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2025人教版新教材物理高考第一轮
第 3 讲专题提升 : 电磁感应中的电路和图像问题
基础对点练
题组一 电磁感应中的电路问题
1.如图所示,两根相距为l的平行直导轨ab、cd,b、d间连有一定值电阻R,导轨电阻可忽
略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆,与ab垂直,其电阻也为R。整个装置处于匀强
磁场中,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于导轨所在平面向里(指向图中纸面内)。现
对MN施力使它沿导轨方向以速度 v(如图)做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小,
则( )
1
A.U= Blv,流过电阻R的感应电流由b到d
2
1
B.U= Blv,流过电阻R的感应电流由d到b
2
C.U=Blv,流过电阻R的感应电流由b到d
D.U=Blv,流过电阻R的感应电流由d到b
2.如图所示,一不可伸长的细绳上端固定,下端系在边长为 0.4 m 的单匝正方形金属框
CDEF的一个顶点C上,对角线DF水平,其中M、N分别是边CD、CF的中点,M、N连线
下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知金属框每边的电阻均为 0.035 Ω,在
0~3.0 s时间内,磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)=0.3-0.1t(T),规定垂直于纸面向
外方向为磁场正方向,则下列说法正确的是( )
A.金属框中产生的感应电流的磁场方向垂直于纸面向里
B.t=2.0 s时金属框中产生的感应电动势E=1.6×10-2 V
C.t=1.0 s时金属框所受安培力大小为4√2×10-3 N
D.在t=0到t=2.0 s时间内金属框产生的焦耳热为1.4×10-3 J题组二 电磁感应中的图像问题
3.(2023浙江1月卷)如图甲所示,一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴OO',接入电阻
R构成回路,导体杆处于竖直向上的匀强磁场中,将导体杆从竖直位置拉开小角度θ静止
释放,导体杆开始下摆。当R=R 时,导体杆振动图像如图乙所示,若横、纵坐标皆采用图
0
乙所示标度,则当R=2R 时,导体杆的振动图像是( )
0
4.(2023山东菏泽一模)如图所示,MNQP是边长为L和2L的矩形,在其由对角线划分的两
个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为 L的正方形导
线框,在外力作用下水平向左匀速运动,线框左边始终与MN平行。设导线框中感应电流 i
逆时针流向为正。若t=0时左边框与PQ重合,则左边框由PQ运动到MN的过程中,下列
i-t图像正确的是( )
5.(多选)轻质细线吊着一质量为 m=1 kg、边长为0.2 m、电阻R=1 Ω、匝数n=10的正方形闭合线圈abcd,bd下方区域分布着磁场,如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里,磁感应强
度大小随时间变化的关系如图乙所示。不考虑线圈的形变和电阻的变化,整个过程细线
未断且线圈始终处于静止状态,g取10 m/s2。则下列判断正确的是( )
A.线圈中感应电流的方向为adcba
B.线圈中的感应电流大小为0.2 A
C.0~2 s时间内线圈中产生的热量为0.02 J
D.6 s时线圈受安培力的大小为0.8√2 N
综合提升练
6.(多选)(2024山东临沂一模)如图所示,两电阻不计的光滑平行导轨水平放置,MN部分的
宽度为2l,PQ部分的宽度为l,金属棒a和b的质量分别为2m和m,其电阻大小分别为2R
和R,金属棒a和b分别静止在MN和PQ上,垂直于导轨且相距足够远,整个装置处于方向
竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。现对金属棒a施加水平向右的恒力F,两棒
运动时始终保持平行且金属棒a总在MN上运动,金属棒b总在PQ上运动,经过足够长时
间后,下列说法正确的是( )
A.金属棒a与b均做匀速直线运动且距离逐渐减小
B.金属棒a与b均做匀变速运动且加速度之比为1∶2
2F
C.流过金属棒a的电流大小为
5Bl
FR
D.回路中的感应电动势保持不变,大小为
Bl
7.(多选)如图所示,竖直固定的光滑圆弧形金属导轨PQ半径为r,O为圆心,P、O之间用导
线连接阻值为R的电阻。粗细均匀的轻质金属棒的一端通过铰链固定在 O点,另一端连
接质量为m的金属小球,小球套在导轨PQ上。初始时刻金属棒处于水平位置,小球、金
属棒与导轨始终接触良好。过圆心O的水平线下方分布着磁感应强度大小为 B、方向垂
直纸面向里的匀强磁场。已知重力加速度为 g,金属棒总电阻为2R,小球、导轨及导线电阻不计,不计一切摩擦阻力。现将小球由静止释放,第一次运动到最低点时小球速度大小
为v,在此过程中下列说法正确的是( )
A.小球运动到最低点时,金属棒产生的感应电动势为Brv
Brv
B.小球运动到最低点时,金属棒两端的电压为
6
Bπr2
C.通过电阻R的电荷量为
12R
1
D.电阻R上产生的焦耳热为mgr- mv2
2
8.(多选)(2023山东淄博一模)如图所示,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,一
根导轨位于x轴上,另一根由ab、bc两段直导轨组成,其中bc段与x轴平行,两导轨相交于
原点O左侧a点,所有导轨单位长度电阻为 r。导轨上一足够长金属棒 MN在外力作用下
沿x轴正方向以速度v 做匀速直线运动,金属棒单位长度电阻也为r,t=0时刻恰好通过坐
0
标原点O,金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过金属棒的电流为 i,金属棒受到安培
力的大小为F,导轨间金属棒切割磁感线产生的电动势为E,导轨间金属棒两端的电压为U,
导轨与金属棒接触良好,忽略导轨与金属棒连接处的电阻。下列图像可能正确的是( )参考答案
第3讲 专题提升:电磁感应中的电路和图像问题
1.A 解析 由右手定则可知,通过MN的电流方向为N→M,电路闭合,流过电阻R的电流
方向由b到d,B、D错误;导体杆切割磁感线产生的感应电动势 E=Blv,导体杆为等效电源,
E 1
其电阻为等效电源内阻,由闭合电路欧姆定律可知,U=IR= ·R= Blv,A正确,C错误。
2R 2
2.C 解析 0~3.0 s时间内,由于B随时间减小,由楞次定律知回路感应电流的磁场方向垂
ΔΦ ΔB
直于纸面向外,A 错误;0~3.0 s 内回路感应电动势一定,其大小为 E= = ·S=0.1×
Δt Δt
1 E E
0.4×0.4- ×0.2×0.2 =0.014 V,B错误;t=1 s时,B=0.2 T,感应电流I= = =0.1 A,安培力
2 R 4r
F=BIL =4√2×10-3 N,C正确;0~2.0 s时间内金属框产生的焦耳热为Q=I2Rt=2.8×10-3 J,D
MN
错误。
3.B 解析 导体杆切割磁感线时,回路中产生感应电流,由楞次定律可得,导体杆受到的安
培力总是阻碍导体棒的运动。当 R从R 变为2R 时,回路中的电阻增大为原来的 2倍,则
0 0
电流减小,导体杆所受安培力减小,即导体杆在摆动时所受的阻力减弱,导体杆从开始摆动
到停止,运动的路程和经历的时间变长,所以导体杆的振动图像如图B所示。
4.D 解析 0~t 时间内,线框的左边框由PQ向左进入磁场,根据右手定则知感应电流方向
1
为顺时针(负),而切割磁感线的有效长度随着线框的水平移动而均匀减小,则感应电流的大
小均匀减小;t ~2t 时间内,线框的前后两边框同向同速切割相反的磁场,产生的电动势相加
1 1
为总电动势,电流方向为逆时针(正),两边的有效长度之和等于 L,则电流大小恒定,故选
D。
5.CD 解析 磁感应强度向里并且增大,由楞次定律可得,感应电流产生的磁场垂直纸面向
外,线圈中感应电流的方向为逆时针,即abcda,A错误;由法拉第电磁感应定律,可得E=n
ΔΦ ΔB·S ΔB·S
=n ,由闭合电路的欧姆定律,可得线圈中的感应电流大小 I=n ,假设线
Δt Δt RΔt
l2
圈边长为l,则S= ,联立两式代入数据解得I=0.1 A,B错误;0~2 s时间内线圈产生的热量
2
为Q=I2Rt=0.02 J,C正确;线圈的bcd部分在匀强磁场中受到安培力,受到安培力的大小等
效为bd受到的安培力,6 s时线圈受到的安培力 F=nIBL=10×0.1×4×0.2√2 N=0.8√2 N,D
正确。
6.BD 解析 对金属棒a和b整体分析,由于受恒定拉力作用,则经过足够长时间后最终达到稳定状态,此时回路中的感应电动势保持恒定,则回路中的电流恒定,设两金属棒的加速
度为a 、a ,有E =B·2l(v +a Δt)-Bl(v +a Δt),由于电动势恒定,则对上式两边求变化率有
a b 总 a a b b
0=2Bla -Bla ,则可得 a =2a ,故金属棒 a与b均做匀变速运动且加速度之比为 1∶2,A错
a b b a
误,B正确;根据受力分析,由牛顿第二定律得 F-F =2ma 、F =ma 、F =2BIl、F
安a a 安b b 安a 安
F F
=BIl,联立解得I= ,由于金属棒a、b串联,则流过金属棒a的电流大小也为 ,C错误;
b
3Bl 3Bl
FR
回路中的感应电动势保持不变,大小为E=I(2R+R)= ,D正确。
Bl
7.BC 解析 当小球运动到最低点时,金属棒切割磁感线,产生的感应电动势为E=Brv=B·r
v Brv R Brv
= ,金属棒两端的电压为U= E= ,A错误,B正确;此过程中,回路中的平均感
2 2 R+2R 6
ΔΦ E
应电动势为E= ,回路中的平均电流为I= ,此过程中,通过电阻R的电荷量为q=IΔt,
Δt 3R
πr2
B
联立解得 q=ΔΦ 4 πr2B,C 正确;根据能量守恒可知,回路中产生的总焦耳热为
= =
3R 3R 12R
1 R mgr 1
Q=mgr- mv2,电阻R上产生的焦耳热为Q'= Q= − mv2,D错误。
2 2R+R 3 6
L
8.AC 解析 当导体棒从O点向右运动L时,即在0~ 时间内,在某时刻导体棒切割磁感
v
0
线的长度 L=(L +v t)tan θ(θ为ab与x轴的夹角),则根据 E=BLv =Bv (L +v t)tan θ,即E-t
0 0 0 0 0 0
BLv Bv tanθ
图像是不过原点的直线;由R=(L +v t) 1+tan θ+ 1 r、I=
0= 0
,可
0 0 R ( 1 )
cosθ 1+tanθ+ r
cosθ
B2L2v B2v (L +v t)tan2θ
知回路电流不变;安培力F=
0= 0 0 0
,则F-t图像为不过原点的直线;
R ( 1 )
1+tanθ+ r
cosθ( 1 )
Bv (L +v t) 1+ tanθ
导轨间金属棒两端的电压为 U=IR'= 0 0 0 cosθ ,则U-t图像是不过原点
( 1 )
1+tanθ+
cosθ
L 2L
的直线;当在 ~ 时间内,导体棒切割磁感线的长度(L +L)tan θ不变,感应电动势E不变,
v v 0
0 0
经过时间 t 回路总电阻 R = (L +v t)+(L+L )tan θ+(v t-L)+L+L r,感应电流 I= E =
1 0 0 0 0 0
cosθ R
1
Bv (L +L)tanθ
0 0
,则随时间的增加电流 I减小,但不是线性
[ L+L ]
(L +v t)+(L+L )tanθ+(v t-L)+ 0 r
0 0 0 0 cosθ
减小;根据F=BIL可知安培力减小,但是不是线性减小,电流减小,导体棒电阻不变,则内电
压减小,电动势不变,故导轨间金属棒两端的电压变大。综上所述选项A、C正确,B、D错
误。
