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颐华学校 2025 级高一年级第一次大练习数学试卷
满分：150分 时量：120分钟
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知全集 ， ，则集合 （ ）
.
A B. C. D.
的
2. 已知命题 ，若命题 是假命题，则实数 取值范围是（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
3. 若 ，则 的值与 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 不能确定
4. 若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于（ ）
A. {1，2，3} B. {1，2}
C. {4，5} D. {1，2，3，4，5}
5. 不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知命题 ：“ ”，命题 ：“ ”．若两个命题中全称
量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数 的取值范围是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
8. 若 ， 且 ，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合 ， ， ，则关于集合A、B、C之间的关系，下列
说法正确的有（ ）
.
A B. C. D.
10. 已知 ，且 ，则（ ）
A. 的最大值是
B. 的最大值是
C. 的最小值是4
的
D. 最小值是
11. 给定数集M，若对于任意 ，有 ，且 ，则称集合M为闭集合，则下列说
法中不正确的是（ ）
A. 集合 为闭集合
B. 正整数集是闭集合
C. 集合 为闭集合
D. 若集合 ， 为闭集合，则 为闭集合
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若 ，则符合条件的集合 有_____个．
第2页/共4页
学科网（北京）股份有限公司13. 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至少参加一个至多参加两个小组.已知
参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理
和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_________人.
14. 已知关于 的不等式 的解集为 ．若关于 的不等式
有且仅有6个整数解，则实数 的取值范围是_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合 ，集合 ．
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
16. 已知命题 ：方程 有两个不等的负实根；命题 ：方程 无实根.
（1）若命题 为真，求实数 的取值范围；
（2）若命题 ， 中有且仅有一个为真一个为假，求实数 的取值范围.
17. （1）已知 ，求 的最大值；
（2）已知 ，求 的最大值．
18. 国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗
重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．
（1）写出钻石的价值y关于钻石重量x的关系式；
（2）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当 时，价
值损失的百分率最大．
（注：价值损失的百分率 100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）
19. 设数集A由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 .
（1）若 ，试证明A中还有另外两个元素；
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学科网（北京）股份有限公司（2）集合A是否为只含有两个元素的集合，并说明理由；
（3）若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为 ，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求
集合A.
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