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高二数学试题
考生注意：
1、答题前、考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
A= { x −1< x<4 } ,B=( 2,5 ) ( B ) ∩ A=
1. 已知集合 ，则 R （ ）
A.
(−1,2 ]
B.
(−1,2 )
C.
(−∞,4 )∪[ 5,+∞)
D.
(−∞,−1 )[ 5,+∞)
【答案】A
【解析】
【分析】先求出 B，再求交集.
R
【详解】B =( 2,5 ) ,则 B =(−∞,2][5,+∞).则 ( B ) A=(−1,2 ] .
R R
故选：A.
2. 某学校高二某班向阳学习小组 8位同学在一次考试中的物理成绩如下：95，45，62，78，53，83，74，
88，则该小组本次考试物理成绩的第60百分位数为（ ）
A. 53 B. 74 C. 78 D. 83
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，将数据从小到大排列，结合百分位数的计算方法，即可求解.
【详解】将8位同学考试的物理成绩从小到大排列：45,53,62,74,78,83,88,95，
由8×60%=4.8，所以数据的第60百分位数为78.
故选：C.
3. 已知m,n∈R，则“ m > n ”是 m 1 3 >n 1 3 的（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】运用充分，必要条件知识，结合幂函数单调性可解.
【详解】 m > n,则m>n≥0，且 y = x 1 3 在[0,+∞)单调递增.故 m 1 3 >n 1 3 .
反过来，如果 m 1 3 >n 1 3 ，则m>n,可以为负数.推不出 m > n.
1 1
故“ m > n ”是 m3 >n3 的充分不必要条件.
故选：Ａ．
4. 已知命题 p:∃x ∈( 1,+∞) ，x ( x −1 )−a ( x −1 )+3<0为假命题，则实数a的取值范围为（ ）
0 0 0 0
( (
A. −∞,2 3 B. −∞,2 3+1
) )
C. 2 3,+∞ D. 2 3+1,+∞
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，转化为不等式x ( x−1 )−a ( x−1 )+3≥0在 上恒成立，进而转化为不等式
𝑥𝑥 ∈(1,+∞)
x ( x−1 )+3
a≤ 在 上恒成立，结合基本不等式，即可求解.
x−1
𝑥𝑥 ∈(1,+∞)
【详解】由命题 p:∃x ∈( 1,+∞) ，x ( x −1 )−a ( x −1 )+3<0为假命题，
0 0 0 0
可得命题¬p:∀x∈( 1,+∞) ，x ( x−1 )−a ( x−1 )+3≥0为真命题，
即不等式x ( x−1 )−a ( x−1 )+3≥0在 上恒成立，
𝑥𝑥 ∈(1,+∞)
x ( x−1 )+3 x2 −x+3
即a≤ = 在 上恒成立，
x−1 x−1
𝑥𝑥 ∈(1,+∞)
令t=x−1>0，则x=t+1，
x2 −x+3 t2 +t+3 3 3
可得 = =t+ +1≥2 t× +1=2 3+1，
x−1 t t t
3
当且仅当t = 时，即t = 3时，即x = 3+1时，等号成立，
t
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学科网（北京）股份有限公司(
所以a≤2 3+1，即实数a的取值范围为 −∞,2 3+1
.
故选：B.
1
5. 已知平面向量a,b 满足 a =2, b =1，且b 在a上的投影向量为− a，则a与b 的夹角为（ ）
4
π 2π 3π 5π
A. B. C. D.
3 3 4 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量在向量上的投影向量公式求出a⋅b=−1，再由夹角公式求解.
1
【详解】因为 a =2, b =1，b 在a上的投影向量为− a，
4
a⋅b a a⋅b 1
所以 ⋅ = ⋅a =− a，
a a 4 4
所以a⋅b=−1，
a⋅b 1
所以cos a,b = =− ，
a b 2
2π
由0≤ a,b ≤π，可知 a,b = .
3
故选：B
6. 如图，在正三棱柱ABC−DEF 中，M,N 分别为棱DF,BC的中点，AD= DE =2，则异面直线MC,EN
所成角的余弦值为（ ）
5 19 5 9
A. B. C. D.
10 10 5 10
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，运用中位线性质，找出异面直线MC,EN 所成角，结合余弦定理求解即可.
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学科网（北京）股份有限公司1
【详解】如图，取DE中点G，连接GM,GN.则GM//EF,GM= EF，
2
1
且CN//EF,CN = EF ，则四边形CNGM 为平行四边形，则CM//GN,CM=GN.
2
由图则异面直线MC,EN 所成角为∠ENG或其补角，
△ENG中，GE =1，GN =CM = MF2 +FC2 = 5，EN = BE2 +BN2 = 5.
EN2 +GN2 −GE2 9 9
由余弦定理可知cos∠ENG = = = .
2EN ×GN 2×5 10
9
异面直线MC,EN 所成角的余弦值为 .
10
故选：D.
log ( a−2x ) ,x≤1,
a
7. 已知 f ( x )= 1 1 是R上的减函数，则实数a的取值范围为（ ）
−x2 + ax+1− a,x>1
3 3
1 ( ] [ ] ( ]
A. ,1 B. 2,6 C. 3,6 D. 2,3
2
【答案】C
【解析】
【分析】在定义域内，保证两段都是减函数，在1附近还要一直减.列不等式求解即可.
a>1
a>2
1
a
【详解】根据题意保证两段都是减函数，在1附近还要一直减.可得 ，解
3
≤1
2
log ( a−2 )≥−1+ 1 a+1− 1 a
a 3 3
得3≤a≤6.
故选：C.
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学科网（北京）股份有限公司8. 已知a =log 5,b=log 6,c=log 7，则（ ）
4 5 6
A. c>b>a B. b>a>c C. a>c>b D. a>b>c
【答案】D
【解析】
【分析】由于都为正数，可用作除法，结合基本不等式和对数性质比较大小.
b log 6 log 6+log 4 log 24 log 25
【详解】 = 5 =log 6⋅log 4<( 5 5 )2 =( 5 )2 <( 5 )2 =1，即bb>c.
故选：D.
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分
2+i
9. 已知复数z = ，则（ ）
1−i
1 1 3
A. z的虚部为 B. z = − i
2 2 2
10 1
C. z = D. z− 为纯虚数
2 2
【答案】CD
【解析】
2+i 1 3
【分析】先将z = 化简成z = + i，再分别比对解出答案即可.
1−i 2 2
2+i ( 2+i )⋅( 1+i ) 1 3 3
【详解】对于A，因为z = = = + i，所以z的虚部为 ，故选项A错误；
1−i ( 1−i )⋅( 1+i ) 2 2 2
2+i ( 2+i )⋅( 1+i ) 1 3
对于B，因为z = = = + i，故选项B错误；
1−i ( 1−i )⋅( 1+i ) 2 2
2 2
1 3 10
对于C， z = + = ，故选项C正确；
2 2 2
1 3
对于D，z− = i为纯虚数，故选项D正确.
2 2
故选：CD.
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学科网（北京）股份有限公司 π π
10. 已知函数 f ( x )= Acos ωxcosϕ−Asin ωxsinϕ A>0,ω>0,ϕ< ,当x = 时， f ( x ) 取得最大
2 12
值2，且 f ( x ) 与直线x = π 最近的一个零点为x= π ，则下列结论中正确的是（ ）
12 3
A. f ( x ) 的最小正周期为π
π π
B. f ( x ) 的单调递增区间为 kπ− ,kπ+ ,k∈Z
2 12
π
C. f ( x ) 的图象可由函数y =2cos2x的图象向右平移 个单位长度得到
12
π
D. 若 f ( x+θ) 为奇函数，则θ=kπ+ ,k∈Z
3
【答案】AC
【解析】
π
【分析】先化简 f(x)= Acos(ωx+ϕ)，当x = 时, f ( x ) 取得最大值2，求出A=2.
12
f ( x ) 与直线x = π 最近的一个零点为x= π ，求出T =π，继而求出ω=2.
12 3
则可求 f(x)=2cos(2x+ϕ).然后算出最小正周期，单调增区间，对称中心，结合图象变换，逐项验证即可.
【详解】根据题意，化简 f(x)= Acosωxcosϕ− Asinωxsinϕ= Acos(ωx+ϕ)，
π
当x = 时, f ( x ) 取得最大值2，则A=2.
12
f ( x ) 与直线x = π 最近的一个零点为x= π ，则 T = π − π = π ，则T =π，则ω=2.
12 3 4 3 12 4
则 f(x)=2cos(2x+ϕ).当x = π 时, f ( x ) 取得最大值，则2× π +ϕ=2kπ，ϕ< π ，
12 12 2
π π
则ϕ=− ，则 f(x)=2cos(2x− )，则T = π, f(x)的最小正周期为π，A正确；
6 6
π 5π π
令 2kπ−π≤2x− ≤2kπ(k∈Z), 则 kπ− ≤ x≤kπ+ (k∈Z), 则 f ( x ) 的 单 调 递 增 区 间 为
6 12 12
5π π
[kπ− ,kπ+ ](k∈Z),故B错误;
12 12
π π π
y =2cos2x的图象向右平移 个单位长度得到 y =2cos2(x− )=2cos(2x− ),故C正确；
12 12 6
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学科网（北京）股份有限公司 π π
f(x+θ)=2cos
2(x+θ)−
=2cos2x+2θ− ，由于 f ( x+θ) 为奇函数，
6 6
π π 1 π
则令2θ− =kπ+ (k∈Z)，则θ= kπ+ ,k∈Z.故D错误.
6 2 2 3
故选：AC.
11. 已知定义域为R的函数 f ( x+1 ) 为奇函数， f ( x ) 的图象关于直线x=2对称，则（ ）
( ) ( ) ( )
A. f x 的图象关于点 1,0 中心对称 B. f x 为奇函数
C. f ( x ) 是周期为4的函数 D. f ( 2025 )=0
【答案】ACD
【解析】
【分析】运用奇函数性质和对称性得到原函数的周期性，借助赋值可解.
【详解】 f ( x+1 ) 为奇函数，得到 f ( x+1 )=−f(−x+1)，向右平移1个单位得到 f ( x ) ，则 f ( x ) 的图
象关于点 中心对称,则A正确.
则 f
(
x
)+(1f,0( )−x+2)=0，
f
(
x
)
的图象关于直线x=2对称,
则 f ( x )= f(−x+4)，则 f ( x )=−f(−x+2)= f(−x+4)=−f(−x+6),
则 f(−x+2)= f(−x+6)，则 f ( x ) 是周期为4的函数.则C正确.
令x=1，则由 f ( x )+ f(−x+2)=0，知2f ( 1 )=0，则 .
𝑓𝑓(1)=0
f ( 2025 )= f(2025−4×506)= f(1)=0.故D正确.
前面式子推不出 f ( x )+ f(−x)=0，故B错误.
故选：ACD.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分
12. 已知向量a,b满足，a=( x,−1 ) ,b =( 2x+1,3 )，且a//b，则 a =______．
26
【答案】 .
5
【解析】
1 1
【分析】根据题意，结合向量共线的坐标表示，列出方程求得x=− ，得到a=(− ,−1)，结合向量模的
5 5
计算公式，即可求解.
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学科网（北京）股份有限公司
【详解】由向量a,b满足a =( x,−1 ) ,b =( 2x+1,3 )，
1 1
因为a//b，可得x×3=−1×(2x+1)，解得x=− ，即a=(− ,−1)，
5 5
1 2 26
所以 a = − +(−1 )2 = .
5 5
26
故答案为： .
5
13. 小耿与小吴参与某个答题游戏，此游戏共有5道题，小耿有3道题不会，小吴有1道题不会，小耿与小
吴分别从这5道题中任意选取1道题进行回答，且两人选题和答题互不影响，则小耿与小吴恰有1人会答的
概率为__________
14
【答案】 ##0.56
25
【解析】
【分析】小耿与小吴恰有1人会答，包括两种情况.运用独立事件概率乘法公式分别求出概率，再相加即可.
【详解】小耿与小吴恰有1人会答，包括两种情况，小耿会小吴不会和小吴会小耿不会.
2 1 3 4 14
则小耿与小吴恰有1人会答的概率为 × + × = .
5 5 5 5 25
14
故答案为： .
25
14. 已知一个圆台的侧面积为35 2π，下底面半径比上底面半径大 1，母线与下底面所成角的正切值为 7，
则该圆台的外接球（圆台的上、下底面圆周上的点均在球面上）的体积为______．
500
【答案】 π
3
【解析】
【分析】设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，高为h，母线长为l.构造方程组，先求圆台的上底面
半径、下底面半径和高，再求圆台外接球的半径，进而求出体积即可.
【详解】设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，高为h，母线长为l.因为母线与下底面所成角的正切
h
值为7，所以 =7.
R−r
又因为R−r =1.则h=7，l = h2 +(R−r)2 =5 2
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学科网（北京）股份有限公司圆台的侧面积公式为S = πl(R+r)，已知侧面积为35 2π，所以πl(R+r)=35 2π.
则R+r =7.又因为R−r =1,则R=4,r =3.
设圆台外接球的半径为R ，球心到上底面的距离为d .
1
则R2 =d2 +r2 ⇒ R2 =d2 +32，R2 =(h−d)2 +R2 ⇒ R2 =(7−d)2 +42，
1 1 1 1
解得R =5,d =4.
1
4 4 500
根据公式V = πR3，求出外接球的体积公式为V = π×53 = π.
3 1 3 3
500
故答案为： π.
3
四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 某校为促进学生对地震知识及避震自救知识的学习，组织了《地震知识及避震自救知识》竞赛活动，对
所有学生的竞赛成绩进行统计分析，制成如图所示的频率分布直方图（各区间分别为
[ ) [ ) [ ) [ ) [ ]
45,55 , 55,65 , 65,75 , 75,85 , 85,95 )．
（1）根据频率分布直方图，估计本次竞赛的平均成绩；（每组数据用所在区间的中点值作代表）
（2）按人数比例用分层随机抽样的方法从竞赛成绩在 [ 45,55 ) 和 [ 85,95 ] 内的学生中抽取5人，再从这5
[ ]
人中随机抽取2人，求这2人成绩都在 85,95 内的概率．
【答案】（1）71.5
3
（2）
10
【解析】
【分析】（1）运用频率之和为 1，求出 m,再用平均值计算公式算出平均值即可；（2）先按照分层抽样确定
[ 45,55 ) 和 [ 85,95 ] 内的学生人生，再结合列举法，用古典概型求解概率即可.
【小问1详解】
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学科网（北京）股份有限公司频率之和为1,则(0.01+0.02+m+0.025+0.015)×10=1，解得m=0.03.
则50×0.1+60×0.2+70×0.3+80×0.25+90×0.15=71.5,则平均分成绩为71.5.
【小问2详解】
根据分层抽样，知道 [ 45,55 ) 和 [ 85,95 ] 内的学生比为2:3.
则抽取的5人中有2个来自 [ 45,55 ) 层，设为a,b．3个来自 [ 85,95 ] 层，设为1,2,3.
再从这5人中随机抽取2人,总共有10种可能，分别为:
(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),(1,2),(1,3),(2,3).
3
[ ]
这2人成绩都在 85,95 内的有(1,2),(1,3),(2,3),共3种.故所求概率为 .
10
16. 已知ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c，向m=( sinA,b ) ,n =( a+b,sinB ) ，m⋅n =csinC．
（1）求C；
（2）若c=2 3，求ABC的面积的最大值
2π
【答案】（1）
3
（2） 3
【解析】
【分析】（1）运用向量的数量积公式，再用正弦定理边角互化，最后用余弦定理计算即可；
（2）用第一问的结论，结合基本不等式可解.
【小问1详解】
m⋅n =csinC．即(a+b)sinA+bsinB =csinC，
由正弦定理角化边得(a+b)a+b2 =c2，即a2 +ab+b2 =c2，
a2 +b2 −c2 1 2π
则cosC = =− ,由于C∈(0,π),则C = .
2ab 2 3
【小问2详解】
a2 +ab+b2 =c2，c=2 3，则a2 +ab+b2 =12，即a2 +b2 =12−ab，
由不等式知道a2 +b2 =12−ab≥2ab，（当且仅当a=b=2取最值），即ab≤4.
1 3
由三角形面积公式知道S = absinC = ab≤ 3，（当且仅当a =b=2取最值）.
2 4
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学科网（北京）股份有限公司故ABC的面积的最大值为 3.
π 17 2 3π 5π
17. 已知sinx− = , < x<
4 26 4 4
（1）求sinx+cosx的值；
7 2
（2）已知cosy =− ,π< y<2π，求x+ y的值
26
7
【答案】（1）−
13
9π
（2）
4
【解析】
17 60
【分析】（1）运用两角差的正弦展开 =sinx−cosx，平方，得到− =sinx⋅cosx，联立求出，再求
13 169
和即可.
17 2 2
（2）运用同角三角函数关系式，求出siny = − ，再运用两角和的余弦公式求出cos(x+ y)= ，进
26 2
9π
而得到x+ y = .
4
【小问1详解】
π 17 2 3π 5π
sinx− = , < x< ，运用差角公式展开，得
4 26 4 4
π 17 2 2 2
sinx−
= = sinx− cosx，
4 26 2 2
17
化简得， =sinx−cosx，
13
289 60
两边平方，即 =1−2sinx⋅cosx，则− =sinx⋅cosx，
169 169
3π 5π
由于 < x< ，则cosx<0,sinx >0.
4 4
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学科网（北京）股份有限公司 60 5
− =sinx⋅cosx sinx=
3π 169 13
则 < x<π. ，联立解得 ，
4 17 12
=sinx−cosx cosx=−
13 13
7
则sinx+cosx=− .
13
【小问2详解】
7 2 3π 17 2
cosy =− ,π< y<2π，则π< y < ，siny = − .
26 2 26
12 7 2 5 17 2 2
cos(x+ y)=cosxcosy−sinxsin y = − ×(− )− ×(− )= .
13 26 13 26 2
3π 3π 7π 5π 9π
由于 < x<π，π< y < ，则 < x+ y < ，则x+ y = .
4 2 4 2 4
18. 如图，在四棱锥S −ABCD中，底面ABCD为正方形，平面ABCD⊥平面SAB,SA⊥ AB,E,F,G,H ，
分别为棱SC,SB,DA,AB的中点，SA= AB=2．
（1）证明：平面EBD//平面FGH ；
（2）求二面角B−SC−D的大小．
【答案】（1）证明见解析
2π
（2）
3
【解析】
【分析】（1）由中位线可得线线平行，再由线面平行判定定理得线面平行，由面面平行判定定理得证；
（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求出二面角的大小即可.
【小问1详解】
连接EF ，如图，
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学科网（北京）股份有限公司由E,F,G,H 分别为棱SC,SB,DA,AB的中点，
1
可得EF//BC,EF = BC,GH//BD，
2
1
又GD//BC,GD= BC ，所以GD//EF,GD=EF，
2
所以四边形EFGD为平行四边形，
所以GF//DE，又GF ⊄平面EBD，DE ⊂平面EBD，
所以GF//平面EBD，
因为GH//BD，GH ⊄平面EBD，BD⊂平面EBD，
所以GH//平面EBD，又GH ∩GF =G，GH,GF ⊂平面FGH ，
所以平面EBD//平面FGH .
【小问2详解】
因为平面ABCD⊥平面SAB,SA⊥ AB，AB是两平面的交线，SA⊂平面SAB，
所以SA⊥平面ABCD，又AB,AD⊂平面ABCD，
所以SA⊥ AB,SA⊥ AD，又AD⊥ DC，
以DA,DC方向为x,y轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，则SA//Dz，
( ) ( ) ( ) ( )
所以D 0,0,0 ,S 2,0,2 ,C 0,2,0 ,B 2,2,0 ，
则CS =( 2,−2,2 ) ,DC =( 0,2,0 ) ,BC =(−2,0,0 )，
设平面DSC 的法向量n
=(
x ,y ,z
)
，
1 1 1
n⋅CS =2x −2y +2z =0
则 1 1 1 ，令x =1，可得n =( 1,0,−1 ) ，
1
n⋅DC =2y =0
1
设平面BSC的法向量为m=(
x ,y ,z
)
，
2 2 2
m⋅CS =2x −2y +2z =0
则 2 2 2 ，令y =1，可得m=( 0,1,1 ) ，
2
m⋅BC =−2x =0
2
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n⋅m −1 1 2π
所以cosn,m= = =− ，即n,m= ，
n m 2× 2 2 3
由图知，二面角B−SC−D的平面角为钝角，
2π
所以二面角B−SC−D的大小为 .
3
1 a− f ( x )
19. 已知 f ( x ) 是指数函数，且过点 , 3,g ( x )= 是定义域为R的奇函数
2 3f
(
x
)+b
（1）求a,b的值；
（2）若存在c∈[−1,2 ] ，使不等式g ( c2 −2c−m ) + 1 <0成立，求实数m的取值范围；
6
（3）若函数h ( x )= g ( 4x +1 ) +g ( t×2x+2 ) 恰有2个零点，求实数t的取值范围．
【答案】（1）a =1,b=3
（2）m<2
1
（3）t <−
2
【解析】
【分析】（1）首先运用待定系数法求出指数函数解析式，再用奇函数性质求出a,b；
（2）将不等式问题运用奇函数性质转化为g ( c2 −2c−m ) < g(1)，再考虑g ( x ) 的单调性，脱去括号，后转
化为二次函数最值即可；
（3）将零点问题转化为 g ( 4x +1 ) +g ( t×2x+2 ) =0 有两个不同根，运用奇函数性质脱括号，
4x +1+t×2x+2 =0有两个不同根即可,再用换元法，转化为二次方程的根的问题即可.
【小问1详解】
设 f ( x )= px(p>0,且p≠1)，函数过 1 , 3 ，代入，即 p 1 2 = 3 ，解得 p =3，则 f ( x )=3x .
2
a−3x a−30 1−3x
g ( x )= 定义域为 的奇函数，则g ( 0 )= =0，解得a =1，则g ( x )= ，
3x+1+b 31+b 3x+1+b
𝑅𝑅
1−31 1−3−1 1−3x
由于g ( 1 )= =−g(−1)=− ，解得b=3，则g ( x )= .
32 +b 30 +b 3x+1+3
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学科网（北京）股份有限公司检验：g (−x )=
1−3−x
=
3x −1
，则g (−x )+g(x)=0满足题意.
3−x+1+3 3x+1+3
则a =1,b=3.
【小问2详解】
( ) 1 ( ) 1
g c2 −2c−m + <0，即g c2 −2c−m <− =−g(−1)= g(1)，
6 6
即存在c∈[−1,2 ] ，使得g ( c2 −2c−m ) < g(1)成立.
1−3x 1 2 1 1 2
由于g ( x )= = ( )− = ( −1)，x越大，则由指数单调性知道3x >0越大，
3x+1+3 3 3x +1 3 3 3x +1
2 1 2
则3x +1也变大， 变小，g ( x ) 变小.则g ( x )= ( −1)在定义域内单调递减.
3x +1 3 3x +1
即存在c∈[−1,2 ]
，使得c2 −2c−m>1成立.
即存在c∈[−1,2 ]
，使得c2 −2c−1>m.
则对于c∈[−1,2 ] ，使得(c2 −2c−1) >m即可.
max
对于c∈[−1,2 ] ， ( c2 −2c−1 ) =2，则m<2.
max
【小问3详解】
h ( x )= g ( 4x +1 ) +g ( t×2x+2 ) 恰有2个零点,即h ( x )= g ( 4x +1 ) +g ( t×2x+2 ) =0有两个不同根.
即g ( 4x +1 ) +g ( t×2x+2 ) =0有两个不同根. 由于g ( x ) 是定义域为 的奇函数且单调递减，
𝑅𝑅
则4x +1+t×2x+2 =0有两个不同根即可. 则(2x)2 +1+4t×2x =0有两个不同根即可.
令2x =q >0，q与x个数一一对应，转化为q2 +4tq+1=0(q >0)有两个不同正根即可.
1 1
Δ=16t2 −4>0 t > 或t <− 1
满足 ，解得 2 2，即t <− .
−4t >0 t <0 2
1
实数t的取值范围为t <− .
2
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