文档内容
湖南高一年级阶段考试数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第二章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知正数 满足 ，则 的最大值为（ ）
.
A 4 B. 6 C. 8 D. 10
4. 某投资方对某项目提出两个投资方案：方案一为一次性投资1000万元；方案二为第一年投资200万元，
以后每年投资30万元．下列不等式表示“经过 年后，方案一的总投资不多于方案二的总投资”的是（
）
.
A B.
C. D.
5. 若 ，则（ ）A. B.
C. D. 的大小关系不确定
6. “ ”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. 0
C. D. 或
7. 已知 .不等式 对于任意满足已知条件的实数 恒成立，则 的最
大值为（ ）
A. 18 B. 21 C. 24 D. 27
8. 某校利用课外活动时间开展了羽毛球、乒乓球、篮球培训课．甲班共 52名学生，每人至少报了上述培
训课中的一门．已知报羽毛球、乒乓球、篮球培训课的人数分别为30，25，20，其中既报了羽毛球培训课
又报了乒乓球培训课的有13人，既报了羽毛球培训课又报了篮球培训课的有8人，既报了乒乓球培训课又
报了篮球培训课的有5人，则同时报了羽毛球、乒乓球、篮球培训课的学生人数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若 ，则（ ）
.
A B.
C. D.
10. 对于二次函数 ，下列结论正确的是（ ）
A. 不存在实数 ，使得
B. 关于 的方程 有一个正根和一个负根
C. 该函数的图象与 轴交于负半轴D. 若当 时， 随着 的增大而增大，则
11. 已知 为三个互不相等的正整数，命题 ，命题 ，命题 ．若
只需满足三个命题 中仅有两个是真命题，则 ．若 ，
则下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知全集 ，集合 ，则 ___________．
13. 已知一元二次方程 的一个根为 ，且 ，则 ______．
14. 已知正数 满足 ，则 的最小值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假．
（1）有些奇数是合数；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）至少有一个数能被3和5整除；
（4）所有的反比例函数的图象都是中心对称图象．
16. （1）已知 ，证明： ．
（2）已知 均为正数，证明： ．
17. 如图， 是两条长度足够长的互相垂直的笔直小路，矩形 的顶点 分别在 上，
且该矩形区域内种满了荷花．为了让观赏者有更好的观赏体验，现计划经过点 修一条小路 ，其中点
在 小 路 上 ， 点 在 小 路 上 ， 并 在 区 域 内 种 满 荷 花 ． 已 知，记 的面积为 ．
（1）设 ，试用 表示 ，并求 的取值范围．
（2）当 的长度为多少时， 取得最小值？最小值是多少？
.
18 已知二次函数 ．
（1）若函数 与函数 的图象相交于 两点，且 点的横坐标为
点的横坐标为4，求 的值；
的
（2）在（1） 条件下，求关于 的不等式 的解集；
（3）求关于 的不等式 的解集．
19. 已知至少含两个元素的集合 是 的子集，若对于 中的任意两个元素 ，都有 （
是正整数），则称集合 具有性质 ．
（1）试判断集合 和 是否具有性质 ，并说明理由．
（2）若集合 ，证明： 不可能具有性质 ．
（3）若集合 ，且 具有性质 和 ，求 中元素个数的最大值．
