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共同体学校 25 级高一 10 月学情检测数学试卷
总分：150分 时量：120分钟
麓山国际 麓山滨江 麓山梅溪湖 麓山慈利 长沙六中
长郡湘府 长郡浏阳 长郡金洲 珺璀高级中学 津市一中 联合参与
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 已知集合 ，则 （ ）
.
A B. C. D.
2. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 设 ，则“ 且 ”是“ ”的（ ）
.
A 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
.
C 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
4. 若 ，则 的最小值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
5. 下列函数中与函数y＝x表示同一个函数的是（ ）
A. y＝|x| B. C. D.
6. 若函数 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）A. B. C. D.
8. 定义在 上的函数 满足：对任意 ， 且 ， ，若 ，则不等
式 的解集为（ ）
A. B.
.
C D.
二、多选题（每小题6分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分，共18分）
9. 已知 均为实数，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ，
10. 若函数 定义域为 ，则实数 可以是（ ）
的
A. 0 B. 3 C. 6 D. 8
11. 设正实数 满足 ，则（ ）
A. 有最大值为 B. 有最小值为
C. 有最小值为5 D. 有最大值为
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 已知 是一次函数且 ，则 的解析式______.
13. 存在 ，使得不等式 成立，则实数 的取值范围为______.
14. 若关于 的方程 的两个根 都在区间 上，则 a 的值范围为____________．
四、解答题（共5个大题，77分）
15. 已知集合 ，集合 .
（1）求集合 和 ；
（2）求 .
16. 设全集 ，集合 ， ，其中 ．
（1）若“ ”是“ ”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若命题“ ，使得 ”是真命题，求实数a的取值范围．
17. （1）已知正数 ， 满足 .求 的最小值；
（2）已知 ， ， 均为正实数，且 ，求证： .
18. 已知函数 对于任意的 都有 .
（1）求 的解析式；
（2）设函数 ，若对任意的 ，总存在 ，使得
成立，求 的取值范围.
19. 已知定义在 上的函数 满足对任意的 ， ， ，当 时，
， .
（1）求 和 的值.
（2）判断 在 上的单调性并证明.（3）求不等式 的解集.
