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专题 13 电磁感应
目录
01电磁感应定律及其应用·····································································2
考向一 法拉第电磁感应定律的应用······························································································2
考向二 “三个定则、一个定律”的综合应用··············································································5
考向三 自感、涡流、电磁驱动和电磁阻尼··················································································7
02电磁感应定律及其应用···································································12
考向一 电磁感应中的图像问题····································································································12
考向二 电磁感应中的电路问题····································································································1501电磁感应定律及其应用
考向一 法拉第电磁感应定律的应用
1．（2021·重庆·高考真题）某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球
的运动。若该眼动仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面最初平行于
磁场，经过时间t后线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，则在这段时间内，线圈中产生的平均感应
电动势的大小和感应电流的方向（从左往右看）为（ ）
A． ，逆时针 B． ，逆时针
C． ，顺时针 D． 顺时针
【答案】A
【详解】经过时间t，面积为S的线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，磁通量变化为 ，
由法拉第电磁感应定律，线圈中产生的平均感应电动势的大小为 ，由楞次定律可判
断出感应电流方向为逆时针方向。
故选A。
2．（2021·山东·高考真题）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星
由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导
体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保
持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为 ，地球半径为R，质量为M，轨道处磁
感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】根据 ，可得卫星做圆周运动的线速度 ，根据右手定则可知，导
体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为 ，因导线绳所受阻力f与安培力F平
衡，则安培力与速度方向相同，可知导线绳中的电流方向向下，即电池电动势大于导线绳切割磁感线产生
的电动势 ，可得 ，解得 。
故选A。
3．（2022·北京·高考真题）指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的认
识。现代科技可以实现对地磁场的精确测量。
（1）如图1所示，两同学把一根长约10m的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线。
若电线中间位置的速度约10m/s，电压表的最大示数约2mV。粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小B ；
地（2）如图2所示，一矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c。大小为I的恒定电流从电极P流入、从电
极Q流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N两电极间产生的电压为U。已知薄片单位体积中导电
的电子数为n，电子的电荷量为e。求磁感应强度的大小B；
（3）假定（2）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量的
思路。
【答案】（1）数量级为10－5T；（2） ；（3）见解析
【详解】（1）由E = BLv可估算得该处地磁场磁感应强度B地的大小的数量级为10－5T。
（2）设导电电子定向移动的速率为v，t时间内通过横截面的电量为q，
有
导电电子定向移动过程中，在 方向受到的电场力与洛伦兹力平衡，有
得
（3）如答图3建立三维直角坐标系Oxyz设地磁场磁感应强度在三个方向的分量为Bx、By、Bz。把金属薄片置于xOy平面内，M、N两极间产生
电压Uz仅取决于Bz。由（2）得
由Uz的正负（M、N两极电势的高低）和电流I的方向可以确定Bz的方向。
同理，把金属薄片置于xOz平面内，可得By的大小和方向；把金属薄片置于yOz平面内，可得Bx的大小
和方向，则地磁场的磁感应强度的大小为
根据Bx、By、Bz的大小和方向可确定此处地磁场的磁感应强度的方向。
4．（2023·湖南·校联考三模）一根带有绝缘皮的硬质长细导线顺次绕成如图所示的线圈，线圈中大圆、小
圆在同一平面内且相切，其中大圆的面积为 ，小圆的面积均为 。垂直线圈平面方向有一随时间t变化
的匀强磁场，磁感应强度大小随时间t的变化规律为 ， 和k均为常量且 。则线圈中总的
感应电动势大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势 ，每个小圆线圈产
生的感应电动势 ，由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感
应电动势方向相反，所以线圈中总的感应电动势大小为 。故选C。
考向二 “三个定则、一个定律”的综合应用
5．（2023·海南·高考真题）汽车测速利用了电磁感应现象，汽车可简化为一个矩形线圈abcd，埋在地下的
线圈分别为1、2，通上顺时针（俯视）方向电流，当汽车经过线圈时（ ）
A．线圈1、2产生的磁场方向竖直向上
B．汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为abcd
C．汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为abcd
D．汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同
【答案】C
【详解】A．由题知，埋在地下的线圈1、2通顺时针（俯视）方向的电流，则根据右手螺旋定则，可知线
圈1、2产生的磁场方向竖直向下，A错误；B．汽车进入线圈1过程中，磁通量增大，根据楞次定律可知
产生感应电流方向为adcb（逆时针），B错误；C．汽车离开线圈1过程中，磁通量减小，根据楞次定律
可知产生感应电流方向为abcd（顺时针），C正确；D．汽车进入线圈2过程中，磁通量增大，根据楞次
定律可知产生感应电流方向为adcb（逆时针），再根据左手定则，可知汽车受到的安培力方向与速度方向
相反，D错误。
故选C。
6．（2023·河北·高考真题）（多选）如图，绝缘水平面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩形，彼此接触
良好，匀强磁场方向竖直向下。金属杆2、3固定不动，1、4同时沿图箭头方向移动，移动过程中金属杆
所围成的矩形周长保持不变。当金属杆移动到图位置时，金属杆所围面积与初始时相同。在此过程中（
）A．金属杆所围回路中电流方向保持不变
B．通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加
C．金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反
D．金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同
【答案】CD
【详解】A．由数学知识可知金属杆所围回路的面积先增大后减小，金属杆所围回路内磁通量先增大后减
小，根据楞次定律可知电流方向先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，故A错误；B．由于金属杆所围回路
的面积非均匀变化，故感应电流的大小不恒定，故通过金属杆截面的电荷量随时间不是均匀增加的，故B
错误；CD．由上述分析，再根据左手定则，可知金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反，金属
杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同，故CD正确。
故选CD。
考向三 自感、涡流、电磁驱动和电磁阻尼
7．（2021·浙江·高考真题）在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中，可拆变压器如图所示。
为了减小涡流在铁芯中产生的热量，铁芯是由相互绝缘的硅钢片平行叠成。硅钢片应平行于______。
A．平面abcd B．平面abfe C．平面abgh D．平面aehd
【答案】D
【详解】变压器的正视图如图：所以要减小涡流在铁芯中产生的热量，硅钢片应平行于平面aehd。
故选D。
8．（2021·北京·高考真题）类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力 （k
为常量）的作用。其速率v随时间t的变化规律可用方程 （①式）描述，其中m为物体质量，
G为其重力。求物体下落的最大速率 。
（2）情境2：如图1所示，电源电动势为E，线圈自感系数为L，电路中的总电阻为R。闭合开关S，发现
电路中电流I随时间t的变化规律与情境1中物体速率v随时间t的变化规律类似。类比①式，写出电流I
随时间t变化的方程；并在图2中定性画出I - t图线。
（3）类比情境1和情境2中的能量转化情况，完成下表。
情境1 情境2
物体重力势能的减少量
物体动能的增加量
电阻R上消耗的电能
【答案】（1） ；（2）a. ，b. ；（3）见解析【详解】（1）当物体下落速度达到最大速度 时，加速度为零，有
得
（2）a.由闭合电路的欧姆定理有
b.由自感规律可知，线圈产生的自感电动势阻碍电流，使它逐渐变大，电路稳定后自感现象消失，I - t图线
如答图2
（3）各种能量转化的规律如图所示
情境1 情境2
电源提供的电能
线圈磁场能的增加量
克服阻力做功消耗的机械
能
9．（2021·浙江·高考真题）一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气（ ）的电离室中有两
电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称
轴安装一个用阻值 的细导线绕制、匝数 的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d与阻
值 的电阻连接。螺线管的横截面是半径 的圆，其中心与长直导线的距离 。
气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其 图像如图乙所示。为便于计算，螺线管
内各处的磁感应强度大小均可视为 ，其中 。
（1）求 内通过长直导线横截面的电荷量Q；
（2）求 时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量 ；
（3）若规定 为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R的
图像；
（4）若规定 为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R的 图像。【答案】（1） ；（2） ；（3）见解析；（4）见解析
【详解】（1）由电量和电流的关系 可知 图像下方的面积表示电荷量，因此有
代入数据解得
（2）由磁通量的定义可得
代入数据可得
（3）在 时间内电流均匀增加，有楞次定律可知感应电流的方向 ，产生恒定的感应
电动势
由闭合回路欧姆定律可得
代入数据解得
在 电流恒定，穿过圆形螺旋管的磁场恒定，因此感应电动势为零，感应电流为零，而
在 时间内电流随时间均匀变化，斜率大小和 大小相同，因此电流大小相
同，由楞次定律可知感应电流的方向为 ，则图像如图所示（4）考虑自感的情况下，线框会产生自感电动势阻碍电流的变化，因此开始时电流是缓慢增加的，过一
段时间电路达到稳定后自感消失，电流的峰值和之前大小相同，在 时间内电路中的磁
通量不变化电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零。同理，在
内电流缓慢增加，过一段时间电路达到稳定后自感消失，在 之后，电路中
的磁通量不变化电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零。图像如图
10．（2023·山西·校联考模拟预测）如图所示，铝管竖直立于水平桌面上，小磁体从铝管正上方由静止开
始下落，在磁体穿过铝管的过程中，磁体不与管壁接触且无翻转，下列说法正确的是（ ）
A．铝管中产生水平方向的感应电流
B．铝管中产生竖直方向的感应电流
C．铝管对桌面的压力等于它的重力
D．铝管对桌面的压力小于它的重力
【答案】A
【详解】磁铁下落过程中，铝管的磁通量发生变化，根据右手定则可以判断，产生水平方向的感应电流；磁铁下落过程中，“来拒去留”，铝管受向下的作用力，故铝管对桌面的压力大于其重力。
故选A。02电磁感应定律及其应用
考向一 电磁感应中的图像问题
1．（2023·全国·高考真题）（多选）一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈
的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间
的距离大于上部相邻两匝间的距离。如图（a）所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口
由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图（b）所示。则（ ）
A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
【答案】AD
【详解】AD．电流的峰值越来越大，即小磁铁在依次穿过每个线圈的过程中磁通量的变化率越来越大，
因此小磁体的速度越来越大，AD正确；B．假设小磁体是N极向下穿过线圈，则在穿入靠近每匝线圈的过
程中磁通量向下增加，根据楞次定律可知线圈中产生逆时针的电流，而在穿出远离每匝线圈的过程中磁通
量向下减少产生顺时针的电流，即电流方向相反，与题干图中描述的穿过线圈的过程电流方向变化相符，
S极向下同理；所以磁铁穿过8匝线圈过程中会出现8个这样的图像，并且随下落速度的增加，感应电流
的最大值逐渐变大，所以磁体下落过程中磁极的N、S极没有颠倒，选项B错误；C．线圈可等效为条形磁
铁，线圈的电流越大则磁性越强，因此电流的大小是变化的小磁体受到的电磁阻力是变化的，不是一直不
变的，C错误。
故选AD。
2．（2023·福建·高考真题）如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻
可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界 垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金
属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且
接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立轴坐标；在运动过程中，a的速度记
为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】AB．设导轨间磁场磁感应强度为B，导轨间距为L，金属棒总电阻为R，由题意导体棒a进入磁
场后受到水平向左的安培力作用，做减速运动，根据动量定理有 ，根据 ， ，
，可得 ，又因为 ，联立可得 ，根据表达式可知v与x成一次函
数关系，故A正确，B错误；CD．a克服安培力做功的功率为 ，故
图像为开口向上的抛物线，由于F和v都在减小，故P在减小,故CD错误。
故选A。
3．（2024·福建漳州·统考模拟预测）如图甲，套在长玻璃管上的线圈两端与电流传感器相连，将一强磁铁
从竖直玻璃管上端由静止释放，电流传感器记录了强磁铁下落过程中线圈感应电流随时间变化的 图像，
如图乙所示， 时刻电流为0，空气阻力不计，则（ ）A． 时刻，穿过线圈磁通量的变化率最大
B． 时刻，强磁铁的加速度等于重力加速度
C．若只增加强磁铁释放高度，则感应电流的峰值变小
D．在 到 的时间内，强磁铁重力势能的减少量等于其动能的增加量
【答案】B
【详解】A． 时刻电流为0，说明感应电动势为0，根据法拉第电磁感应定律有 ，可知穿过线圈
磁通量的变化率为0，故A错误；B． 时刻电流为0，则强磁铁不受安培力，只受重力，所以强磁铁的加
速度等于重力加速度，故B正确；C．若只增加强磁铁释放高度，则感应电流的峰值要变大，故C错误；
D．在 到 的时间内，强磁铁重力势能的减少量等于其动能的增加量加上线圈的内能，故D错误。
故选B。
4．（2023·河北保定·统考三模）如图所示，abc为等腰直角三角形金属导线框，∠c=90°，def为一与abc
全等的三角形区域，其中存在垂直纸面向里的匀强磁场，e点与c点重合，bcd在一条直线上．线框abc以
恒定的速度沿垂直df的方向穿过磁场区域，在此过程中，线框中的感应电流i（以刚进磁场时线框中的电
流方向为正方向）随时间变化的图像正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【详解】 时刻，线框刚进入磁场时，有效长度为0，根据 可知此时感应电动势为0，感应电流
为0；当c点运动至df边，此时有效长度为 ，感应电动势为 ，感应电流为 ，
当ab边运动至与df边重合时，此时有效长度为 ，感应电动势为 ，感应电流为
，
故选C。
考向二 电磁感应中的电路问题
5．（2023·浙江·高考真题）如图所示，质量为M、电阻为R、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量不
计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L。细杆通过开关S可与直流电源 或理想二极管
串接。在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B的匀强磁场，不计空气阻力和其它电阻。
开关S接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角固定点 ；然后开关S接2，棒从右侧开始运动
完成一次振动的过程中（ ）A．电源电动势 B．棒消耗的焦耳热
C．从左向右运动时，最大摆角小于 D．棒两次过最低点时感应电动势大小相等
【答案】C
【详解】A．当开关接1时，对导体棒受力分析如图所示
根据几何关系可得 ，解得 ，根据欧姆定律 ，解得 ，故A错误；根据右手
定则可知导体棒从右向左运动时，产生的感应电动势与二极管正方向相同，部分机械能转化为焦耳热；导
体棒从左向右运动时，产生的感应电动势与二极管相反，没有机械能损失B．若导体棒运动到最低点时速
度为零，导体棒损失的机械能转化为焦耳热为 ，根据楞次定律可知导体棒完成一次振动速
度为零时，导体棒高度高于最低点，所以棒消耗的焦耳热 ，故B错误；C．根据B选
项分析可知，导体棒运动过程中，机械能转化为焦耳热，所以从左向右运动时，最大摆角小于 ，故C正
确；D．根据B选项分析，导体棒第二次经过最低点时的速度小于第一次经过最低点时的速度，根据可知棒两次过最低点时感应电动势大小不相等，故D错误。
故选C。
6．（2023·北京·高考真题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强
磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（ ）
A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
【答案】D
【详解】A．线框进磁场的过程中由楞次定律知电流方向为逆时针方向，A错误；B．线框出磁场的过程中，
根据E = Blv， ，联立有 ，由于线框出磁场过程中由左手定则可知线框受到的安培力
向左，则v减小，线框做加速度减小的减速运动，B错误；C．由能量守恒定律得线框产生的焦耳热Q =
F L，其中线框进出磁场时均做减速运动，但其进磁场时的速度大，安培力大，产生的焦耳热多，C错误；
A
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量 ，其中 ， ，则联立有 ，
由于线框在进和出的两过程中线框的位移均为L，则线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相
等，故D正确。
故选D。
7．（2022·山东·高考真题）（多选）如图所示， 平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为
的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在
平面内以角速度 顺时针匀速转动， 时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金
属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（ ）A．在 到 的过程中，E一直增大
B．在 到 的过程中，E先增大后减小
C．在 到 的过程中，E的变化率一直增大
D．在 到 的过程中，E的变化率一直减小
【答案】BC
【详解】AB．如图所示
在 到 的过程中，线框的有效切割长度先变大再变小，当 时，有效切割长度最大为 ，
此时，感应电动势最大，所以在 到 的过程中，E先增大后减小，故B正确，A错误；CD．在
到 的过程中，设转过的角度为 ，由几何关系可得 ，进入磁场部分线框的面积
，穿过线圈的磁通量 ，线圈产生的感应电动势 ，感应电动势
的变化率 ，对 求二次导数得 ，在 到 的过程中一直变大，所以E的变化率一直增大，故C正确，D错误。
故选BC。
8．（2022·全国·高考真题）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径
相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同
一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为
和 。则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；所以圆线
框的周长为 ，面积为 ，同理可知正方形线框的周长和面积分别为 ， ，正六
边形线框的周长和面积分别为 ， ，三线框材料粗细相同，根据电阻定律
，可知三个线框电阻之比为 ，根据法拉第电磁感应定律有
，可得电流之比为： ，即 。
故选C。
9．（2021·辽宁·高考真题）（多选）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置
并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0时磁场方
向垂直纸面向里。在t=0到t=2t 的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t=2t 时，释放金属棒。整
0 0
个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（ ）A．在 时，金属棒受到安培力的大小为
B．在t=t 时，金属棒中电流的大小为
0
C．在 时，金属棒受到安培力的方向竖直向上
D．在t=3t 时，金属棒中电流的方向向右
0
【答案】BC
【详解】AB．由图可知在0~t0时间段内产生的感应电动势为 ，根据闭合电路欧姆定律有此
时间段的电流为 ，在 时磁感应强度为 ，此时安培力为 ，故A错误，B正
确；C．由图可知在 时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电
流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C正确；D．由图可知在 时，磁场方
向垂直纸面向外，金属棒向下掉的过程中磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，
故D错误。
故选BC。
