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哈师大附中 2024 级高一入学考试
数学试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 估计 的值应在（ ）
.
A 3和4之间 B. 4和5之间
C. 5和6之间 D. 6和7之间
2. 如图，若数轴上点 表示的数为无理数，则该无理数可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 把黑色围棋子按如图所示的规律摆放.其中第①个图案有1颗棋子，第②个图案有4颗棋子，第③个图案
有7颗棋子，第④个图案有10颗棋子，...，按此规律排列下去，第 个图案有25颗棋子，则 的值为（
）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
4. 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体
的表面积（含孔内各面）是（ ）
.
A 258 B. 234 C. 222 D. 210
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学科网（北京）股份有限公司5. 若 是三角形的三边长，则代数式 的值（ ）
A. 小于0 B. 大于0 C. 等于0 D. 以上三种情况均有可能
6. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数､羊价几
何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3
钱.求买羊的人数和这头羊的价格.设买羊的人数为 人，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知整数 ，满足下列条件： ，以此类
推，则 的值为（ ）
A. B. 0 C. D. 2
8. 几位同学（人数至少为3）围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传
数”.游戏规则是：同学1心里先想好一个整数a，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告
诉他的数除以2再减0.5后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把
同学3告诉他的数除以2再减0.5后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学
6，…，照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.现有下列
说法：
①若只有3个同学做“传数”游戏，同学1心里想好的数是3，则同学3的“传数”是7；
②若只有4个同学做“传数”游戏，这四个同学的“传数”之和不可能为42；
③若有n位同学做“传数”游戏，同学1心里先想好的整数恰好也为n，这n位同学的“传数”之和为
或 .其中正确说法的个数是（ ）
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A 0 B. 1 C. 2 D. 3
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知关于 的方程 （其中 为实数），则下列说法正确的是（ ）
A. 当 时，方程的解是
B. 无论 取什么实数，方程都有实数解
C. 当 时，方程只有一个解，且该解为正数
D. 若方程恰有一个正数解和一个负数解，则整数 的值为0
10. 如图，在正方形 中， ，点 在对角线 上，且不与 重合，过点 作
的
于点 于点 ，连接 ，下列结论正确 是（ ）
A. B. 若 ，则
C. D. 的最小值为
11. 已知关于 的一元二次方程 ，下列结论中正确的结论是（ ）
A. 方程总有两个不等的实数根
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学科网（北京）股份有限公司B. 若两个根为 ，且 ，则
C. 若两个根 为，则
D. 若 （ 为常数），则代数式 的值为一个完全平方数
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若反比例函数 的图象位于第一､三象限，则 的取值范围是______.
13. 如图， 是某景区的三个门，小南可以任选一个门进入景区，游玩后再任选一个门离开，则他选
择不同的门进出的概率为______.
14. 若关于 的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于 的分式方程
有非负整数解，则符合条件的所有整数 的和为__________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 解方程：
（1）
（2）
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学科网（北京）股份有限公司16. 已知 的展开式中不含 和 项.
（1）求 与 的值.
（2）在（1）的条件下，求 的值.
17. 某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游，1张儿童票和2张成人票共需190元，2张儿童票和3张
成人票共需300元.
解答下列问题：
（1）求每张儿童票和每张成人票各多少元？
（2）这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过22人，
请你帮助活动中心确立出游方案.
18. 阅读下面的材料：解方程 这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通
常是：设 ，则 原方程可化为： ，解得 ，当 时，
，当 时 原方程有四个根是： ，
以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题.
（1）解方程： ；
（2）已知实数 满足 ，试求 的值.
19. 已知函数 ，其中 为常数，该函数的图象记为 .
（1）当 时，若点 在图象 上，求 的值；
（2）当 时，求函数的最大值；
（3）当 时，求函数最大值与最小值的差；
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学科网（北京）股份有限公司（4）已知点 ，当图象 与线段 只有一个公共点时，直接写出 的取值范
围.
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