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永州市 2022 年初中学业水平考试数学试卷
温馨提示：1、本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题
卡上，在本试卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
3、本试题卷共6页，如有缺页，请申明．
4、本试题卷共三道大题，26个小题.满分150分，考试时量120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每个小题只有一个正确选项，请将
正确的选项填涂到答题卡上）
1. 如图，数轴上点 对应的实数是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
2. 下列多边形具有稳定性的是（ ）
A. B. C.
D.
3. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，
是中心对称图形的有（ ）淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
① ② ③ ④
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
4. 水州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省
生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，
两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是
（ ）
A. B. C. D.
8. 李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心
理”专题讲座被安排在第一场的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在 中， ， ，点 为边 的中点， ，则 的长为（淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
）
A. B. C. 2 D. 4
10. 学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀
速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步
行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为 米，离校的时间为 分钟，则下列图象能大致反映 与 关
系的是（ ）
A. B.
C D.
.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）
11. 若单项式 的与 是同类项，则 ______．
12. 请写出一个比 大且比10小的无理数：______．
13. “闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，
2，3，则此组数据的众数是______．
14. 解分式方程 去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
15. 已知一次函数 的图象经过点 ，则 ______．
16. 如图， 是 的直径，点 、 在 上， ，则 ______度．
17. 如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点 为网格线的交点.若线段 绕原点 顺时针旋转
90°后，端点 的坐标变为______．
的
18. 我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理 证明.如图所示，
“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是
25，小正方形的面积是1，则 ______．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
19. 解关于 的不等式组：
20. 先化简，再求值： ，其中 ．
21. “风华中学”计则在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，
加大培养学生 的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部
分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：
样本中选择各技能课程的人数统计表
技能课程 人数
：剪纸
：陶艺 20
：厨艺
：剌绣 20
：养殖
请根据上述统计数据解决下列问题：
（1）扇形统计图中 ______．
（2）厅抽取样本的样本容量是______.频数统计表中 ______．
（3）若该校有2000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数．
22. 受第24届北京冬季奥林匹克运动会的形响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一
次他从滑雪道 端以平均 米/秒的速度滑到 端，用了24秒；第二次从滑雪道 端以平均淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
米/秒的速度滑到 端，用了20秒．
（1）求 的值；
（2）设小勇从滑雪道 端滑到 瑞的平均速度为 米/秒，所用时间为 秒，请用含 的代数式表示 （不
要求写出 的取值范围）．
23. 如图， 是平行四边形 的对角线， 平分 ，交 于点 ．
（1）请用尺规作 的角平分线 ，交 于点 （要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，
请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；
（2）根据图形猜想四边形 为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵四边形 是平行四边形，
∴
∵ ______（两直线平行，内错角相等）
又∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ，
∴
∴ ______（______）（填推理的依据）
又∵四边形 是平行四边形
∴
∴四边形 为平行四边形（______）（填推理的依据）．
24. 为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地 、B、C、 四个位置安装四个自动喷酒装置（如图1
所示），A、B、C、 四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相
互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）．
方案一：如图2所示，沿正方形 的三边铺设水管；淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
方案二：如图3所示，沿正方形 的两条对角线铺设水管．
（1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；
（2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示），
满足 ， ， 、请将小明的方案与爸妈的方案比较，
判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．（参考数据： ， ）
25. 如图，已知 ， 是 的直径， 是 的切线，点 在 的延长线上， ， 交于
点 ，
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）若 的面积 ，求四边形 的面积 ．
26. 已知关于 的函数 ．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
（1）若 ，函数 的图象经过点 和点 ，求该函数的表达式和最小值；
（2）若 ， ， 时，函数的图象与 轴有交点，求 的取值范围．
（3）阅读下面材料：
设 ，函数图象与 轴有两个不同的交点 ， ，若 ， 两点均在原点左侧，探究系数 ， ， 应
满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面：
①因为函数的图象与 轴有两个不同的交点，所以 ；
②因为 ， 两点在原点左侧，所以 对应图象上的点在 轴上方，即 ；
③上述两个条件还不能确保 ， 两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛
物线的位置：即需 ．
综上所述，系数 ， ， 应满足的条件可归纳为：
请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：
的
若函数 图象在直线 的右侧与 轴有且只有一个交点，求 的取值范围．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
