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第54讲 电磁感应中的电路及图像问题
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................2
03、考点突破，考法探究.............................................................................................2
考点一.电磁感应中的电路问题..............................................................................2
知识点1.电磁感应中电路知识的关系图.........................................................3
知识点2.分析电磁感应电路问题的基本思路.................................................3
知识点3.电磁感应中电路问题的基本规律.....................................................3
考向1 导体棒平动切割的电路问题..............................................................3
考向2 导体棒转动切割的电路问题..............................................................4
考向3 磁场变化引起的电路问题..................................................................5
考点二.电磁感应中电荷量的计算..........................................................................5
考点三.电磁感应中的图像问题..............................................................................7
知识点1.感生类图像问题.................................................................................7
知识点2.动生类图像问题.................................................................................7
知识点3.解答图像选择问题的常用方法.........................................................8
知识点4.图像分析问题的“四明确·一理解”................................................8
考向1.图像选择问题.........................................................................................8
考向2.图像分析问题.........................................................................................9
考向3.图像转化问题.......................................................................................10
04、真题练习，命题洞见...........................................................................................11
2024·浙江6月·高考物理第5题
考情 2024·浙江6月·高考物理第18题
分析 2024·浙江1月·高考物理第15题
2024·湖南 ·高考物理第4题
复习 目标1.掌握电磁感应电路问题的分析方法。
目标 目标2.掌握感应电流、电荷量、路端电压、电功率的计算方法。
目标3.会分析电磁感应的图像问题。考点一.电磁感应中的电路问题
知识点1.电磁感应中电路知识的关系图知识点2.分析电磁感应电路问题的基本思路
知识点3.电磁感应中电路问题的基本规律
(1)对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，如切割磁
感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。
(2)对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体棒或磁通量发生变化的线圈；除电源外其余部
分是外电路。在外电路中，电流从高电势处流向低电势处，在内电路中，电流则从低电势处
流向高电势处。
(3)对路端电压的理解：“电源”两端的电压为路端电压，不是电源的感应电动势。
考向1 导体棒平动切割的电路问题
1.(多选)如图所示，分布于全空间的匀强磁场垂直于纸面向里，其磁感应强度大小为B＝2 T。宽度为L＝
0.8 m的两导轨间接一阻值为R＝0.2 Ω的电阻，电阻为2R的金属棒AC长为2L并垂直于导轨(导轨电阻不
计)放置，A端刚好位于导轨，中点D与另一导轨接触。当金属棒以速度v＝0.5 m/s向左匀速运动时，下列
说法正确的是( )
A．流过电阻R的电流为2 A
B．A、D两点的电势差为U ＝0.4 V
AD
C．A、C两点的电势差为U ＝－1.6 V
AC
D．A、C两点的电势差为U ＝－1.2 V
AC
【答案】AD
【解析】： 金属棒AD段产生的感应电动势为E ＝BLv＝2×0.8×0.5 V＝0.8 V，流过电阻R的电流I＝
AD
＝ A＝2 A，根据右手定则，可知A 端的电势低于D端的电势，A、D两点的电势差U ＝－IR＝－0.4 V，
AD
B错误，A正确；D、C两点的电势差U ＝－BLv＝－0.8 V，则U ＝U ＋U ＝－1.2 V，C错误，D正
DC AC AD DC
确。考向2 导体棒转动切割的电路问题
2.如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁
场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转
动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒
在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是( )
A．金属棒产生的电动势为Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
【答案】B
【解析】： 由法拉第电磁感应定律可知金属棒产生的电动势为E＝Br·ωr＝Br2ω，A错误；金属棒电阻不
计，故电容器两极板间的电压等于棒产生的电动势，微粒的重力与其受到的电场力大小相等，有 q＝mg，
可得＝，B正确；电阻消耗的电功率P＝＝，C错误；电容器所带的电荷量Q＝CU＝CBr2ω，D错误。
考向3 磁场变化引起的电路问题
3．(多选)如图甲所示的电路中，电阻R ＝R，R ＝2R，单匝圆形金属线圈半径为r 、圆心为O，线圈的电
1 2 2
阻为R，其余导线的电阻不计。半径为r(r<r)、圆心为O的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁
1 1 2
场，磁感应强度大小B随时间t变化的关系图像如图乙所示，电容器的电容为C。闭合开关S，t 时刻开始
1
电路中的电流稳定不变，下列说法正确的是( )
A．电容器上极板带正电
B．t 时刻，电容器所带的电荷量为
1
C．t 时刻之后，线圈两端的电压为
1
D．t 时刻之后，R 两端的电压为
1 1
【答案】AC
【解析】： 根据楞次定律可知，线圈产生沿逆时针方向的感应电流，则电容器上极板带正电，故 A正确；
根据法拉第电磁感应定律有E＝＝S＝，稳定电流为I＝＝，U ＝IR ＝，电容器所带的电荷量为Q＝CU
R2 2 R2
＝，故B错误；t 时刻之后，线圈两端的电压为U＝I(R ＋R)＝，故C正确；t 时刻之后，R 两端的电压为
1 1 2 1 1
U ＝IR ＝＝，故D错误。
R1 1考点二.电磁感应中电荷量的计算
电磁感应中电荷量的计算公式：q＝n
1.推导：根据法拉第电磁感应定律E＝n，电路中的平均电流为I＝＝，所以q＝IΔt＝n。
2.结论：电磁感应过程中产生的感应电荷量由线圈的匝数、磁通量的变化量及电路的总电阻
共同决定，与时间Δt无关。
1.如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。
OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在
平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并
固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM
的电荷量相等，则等于( )
A. B.
C. D.2
【答案】 B
【解析】 设OM的电阻为R，OM的长度为l。过程Ⅰ，OM转动的过程中产生的平均感应电动势大小为
E ＝＝＝＝，流过OM的平均电流为I ＝＝，则流过OM的电荷量为q ＝I·Δt ＝；过程Ⅱ，磁场的磁感应
1 1 1 1 1
强度大小均匀增加，则该过程中产生的平均感应电动势大小为E ＝＝＝，电路中的平均电流为I ＝＝，则
2 2
流过OM的电荷量为q＝I·Δt＝；由题
2 2 2
意知q＝q，联立解得＝，选项B正确，A、C、D错误。
1 2
2.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为 0.1 m2，线圈电
阻为1 Ω。规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示。磁场的磁感应强度B随
时间t的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是( )
A.在0～2 s时间内，I的最大值为0.02 A
B.在3～5 s时间内，I的大小越来越小
C.前2 s内，通过线圈某横截面的总电荷量为0.01 CD.第3 s内，线圈的发热功率最大
【答案】 C
【解析】 0～2 s时间内，t＝0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，I＝＝＝0.01 A，A错误；3～
5 s时间内电流大小不变，B错误；前2 s内通过线圈的电荷量q＝＝＝0.01 C，C正确；第3 s内，B没有变
化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D错误。
考点三.电磁感应中的图像问题
知识点1.感生类图像问题
(1)问题类型
①给定电磁感应过程，选出或画出正确的图像。
②由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应物理量。
(2)分析方法
①电动势大小：E＝n，取决于磁通量的变化率。
②电动势方向：用楞次定律和安培定则判断。
知识点2.动生类图像问题
(1)问题类型
由闭合线圈的运动过程画出i－t图像或E－t图像。
(2)分析方法
①电动势大小：E＝Blv。
要注意是单边切割还是双边切割(感应电流同向相加、反向相减)，等效长度为在磁场中导线
首尾相连在垂直于速度方向的投影长度。
②电动势方向：用右手定则判断。
知识点3.解答图像选择问题的常用方法
定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均
排除法
匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项
根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系
函数法
对图像进行分析和判断
知识点4.图像分析问题的“四明确·一理解”
明确各种正、负号的含义
四明确 明确图像所描述的物理意义
明确斜率的含义明确图像和电磁感应过程之间的对应关系
一理解 三个相似关系及其各自的物理意义v、Δv、；B、ΔB、；Φ、ΔΦ、
考向1.图像选择问题
1.(多选)如图所示，边长为L的正方形区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，等腰直角三角形导线框 ABC以
速度v匀速进入磁场区域，且AB＝L，若从C点进入磁场开始计时，单位长度导线框的电阻相同，则B、C
两点电势差U 和BC边所受安培力F (规定F 向上为正)随时间变化的图像正确的是( )
BC BC BC
【答案】BD
【解析】0～时间内导线切割磁感线的有效长度均匀增大，如图甲
由右手定则可知感应电流方向由C到B，即C点电势高，则U ＜0，由感应电动势E＝Blv＝Bv2t，可知感
BC
应电动势随时间均匀增大，电阻不变，电路中电流均匀增大，|U |均匀增大；在～时间内导线切割磁感线
BC
的有效长度均匀减小，感应电动势均匀减小，感应电流均匀减小，|U |均匀减小，t＝时电路中感应电动势
BC
为零，如图乙；
此后由右手定则可知电流方向反向，电流先均匀变大再变小，U 也是先变大再变小，如图丙、丁，
BCA错误，B正确；0～时间内BC边受力F ＝BIl＝t2，F t 图像是开口向上的抛物线；在～时间内，BC边
BC BC
在磁场中的长度不变，由F ＝BIL可知F 的大小和方向随电流的大小和方向线性变化；在～时间内BC
BC BC
边在磁场中的长度及导线切割磁感线的有效长度都减小，则F ＝BI(3L－vt)＝，F t图像是开口向下的抛
BC BC
物线，C错误，D正确。
考向2.图像分析问题
2.光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图(a)所
示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图(b)所示，0～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强
度大小分别为2B 和B ，一电阻为R、边长为h的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与
0 0
磁场边界平行。t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在τ时刻，ab边运动到距
区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图(a)中的虚线框所示。随后在τ～2τ时间
内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ～3τ 时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到
0。求：
(1)t＝0时线框所受的安培力F；
(2)t＝1.2τ时穿过线框的磁通量Φ；
(3)2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q。
【答案】 (1)，方向水平向左(2)，方向垂直纸面向里 (3)
【解析】(1)由题图(b)可知，t＝0时线框切割磁感线产生的感应电动势为E＝2Bhv＋Bhv＝3Bhv，则感应
0 0 0
电流大小为I＝＝，所受的安培力为F＝2Bh＋Bh＝，方向水平向左。
0 0
(2)在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，在τ～2τ时间内，
Ⅰ区磁感应强度变化的斜率为k＝＝－，则t＝1.2τ时Ⅰ区的磁感应强度为B＝2B＋k(1.2τ－τ)＝B，则t＝
1 1 0 1 0
1.2τ时穿过线框的磁通量为Φ＝Bh·h－Bh·h＝，方向垂直纸面向里。
1 0
(3)2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度线性减小到0，则有E′＝＝＝，感应电流大小为I′＝＝，则2τ～3τ时
间内，线框中产生的热量为Q＝I′2Rt＝。
考向3.图像转化问题
3.(多选)如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里。设产生的感应
电流顺时针方向为正，竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正。则下面关于感应电流i和cd所受安培力
F随时间t变化的图像正确的是( )
【答案】AC
【解析】0～2 s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流的方向为顺时
针方向，为正值，根据法拉第电磁感应定律，E＝S＝BS为定值，则感应电流I ＝为定值；在2～3 s内，
0 1
磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为顺时针方向，为正值，大小
与0～2 s内相等；在3～4 s内，磁感应强度垂直纸面向外，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流方向
为逆时针方向，为负值，大小与0～2 s内相等；在4～6 s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，
根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与 0～2 s内相等，故A正确，B错误。在0～2
s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐减小，电流恒定不变，根据 F ＝BIL，则安培力逐渐减小，cd
A
边所受安培力方向向右，为负值，0时刻安培力大小为F＝2BIL；在2～3 s内，磁感应强度方向垂直纸面
0 0
向外，且逐渐增大，根据F ＝BIL，则安培力逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，为正值，3 s时安培力
A
大小为BIL；在3～4 s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐减小，则安培力大小逐渐减小，cd边
0 0
所受安培力方向向右，为负值，3 s时的安培力大小为BIL；在4～6 s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，
0 0
且逐渐增大，则安培力大小逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，6 s时的安培力大小为2BIL，故C正确，
0 0
D错误。
1．（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在与强磁场
中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以 均匀增大时，线框的发热功率为
P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴 匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（ ）
A． N B． C．1N D．
【答案】C
【详解】磁场均匀增大时，产生的感应电动势为
可得
线框以某一角速度 绕其中心轴 匀速转动时电动势的最大值为
此时有
解得
分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大为
故ab边所受最大的安培力为
故选C。
2．（2024·湖南·高考真题）如图，有一硬质导线Oabc，其中 是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，
直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强
磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】如图，相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O点电势最高；根据
同时有
可得
得
故选C。
3．（2023·福建·高考真题）如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻
可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界 垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金
属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且
接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴坐标；在运动过程中，a的速度
记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】AB．设导轨间磁场磁感应强度为B，导轨间距为L，金属棒总电阻为R，由题意导体棒a进入磁
场后受到水平向左的安培力作用，做减速运动，根据动量定理有
根据
可得
又因为
联立可得
根据表达式可知v与x成一次函数关系，故A正确，B错误；
CD．a克服安培力做功的功率为
故 图像为开口向上的抛物线，由于F和v都在减小，故P在减小,故CD错误。
故选A。
4．（2024·浙江·高考真题）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞
轮由三根长 的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，
系着质量 的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电
刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势 、内阻、限流电阻 、飞轮每根辐条电阻 ，电路中还有可调电阻R（待求）和电感L，
2
不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。
（1）开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数 。
①判断磁场方向，并求流过电阻R 的电流I；
1
②求物块匀速上升的速度v。
（2）开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物
块的速度大小相等，
①求可调电阻R 的阻值；
2
②求磁感应强度B的大小。
【答案】（1）①垂直纸面向外，10A；②5m/s；（2）① ；②2.5T
【详解】（1）①物块上升，则金属轮沿逆时针方向转动，辐条受到的安培力指向逆时针方向，辐条中电
流方向从圆周指向O点，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外；由闭合电路的欧姆定律可知
则
②辐条切割磁感线产生的电动势与电源电动势相反，设每根辐条产生的电动势为E，则
1
解得此时金属轮可视为电动机
当物块P匀速上升时
解得
另解：因 ， 根据
解得
（2）①物块匀速下落时，由受力分析可知，辐条受到的安培力与第（1）问相同，经过R 的电流
2
由题意可知
每根辐条切割磁感线产生的感应电动势
解得另解：由能量关系可知
解得
②根据
而
解得
．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。
平台通过三根关于 轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在 点，三
个相同的关于 轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平
台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，
线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的
阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示。已知 时速度为 ，方向向下， 、 时刻的振幅分
别为 ， 。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧
形变量为 时，其弹性势能为 。不计空气阻力，求（1）平台静止时弹簧的伸长量 ；
（2） 时，每个线圈所受到安培力F的大小；
（3）在 时间内，每个线圈产生的焦耳热Q；
（4）在 时间内，弹簧弹力冲量 的大小。
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【详解】（1）平台静止时，穿过三个线圈的的磁通量不变，线圈中不产生感应电流，线圈不受到安培力
作用，O点受力平衡，因此由胡克定律可知此时弹簧的伸长量
（2）在 时速度为 ，设每个线圈的周长为L，由电磁感应定律可得线圈中产生的感应电流
每个线圈所受到安培力F的大小
（3）由减震器的作用平台上下不移动，由能量守恒定律可得平台在 时间内，振动时能量的减少量为
，由能量守恒定律
在 时间内，振动时能量的减少转化为线圈的焦耳热，可知每个线圈产生的焦耳热
（4）取向上为正方向，全程由动量定理可得
其中联立解得弹簧弹力冲量 的大小为
