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陇县第二高级中学高一新生人学考试摸底试题
数学
全卷满分120分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置.
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效.
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚.
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5．本卷主要考查内容：中考范围，初高中衔接.
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项符合题意.
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，
总飞行里程将达到470000000公里．将数470000000用科学记数法表示正确的是（ ）
.
A B. C. D.
的
3. 在下面 四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ）
A. B. C. D.
4. 若代数式 在实数范围内有意义，则x 取的值范围为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 且 B. C. D. 且
5. 在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率
是（ ）
A. B. C. D.
6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知二次函数 的图象如图所示，对称轴为 ．有下列4个结论：①
；② ；③ ；④当 时，y随x的增大而增大．其中，正确的结论有（
）
.
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，在 中， ， ， 于点D．点P从点A出发，沿
的路径运动，运动到点C停止，过点P作 于点E，作 于点F．设点P运
动的路程为x，四边形 的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.
9. __________．
10. 已知一个扇形的半径是1，圆心角是 ，则这个扇形的面积是__________．
11. 若 可以用完全平方式来分解因式，则m的值为__________．
12. 观察下列等式： ， ， ， ， ， ， ，…通过观察，
用你所发现的规律确定 的个位数字是________．
13. 在如图所示的网格图中，小正方形的边长为1，点A，B，C，D都在格点上，AB与CD相交于点E，
则 的正切值是__________．
三、解答题：本题共13小题，共81分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
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学科网（北京）股份有限公司14. 计算：
15. 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
16. 化简：
17. 在 中， ， ，利用尺规作图在AC边上求作一点D，使得
，并给出证明过程．（不写做法，保留作图痕迹）
18. 如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东 方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时
间后，到达位于灯塔C的南偏东 方向上的B处，求A，B两点间的距离（参考数据： ，
，结果取整数）．
19. 某市对确诊病例在地区实行区域管控，严格履行疫情防控措施．为防范疫情，某校欲购置规格分别为
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学科网（北京）股份有限公司和 的甲、乙两种消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲种和1瓶乙种消毒液需要61元，购买3瓶
甲种和4瓶乙种消毒液需要154元．求甲、乙两种消毒液的单价.
20. 如图，在等边 下方作一个正方形BCDE，连接AC，AD．求证： .
的
21. 若 和 分别是一元二次方程 两根.
（1）求 的值；
（2）求 的值.
22. 某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制
作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：
组别 成绩x/分 频数
A组 a
B组 12
C组 8
D组 6
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学科网（北京）股份有限公司（1）表中 __________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；
（4）该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该
校参赛学生成绩达到“优”等的人数？
23. 如图，已知一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于点 ，点 ．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若一次函数图像与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求 的面积．
24. 如图，AB是 的直径，AC是 的弦，且 ．
（1）求证：直线CD为 的切线；
（2）若 ，求图中阴影部分的面积．
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学科网（北京）股份有限公司25. 河汉湖素有鱼米之乡的美誉，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 淡水
鱼，计划养殖一段时间后再出售．若每天放养的费用均为400元，收购成本为300000元．设这批淡水鱼放
养t天后的质量为m（ ），销售单价为y元/ ．根据以往经验可知：m与t的函数关系为
，y与t的函数关系如图所示．
（1）分别求出当 和 时，y与t的函数关系式；
（2）设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．
（利润 销售总额 总成本）
26. 已知抛物线 经过点 ，且与x轴右侧交于点B，对称轴为直线 ，与y轴交
于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点 作直线 轴交抛物线于点 ，点 在抛物线上，且 ，求点 的坐
标；
（3）如图2，直线 （ ）交抛物线于M，N两点， 轴于点H， ，HQ与
MN相交于点Q，求点Q的横坐标．
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学科网（北京）股份有限公司陇县第二高级中学高一新生人学考试摸底试题
数学
全卷满分120分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置.
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效.
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚.
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5．本卷主要考查内容：中考范围，初高中衔接.
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项符合题意.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.
【9题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】 或
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ##
三、解答题：本题共13小题，共81分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ，数轴见解析
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】作图、证明见解析
【18题答案】
【答案】193海里
【19题答案】
【答案】甲、乙两种消毒液的单价分别为 元/瓶， 元/瓶
【20题答案】
【答案】证明见解析
【21题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】(1) ;(2)
【22题答案】
【答案】（1）14 （2）频数分布直方图见解析
（3）
（4）156
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
【24题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【25题答案】
【答案】（1）当 时， ，当 时
（2）当 时，有最大值
【26题答案】
【答案】（1）
（2） 或
（3）
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