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第 2 讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
目标要求 1.理解法拉第电磁感应定律，会应用E＝n进行有关计算.2.会计算导体切割磁感
线产生的感应电动势.3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼．
考点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数．
(3)感应电流与感应电动势的关系：I＝.
(4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率.
1．Φ＝0，不一定等于0.( √ )
2．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势也越大．( × )
3．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大．( √ )
4．线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大．( × )
1．若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为.
2．当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝n，其中S为线圈在磁场中的有效面积．若B＝B ＋kt，
0
则＝k.
3．当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB.
4．当B、S同时变化时，则＝n≠n.求瞬时值是分别求出动生电动势E 和感生电动势E 并进
1 2
行叠加．
考向1 判断感应电动势的方向及变化情况
例1 (多选)(2018·全国卷Ⅲ·20)如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线 PQ和一导线框
R，R在PQ的右侧．导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图(b)所示，规定从Q到P为
电流正方向．导线框R中的感应电动势( )A．在t＝时为零
B．在t＝时改变方向
C．在t＝时最大，且沿顺时针方向
D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向
答案 AC
解析 在t＝时，i－t图线斜率为0，即磁场变化率为0，由E＝＝S知，E＝0，A项正确；
在t＝和t＝T时，i－t图线斜率的绝对值最大，在t＝和t＝T时感应电动势最大．在到之间，
电流由Q向P减弱，导线在R处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知，R
产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，即 R中感应电动势沿顺时针方向，同理可判
断在到之间，R中电动势也为顺时针方向，在T到T之间，R中电动势为逆时针方向，C项
正确，B、D项错误．
考向2 感应电动势、感应电流的计算
例2 (多选)(2019·全国卷Ⅰ·20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，
其边界如图(a)中虚线MN所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成
半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁
感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示．则在t＝0到t＝t 的时间间隔内( )
1
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
答案 BC
解析 在0～t 时间内，磁感应强度减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针，圆
0
环所受安培力方向水平向左；在t ～t 时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向仍为
0 1
顺时针，圆环所受安培力方向水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定
律得E＝＝πr2·＝，由R＝ρ可得R＝ρ，根据闭合电路欧姆定律可得I＝＝，所以选项C正确，D错误．
考点二 导体切割磁感线产生的感应电动势
1．导体平动切割磁感线
(1)有效长度
公式E＝Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图，导体的有效
长度分别为：
图甲：l＝sin β.
图乙：沿v方向运动时，l＝.
图丙：沿v 方向运动时，l＝R；沿v 方向运动时，l＝R.
1 2
(2)相对速度
E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
2．导体转动切割磁感线
如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀
速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝
Bl2ω.
1．公式E＝Blv中的l是导体棒的总长度．( × )
2．磁场相对导体棒运动，导体棒中也可能产生感应电动势．( √ )
考向1 有效长度问题
例3 (多选)如图，光滑水平面上两虚线之间区域内存在垂直于纸面向里的范围足够大的匀
强磁场，磁感应强度大小为B.边长为a的正方形导线框PQMN沿图示速度方向进入磁场，
当对角线PM刚进入磁场时线框的速度大小为 v，方向与磁场边界成45°角，若线框的总电
阻为R，则( )A．PM刚进入磁场时线框中的感应电流大小为
B．PM刚进入磁场时线框所受安培力大小为
C．PM刚进入磁场时两端的电压为
D．PM进入磁场后线框中的感应电流逐渐变小
答案 AD
解析 PM刚进入磁场时有效的切割长度等于a，产生的感应电动势为E＝Bav，感应电流为
I＝＝，方向沿逆时针，故A正确；NM边所受的安培力大小为F ＝BIa＝，方向垂直NM斜
1
向下，PN边所受的安培力大小为F ＝BIa＝，方向垂直PN斜向下，线框所受安培力大小F
2
＝＝，故B错误；PM两端的电压为U＝I·＝，故C错误；PM进入磁场后，有效切割长度逐
渐减小，感应电动势逐渐减小，感应电流逐渐减小，故D正确．
考向2 平动切割磁感线
例4 (多选)(2017·全国卷Ⅱ·20)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂
直．边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平
行，如图(a)所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场．线框
中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．
下列说法正确的是( )
A．磁感应强度的大小为0.5 T
B．导线框运动的速度的大小为0.5 m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
答案 BC
解析 由题图(b)可知，导线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度v＝＝ m/s＝0.5 m/s，选项B
正确；由题图(b)可知，cd边切割磁感线产生的感应电动势E＝0.01 V，根据E＝Blv得，B＝
＝ T＝0.2 T，选项A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于
纸面向外，选项C正确；在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流I＝＝ A＝
2 A, 所受的安培力大小为F＝BIl＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，选项D错误．
考向3 转动切割磁感线例5 如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，
绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速运动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘
的电阻不计)( )
A．由c到d，I＝ B．由d到c，I＝
C．由c到d，I＝ D．由d到c，I＝
答案 D
解析 由右手定则，圆盘相当于电源，其电流方向为从边缘指向圆心，所以通过电阻 R的
电流的方向是由d到c；而金属圆盘产生的感应电动势E＝Br2ω，由I＝知通过电阻R的电流
大小是I＝，D正确．
考点三 自感现象
自感现象
(1)概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动
势．这种现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势．
(2)表达式：E＝L.
(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
1．线圈中电流越大，自感系数也越大．( × )
2．对于同一个线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势也越大．( √ )
3．自感电动势总是阻止原电流的变化．( × )
1．通电自感和断电自感的比较
电路图
器材要求 A、A 同规格，R＝R ，L较大 L很大(有铁芯)
1 2 L
在S闭合瞬间，灯A 立即亮起来， 灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳
2
通电时
灯A 逐渐变亮，最终一样亮 定
1①若I≤I，灯泡逐渐变暗；
2 1
回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A
1
断电时 ②若I＞I，灯泡闪亮后逐渐变暗．
2 1
电流方向不变，A 电流反向
2
两种情况下灯泡中电流方向均改变
总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化
2.分析自感问题的三个技巧
例6 (2017·北京卷·19)图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L 和L 为电感线
1 2
圈．实验时，断开开关S 瞬间，灯A 突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S，灯A 逐渐变
1 1 2 2
亮，而另一个相同的灯A 立即变亮，最终A 与A 的亮度相同．下列说法正确的是( )
3 2 3
A．图甲中，A 与L 的电阻值相同
1 1
B．图甲中，闭合S，电路稳定后，A 中电流大于L 中电流
1 1 1
C．图乙中，变阻器R与L 的电阻值相同
2
D．图乙中，闭合S 瞬间，L 中电流与变阻器R中电流相等
2 2
答案 C
解析 断开开关S 瞬间，线圈L 产生自感电动势，阻碍电流的减小，通过L 的电流反向通
1 1 1
过灯A ，灯A 突然闪亮，随后逐渐变暗，说明I >I ，即R i)，则下列图像中正确的是( )
2 1
答案 C
解析 当开关S断开后，自感元件与灯泡形成回路，自感元件阻碍自身电流变化，自感元件
产生的感应电流仍沿着原来方向，大小从i 开始不断减小，灯泡的电流反向，大小与自感元
2
件电流相等，故C正确，A、B、D错误．
11.如图所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合，磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B ，使该线框从静止开始绕过圆心O
0
且垂直于半圆面的轴以角速度 ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图
中所示位置不变，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大
小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 若要产生的电流相等，则产生的感应电动势应相等．设半圆半径为L，从静止开始绕
圆心O以角速度ω匀速转动时，线框中产生的感应电动势大小为E ＝BL2ω；当磁感应强度
1 0
大小随时间线性变化时，根据法拉第电磁感应定律得E ＝＝＝·πL2，由E ＝E 可得＝，故
2 1 2
B、C、D错误，A正确．
12．(多选)如图甲所示，足够长的光滑金属导轨处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，其
磁感应强度B随时间t的变化图像如图乙所示．导轨左端接有一个电阻值恒为R的灯泡．从
0时刻开始，垂直于导轨的导体棒ab在水平外力F的作用下从导轨的左端沿导轨以速度v
水平向右匀速运动．导体棒ab的长度为l，导体棒运动过程中与导轨接触良好，导体棒与导
轨的电阻均不计．在导体棒ab向右运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．灯泡亮度不变
B．灯泡逐渐变亮
C．在t 时刻，F＝
0
D．在t 时刻，F＝
0
答案 BC
解析 由题图乙可知，在t时刻磁感应强度的大小为B＝t，所以在t时刻回路中由于导体棒
运动产生的动生电动势为E ＝Blv＝，在t时刻回路中由于磁感应强度变化产生的感生电动
1
势为E ＝＝，根据右手定则和楞次定律可知，这两个电动势是同方向的，所以回路中的总
2
电动势为E＝E ＋E ＝2，因此回路中的总电动势随时间增大，所以灯泡逐渐变亮，故A错
1 2
误，B正确；在t 时刻，回路中的总电动势为E′＝2＝2Blv，回路中的电流为I＝＝，ab棒
0 0
受到的安培力大小为F′＝BIl＝，由于ab棒匀速运动，所以ab棒受力平衡，因此水平外
0
力大小为F＝F′＝，故C正确，D错误．
