文档内容
第 56 讲 电磁感应现象中的电路和图像问题
目录
复习目标
网络构建
考点一 电磁感应中的电路问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 电磁感应中电路知识的关系图
知识点2 “三步走”分析电路为主的电磁感应问题
【提升·必考题型归纳】
考向1 电路中的路端电压
考向2 电路中的能量功率问题
考点二 电磁感应中的图像问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 电磁感应常见图像问题的种类及分析方法
知识点2 电磁感应图像类选择题的常用解法
【提升·必考题型归纳】
考向1 Φ-t图像
考向2 B-t图像
考向3 i-t图像
考向4 E-t图像
考向5 U-t图像
真题感悟
1、结合闭合电路欧姆定律，能够处理电磁感应现象中的电路问题。
2、结合法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，能够分析电磁感应现象中的各类图像问题。考点要求 考题统计 考情分析
高考对电磁感应现象中的电路和图像
的考查较为频繁，对于图像问题的考
2023年广东卷第14题
（1）电磁感应中的电路问题 查大多以选择题的形式出现，难度不
2023年辽宁卷第4题
（2）电磁感应中的图像问题 是太大，电路问题的考查多在计算题
2022年重庆卷第13题
中出现，题目多与功能动量等问题结
合。
1.电磁感应中电路知识关系图
电势和电势能大小
2.电路分析的步骤
电磁感应现象中的
电路和图像问题 1.电磁感应中的常见图像
电磁感应中的图像问题
2.图像选择题的常用方法
考点一 电磁感应中的电路问题
知识点1 电磁感应中电路知识的关系图知识点2 “三步走”分析电路为主的电磁感应问题
考向1 电路中的路端电压
1．如图，边长为 的正方形金属框 由两种材料组成，其中 边电阻为 ，其余3个边总电阻为
，框内有垂直框面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀增大，变化率 ，则 为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据法拉第电磁感应定律有，金属框中产生的感应电动势大小为由楞次定律可知产生的感应电流方向为逆时针。可把金属框等效为ab和bcda两个电源，则 为
故选C。
2．如图所示，导线圆环总电阻为2R，半径为d，垂直磁场固定于磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场
的左边界正好与圆环直径重合，电阻为R的直金属棒ab以恒定的角速度ω绕过环心O的轴匀速转动，a、
b端正好与圆环保持良好接触。以下说法正确的是（ ）
A．图示位置处杆O点电势高于b点电势
B．a、b两点的电势差
C．转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比2：1
D．杆转动一圈时段内通过杆的电荷量为
【答案】CD
【详解】A．根据右手定则可知，图示位置直金属棒 部分充当电源，电源内部电流方向为 ，则在
外电路电流方向为 ，则杆O点电势低于b点电势。故A错误；
B．由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势 根据等效电路可知，圆环部分电
阻为 整个电路的总电阻为 干路电流为 ，a、b两点的电势
差大小 故B错误；
C．转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率分别为 ； 故转动过程中金属棒与圆环
上消耗的电功率之比为 。故C正确；
D．杆转动一圈时段内通过杆的电荷量为
故D正确。故选CD。
考向2 电路中的能量功率问题
3．用电阻率为 、横截面积为S的硬质细导线做成边长为a的单匝正方形线框，垂直正方形平面的磁场充满其内接圆， 时刻磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则
在 时间内（ ）
A．线框中的感应电流方向先顺时针后逆时针
B．正方形线框中感应电流的大小为
C．正方形线框中磁通量的变化量为
D．正方形线框中产生的热量为
【答案】B
【详解】A．由题图可知，在0~t 时间内，穿过正方形线框的磁通量垂直向里减小，由楞次定律可知，线
0
框中的感应电流方向沿顺时针方向，在t~2t 时间内，穿过正方形线框的磁通量垂直向外增大，由楞次定
0 0
律可知，线框中的感应电流方向沿顺时针方向，即线框中的感应电流方向一直沿顺时针方向，A错误；
B．由电磁感应定律，可得正方形线框中感应电动势大小为 线框的电阻
由闭合电路欧姆定律，可得正方形线框中感应电流的大小为
B正确；
C．正方形线框中磁通量的变化量为 ，C错误；
D．由焦耳定律，可得正方形线框中产生的热量为 ，D错误。
故选B。
4．一个圆形金属框和三根相同的导体棒 焊接成如图所示的形状，金属框的阻值忽略不计，
导体棒的阻值均为r，长度均为R，且互成 ，以O为圆心、R为半径的 扇形区域内有垂直纸面向外
的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，使金属框绕O点以角速度 逆时针匀速转动，下列说法正确的是（
）A． 棒内的电流方向一直为从O指向A
B．当 棒在磁场中时， 两点间的电势差为
C． 棒内的最大电流为
D．每转一周，三根导体棒所产总热量为
【答案】BD
【详解】A．当OA在磁场区域切割磁感线时，由右手定则知OA中电流方向从O指向A，当其他两棒切割
磁感线时，通过OA的电流方向从A指向O，A错误；
BC．当 棒在磁场中切割磁感线时，OA是电源，通过OA的电流达到最大，OB与OC是外电路的两个
并联电阻，此时OA上的电动势为 则 此时OA上电流为
，B正确，C错误；
D．每根导体棒转过磁场区域时间内，闭合回路产生的焦耳热为
则每转一周，三根导体棒所产总热量为 ，D正确。故选BD。
考点二 电磁感应中的图像问题
知识点1 电磁感应常见图像问题的种类及分析方法知识点2 电磁感应图像类选择题的常用解法
1.排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均
匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项。
2.函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和
判断。
考向1 Φ-t图像
1．一线圈匝数为n=10匝，线圈电阻不计，在线圈外接一个阻值R=2.0Ω的电阻，如图甲所示．线圈内有
垂直纸面向里的磁场，线圈内磁通量φ随时间t变化的规律如图乙所示．下列说法正确的是（ ）
A．线圈中产生的感应电动势为10V
B．R两端电压为0.5V
C．a点电势高于b点电势
D．通过R的电流大小为2.5A
【答案】D
【详解】穿过线圈的磁通量变化率为 ，感应电动势为E=n = =5V，由闭合电路殴姆定律
可得： ，那么R两端的电压为U=IR=2.5×2=5V；再由楞次定律可得：感应电流的方向为
逆时针，流过电阻R的电流方向由b→a，即a点电势低于b点电势，故D正确，ABC错误；故选D．
考向2 B-t图像
2．如图甲所示，质量为 的金属棒 静止在粗糙的平行导轨上且与导轨垂直，两平行导轨固定在同一
水平面内。 棒、导轨和定值电阻 组成面积为 的闭合回路，回路总电阻为 。回路内有与水平面
成 角斜向上且均匀变化的匀强磁场，从 时刻开始，磁感应强度 随时间 变化的图像如图乙所示。
已知两平行导轨的间距为 ， 棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度 ，， 。在 时， 棒恰好相对导轨开始运动，则此时（ ）
A． 棒中的电流方向为从 流向 B． 棒受到的安培力大小为
C． 棒与导轨间的压力大小为 D． 棒与导轨之间的动摩擦因数为0.5
【答案】D
【详解】A．由楞次定律知 棒中的电流方向为从 流向 ，故A错误；
B．由题图乙可知，磁感应强度的变化率为 由法拉第电磁感应定律得
则回路中的电流为 ， 时磁感应强度大小为 ，则所受安培力大小为
故B错误；
C．由左手定则知，安培力方向垂直磁场方向斜向左上，则 棒与导轨间的压力大小为
故C错误；
D．由平衡条件得， 棒与导轨间的摩擦力 又 解得 故D正确。
故选D。
考向3 i-t图像
3．如图所示，一个边长为 的等腰直角三角形ABC区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，其左侧有一个
用金属丝制成的边长为L的正方形线框abcd，线框以水平速度 匀速通过整个匀强磁场区域，设电流顺时
针方向为正。则在线框通过磁场的过程中，线框中感应电流i随时间t变化的规律正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【详解】线框开始进入磁场到运动L的过程中，只有边bc切割，感应电流大小不变，方向为逆时针（电流
为负）；
前进L后，边bc开始出磁场，边ad进入磁场，回路中的感应电动势为ad边产生的电动势减去bc边在磁场
中的部分产生的电动势，随着线框的运动回路中电动势逐渐增大，电流逐渐增大，方向为正方向；
当再前进L时，边bc完全出磁场，ad边也开始出磁场，有效切割长度逐渐减小，电流逐渐减小，方向不
变，仍为正方向。故选B。
考向4 E-t图像
7．在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，一导
线框 位于纸面内，线框的邻边都相互垂直， 边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸
如图。从t＝0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以 为线框中电动势的正方向。
用e表示回路的电动势， ，则以下e-t示意图中正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【详解】由题意，画出线圈在t时刻、2t时刻、3t时刻、4t时刻位置示意图，则
线圈在0~t时间内，只有bc边切割磁感线，由右手定则知电流由c→b，回路产生顺时针电流，电动势为负
值 线圈在t~2t时间内，bc边进入右方磁场，产生由b→c的电动势，ed进入左方磁场，产生e→d
的电动势，二者对回路来说等大反向，回路总电动势为零，e=0；
2
线圈在2t~3t时间内，ed处于右方磁场，产生d→e的电动势，fa处于左方磁场，产生f→a的电动势，二者
对回路同向，e=2Blv+Blv=3Blv，为正方向；在3t~4t时间内，只有fa在右方磁场切割磁感线，产生a→f
3
的电动势，回路是顺时针电流 所以只有C图像满足，故ABD错误，C正确。故选C。
考向5 U-t图像
5．一长方形闭合导线框abcd，ab边长为 ，bc边长为2L，线框各边粗细均匀，bc边位于x轴上
且b点与坐标原点O重合。在x轴原点O的右侧有宽度0.2m、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁场的磁感强度为1.0T，如图所示。当线框以2.4m/s的速度沿x轴正方向匀速运动穿过磁场区域时，图像表示的
是线框从进入磁场到穿出磁场的过程中，ab边两端电势差 随位置变化的情况，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由题意，可知x在 段：线框进入磁场，ab边切割磁感线，产生感应电动势，ab部分相当于
电源，根据楞次定律判断知感应电流沿逆时针方向，结合闭合电路欧姆定律，可得ab边两端电势差
，x在 段：线框完全进入磁场，磁通量不变，没有感应电流
产生，但ab边两端电势差不为零，为 ，x在 段：线框穿出磁场，dc边切割磁感
线，产生感应电动势，dc边相当于电源，根据楞次定律判断知感应电流沿顺时针方向，结合闭合电路欧姆
定律可得，ab边两端电势差 结合选项图像。故选B。
（2022年1月浙江卷高考真题）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁
感应强度大小B=kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为 、高
度为h、半径为r、厚度为d（d r），则（ ）
≪A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B．圆管的感应电动势大小为
C．圆管的热功率大小为
D．轻绳对圆管的拉力随时间减小
【答案】C
【详解】A．穿过圆管的磁通量向上逐渐增加，则根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为
顺时针方向，选项A错误；
B．圆管的感应电动势大小为 选项B错误；
C．圆管的电阻 圆管的热功率大小为 选项C正确；
D．根据左手定则可知，圆管中各段所受的受安培力方向指向圆管的轴线，则轻绳对圆管的拉力的合力始
终等于圆管的重力，不随时间变化，选项D错误。故选C。
（2020年山东卷高考真题）如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、
方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框
abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4s末bc边刚好
进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I， ab边所受安培力的大小为F ，二者与时间t的关
ab
系图像，可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】AB．因为4s末bc边刚好进入磁场，可知线框的速度每秒运动一个方格，故在0~1s内只有ae边
切割磁场，设方格边长为L，根据 ； 可知电流恒定；2s末时线框在第二象限长度最长，
此时有 ； 可知 ，2~4s线框有一部分进入第一象限，电流减小，在4s末同理可得
综上分析可知A错误，B正确；
CD．根据 可知在0~1s内ab边所受的安培力线性增加；1s末安培力为 在2s末可得安
培力为 所以有 ；由图像可知C正确，D错误。故选BC。
