连接CD交AB于点E，则CE＝ 4 ．
2
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
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【专题】作图题．
【答案】4．
1
【分析】由作图方法可得CD平分∠ACB，则由三线合一定理得到CE⊥AB，AE= AB=3，据此
2
利用勾股定理求解即可．
【解答】解：由作图方法可得CD垂直平分AB，
∵AC＝BC＝5，
1
∴CE⊥AB，AE= AB=3，
2
∴CE=√AC2-AE2=4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了勾股定理和三线合一定理，线段垂直平分线的尺规作图，掌握以上性质是解
题的关键．
三．解答题（共5小题）
21．（2025•深圳一模）在矩形ABCD中，连接AC．
（1）如图1，请用尺规在边AD上求作一点P，连接PC，使PD+PC＝AD；（不写作法，保留作图痕
迹）
（2）如图2，已知点P在边AD上，且PD+PC＝AD，连接PB，交AC于点Q，若AB＝6，AD＝8，求
第29页（共35页）AQ的长．
【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．
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【专题】几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）作AC的垂直平分线交AD于P，点P即为所求；
25
（2）设PA＝AC＝x，则PD＝8﹣x，由勾股定理可得x= ，证明△APQ∽CBQ，再由相似三角形的性
4
质计算即可得解．
【解答】解：（1）如图1，即为所作；
（2）如图2，
∵PD+PC＝AD，PD+PA＝AD，
∴PA＝AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝6，
∵AD＝8，
∴AC＝10，
设PA＝AC＝x，
∴PD＝8﹣x，
∴x2＝（8﹣x）2+62，
25
解得x= ，
4
第30页（共35页）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴△APQ∽CBQ，
AP AQ
∴ = ，
BC CQ
AQ 25
∴ = ，
CQ 32
又AQ+CQ＝AC＝10，
250
∴AQ= ．
57
【点评】本题考查了尺规作图—作垂线、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌
握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
22．（2025•惠城区二模）如图，在△ABC中，∠C是钝角．
（1）实践与操作：用尺规作图，作 AC的垂直平分线交AB于点D；（保留作图痕迹，不要求写作
法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，连接DC，若∠A＝44°，∠B＝20°，求∠DCB的大小．
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
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【专题】作图题；几何直观；运算能力．
【答案】（1）见解析；（2）72°．
【分析】（1）根据要求作出图形；
（2）分别求出∠ACD，∠ACB可得结论．
【解答】解：（1）图形如图所示：
（2）由作图可知，DA＝DC，
∴∠A＝∠DCA＝44°，
∵∠B＝20°，
∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝116°，
第31页（共35页）∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝116°﹣44°＝72°．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
23．（2025•崂山区校级三模）已知：∠MAN和线段a．
求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC＝a．
【考点】作图—复杂作图；菱形的判定．
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【专题】作图题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先作∠MAN的平分线，在角平分线上截取AC＝a，再作AC的垂直平分线交AM于B，交AN
于D，则四边形ABCD为菱形．
【解答】解：如图，四边形ABCD为所作．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了
几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的
基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
1
24．（2025•雷州市三模）如图，在 ABCD中，分别以B，D为圆心，以大于 BD的长为半径画弧，两
2
▱
弧交于点M，N，作直线MN分别交BD于点O，交AD，BC于点E，F．
（1）填空：直线MN是BD的 垂直平分线 ；
（2）求证：AE＝CF．
第32页（共35页）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．
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【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）垂直平分线；
（2）见解析．
【分析】（1）由作图方法可得直线MN是BD的垂直平分线；
（2）由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠OED＝∠OFB，∠ODE＝∠OBF，再由（1）可得OE
＝OF，据此证明△EOD≌△FOB（AAS），得到BF＝DE，则可证明结论．
【解答】（1）解：由作图方法可得直线MN是BD的垂直平分线；
故答案为：垂直平分线；
（2）证明：由条件可知AD＝BC，AD∥BC，
∴∠OED＝∠OFB，∠ODE＝∠OBF，
∵MN是BD的垂直平分线，
∴OE＝OF，
∴△EOD≌△FOB（AAS），
∴BF＝DE，
∴AD﹣DE＝BC﹣CF，
∴AE＝CF．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质及其
尺规作图，熟知相关知识是解题的关键．
25．（2025•南关区校级模拟）图①，图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为
1，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点A、B、C和点D均在格点上，只用无刻度的直尺按
下列要求画图，保留作图痕迹．
第33页（共35页）（1）在图①中的边BC上找一格点E，连接DE，使∠DEB＝∠B；
（2）在图②中的△ABC外部找一个格点F，画四边形BFCD，使该四边形对角互补；
（3）在图③中的△ABC外部找一个格点G，画四边形ADCG，使该四边形被对角线DG分得的两个三
角形均是等腰三角形．
【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．
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【专题】作图题；等腰三角形与直角三角形；几何直观；推理能力．
【答案】（1）如图①，点E为所求；
（2）如图②，四边形BFCD即为所求；
（3）如图③，四边形ADCG即为所求．
【分析】（1）如图，取格点E，连接DE，根据等腰三角形的性质结合网格线的特征即可得到∠DEB
＝∠B；
（2）根据网格特征得出∠DBF＝∠DCF＝90°，从而求解；
（3）根据网格特征得出AD=AD=√12+22=√5，DG=CG=√12+32=√10，从而可判断△ADG，
△CDG是等腰三角形．
【解答】解：（1）在图①中的边BC上找一格点E，连接DE，使∠DEB＝∠B，
如图①，点E为所求；
（2）如图②，四边形BFCD即为所求；
第34页（共35页）根据网格可知：∠DBF＝∠DCF＝90°，
∴∠BDC+∠BFC＝∠DBF+∠DCF＝180°，
∴四边形BFCD即为所求；
（3）如图③，四边形ADCG即为所求，
根据网格可知，AD=AG=√12+22=√5，DG=CG=√12+32=√10，
∴△ADG，△CDG是等腰三角形，
∴四边形ADCG即为所求．
【点评】本题考查了无刻度的直尺作图，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，网格与勾股
定理等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题关键．
第35页（共35页）
