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湖天中学 2024 级高一入学考试试卷
数学
时量：70分钟 满分：100分
一､选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的.
1. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列不等式组 解集在数轴上表示正确的是（ ）
的
.
A B.
C. D.
3. 如果 ，则 的值是（ ）
.
A 2 B. 1 C. D.
4. 已知点 都在抛物线 上，则 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知关于 的一元二次方程 中， 为实数，则该方程解的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能确定
6. 满足 的 的个数为（ ）
A. 0 B. 2 C. 3 D. 多于3个
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学科网（北京）股份有限公司7. 已知关于 的不等式 的解也是不等式 的解，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 以上都不正确
8. 在 上定义运算“ ”： ，则满足 的实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.
9. 使式子 有意义的 的取值范围是__________.
10. 分解因式： ___________.
11. 方程 的两根为 ，且 ，则 ____________.
12. 将4张长为 、宽为 的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为 的正方形，图中空白
部分的面积之和为 ，阴影部分的面积之和为 ，若 ，则 的值为______.
三､解答题：本题共4小题，共52分.应写出文子说明､证明过程或演算步骤.
13. 计算；
（1）
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学科网（北京）股份有限公司（2）先化简，再求值： ，其中 .
14. 河南某中学准备在感恩节向全校学生征集书画作品，美术田老师从全校随机抽取了四个班级记作 、
、 、 ，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图2.
（1）田老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？
的
（2）请把图2 条形统计图补充完整.
（3）若全校参展作品中有五名同学获奖，其中有二名男生、三名女生.现在要在其中抽三名同学去参加学
校书画座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生、两名女生的概率.
15. 如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于 两点.
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）设直线 交 轴于点C，点 分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形 是平行
四边形，求点 的坐标.
16. 函数 （ 为常数， ）.
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学科网（北京）股份有限公司（1）求出此函数图象的顶点坐标（用含a的式子表示）；
（2）当 时，此函数图象交 轴于点A，B（点A在点B的左侧），交 轴于点C，点P为 轴下方
图象上一点，过点P作 轴交线段BC于点Q，求线段PQ的最大值；
（3）点 ， ，连接MN，当此函数图象与线段MN恰有两个公共点时，求出
的取值范围.
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