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2016年贵州省遵义市中考数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（ ）
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1
2．（3分）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）2015年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．317×108 B．3.17×1010 C．3.17×1011 D．3.17×1012
4．（3分）如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b
上，则∠1+∠2的值为（ ）
A．90° B．85° C．80° D．60°
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a2•a3＝a6 D．3a2﹣2a2＝a2
6．（3分）已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，60
7．（3分）已知反比例函数y＝ （k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确
的是（ ）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a＜b D．a＞b
8．（3分）如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使 ABCD成为
菱形，下列给出▱的条件不正确的是（ ） ▱
第1页（共32页）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC
9．（3分）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（ ）
A．39 B．36 C．35 D．34
10．（3分）如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB＝30°， 的长
是（ ）
A．12 B．6 C．5 D．4
11．（3分π）如图，正方形ABCπD的边长为3，E、F分π别是AB、CD上的点π，且∠CFE＝
60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点
G，则GE的长是（ ）
A．3 ﹣4 B．4 ﹣5 C．4﹣2 D．5﹣2
12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，连接AC， P和 Q分别是△ABC和△ADC
的内切圆，则PQ的长是（ ） ⊙ ⊙
A． B． C． D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
第2页（共32页）13．（4分）计算 的结果是 ．
14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连
接BD，则∠ABD＝ 度．
15．（4分）已知x ，x 是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则 + ＝ ．
1 2
16．（4分）字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两
组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形 的连接
方式为 ．
17．（4分）如图，AC⊥BC，AC＝BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，
连接BE．若S△ACE ＝ ，S△BDE ＝ ，则AC＝ ．
18．（4分）如图 ，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位
长度的速度，①按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD
的面积为S，S关于t的函数图象如图 所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为
． ②
第3页（共32页）三、解答题（本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：（ ﹣2016）0+|1﹣ |+2﹣1﹣2sin45°．
π
20．（8分）先化简（ ﹣ ） ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
21．（8分）某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，
踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿
童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）
（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h＝ m
（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：
≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
22．（10分）2016年5月9日﹣11日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举
行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A红色经典，B醉美丹霞，C生态茶海，D民族风情，
第4页（共32页）E避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举
行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进
行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．
（1）本次参与投票的总人数是 人．
（2）请补全条形统计图．
（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角是 度．
（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？
23．（10分）如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C
中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F
中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 ．
（2）若甲、乙均可在本层移动．
用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．
①黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 ．
②
24．（10分）如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE＝DF，连接EF，与BC、AD
分别相交于P、Q两点．
（1）求证：CP＝AQ；
第5页（共32页）（2）若BP＝1，PQ＝2 ，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积．
25．（12分）上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优
惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时
间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．
流量阶梯定价标准
使用范围 阶梯单价（元/MB）
1﹣100MB a
101﹣500MB 0.07
501MB﹣20GB b
语音阶梯定价标准
使用范围 阶梯资费（元/分钟）
1﹣500分钟 0.15
501﹣1000分钟 0.12
1001﹣2000分钟 m
【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费＝0.15×500+0.12×（600﹣500）＝87
元】
（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b
的值．（注：1GB＝1024MB）
（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含
1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比
甲多300分钟，求m的值．
第6页（共32页）26．（12分）如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6．P是底边BC上的一个动点（P与B、
C不重合），以P为圆心，PB为半径的 P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点
E． ⊙
（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的
取值范围．
（2）当BP＝2 时，试说明射线CA与 P是否相切．
⊙
（3）连接PA，若S△APE ＝ S△ABC ，求BP的长．
27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），
C（﹣4，3），∠ABC＝ °．抛物线y＝ x2+bx+c经过点C，且对称轴为x＝﹣ ，并与y轴交
α
于点G．
（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；
（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋
第7页（共32页）转 °得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．
求mα的值；
①连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH＝GH．
②
第8页（共32页）2016 年贵州省遵义市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（ ）
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1
【考点】18：有理数大小比较．
【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个
负数比较大小，其绝对值大的反而小）比较即可．
【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴最小的一个数是：﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较和绝对值的应用，注意：有理数的大小比较法则是：正
数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2．（3分）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，
故选：B．
【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图是从正面看到的平
面图形．
3．（3分）2015年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．317×108 B．3.17×1010 C．3.17×1011 D．3.17×1012
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
第9页（共32页）【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要
看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将317亿用科学记数法表示为：3.17×1010．
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b
上，则∠1+∠2的值为（ ）
A．90° B．85° C．80° D．60°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：过点C作CD∥a，则∠1＝∠ACD．
∵a∥b，
∴CD∥b，
∴∠2＝∠DCB．
∵∠ACD+∠DCB＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a2•a3＝a6 D．3a2﹣2a2＝a2
【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．
第10页（共32页）【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，
底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和
字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A错误；
B、（a2）3＝a6，故B错误；
C、a2•a3＝a5，故C错误；
D、3a2﹣2a2＝a2，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性
质和法则是解题的关键．
6．（3分）已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，60
【考点】W1：算术平均数；W4：中位数．
【分析】平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：这组数据的平均数是：（60+30+40+50+70）÷5＝50；
把这组数据从小到大排列为：30，40，50，60，70，最中间的数是50，
则中位数是50；
故选：C．
【点评】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键；
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中
间位置的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据
的个数．
7．（3分）已知反比例函数y＝ （k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确
的是（ ）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a＜b D．a＞b
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案．
【解答】解：
∵k＞0，
∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，
第11页（共32页）∵1＜3，
∴a＞b，
故选：D．
【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数在各象限内的增减性是解题的关
键．
8．（3分）如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使 ABCD成为
菱形，下列给出▱的条件不正确的是（ ） ▱
A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC
【考点】L5：平行四边形的性质；L9：菱形的判定．
【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．
【解答】解：A、根据菱形的定义可得，当AB＝AD时 ABCD是菱形；
B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断▱， ABCD是菱形；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命▱题错误；
D、∠BAC＝∠DAC时，
∵ ABCD中，AD∥BC，
∴▱∠ACB＝∠DAC，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴AB＝BC，
∴ ABCD是菱形．
∴▱∠BAC＝∠DAC．故命题正确．
故选：C．
【点评】本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键．
9．（3分）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（ ）
A．39 B．36 C．35 D．34
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【分析】设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1，列出不等式即可解决问题．
【解答】解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1．
由题意（x﹣1）+x+（x+1）＜39，
第12页（共32页）∴x＜13，
∵x为整数，
∴x＝12时，三个连续整数的和最大，
三个连续整数的和为：11+12+13＝36．
故选：B．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考
题型．
10．（3分）如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB＝30°， 的长
是（ ）
A．12 B．6 C．5 D．4
【考点】MπN：弧长的计算． π π π
【分析】如图，连接OC，利用圆周角定理和邻补角的定义求得∠AOC的度数，然后利用弧长
公式进行解答即可．
【解答】解：如图，连接OC，
∵∠CAB＝30°，
∴∠BOC＝2∠CAB＝60°，
∴∠AOC＝120°．
又直径AB的长为12，
∴半径OA＝6，
∴ 的长是： ＝4 ．
π
故选：D．
【点评】本题考查了弧长的计算，圆周角定理．根据题意求得∠AOC的度数是解题的关键．
11．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE＝60°，将四
第13页（共32页）边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则
GE的长是（ ）
A．3 ﹣4 B．4 ﹣5 C．4﹣2 D．5﹣2
【考点】LE：正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】由正方形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝AD＝3，由折叠的性质得出
FC′＝FC，∠C′FE＝∠CFE＝60°，∠FC′B′＝∠C＝90°，B′E＝BE，∠B′＝∠B＝
90°，求出∠DC′F＝30°，得出FC′＝FC＝2DF，求出DF＝1，DC′＝ DF＝ ，则
C′A＝3﹣ ，AG＝ （3﹣ ），设EB＝x，则GE＝2x，得出方程，解方程即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝AD＝3，
由折叠的性质得：FC′＝FC，∠C′FE＝∠CFE＝60°，∠FC′B′＝∠C＝90°，B′E＝BE，
∠B′＝∠B＝90°，
∴∠DFC′＝60°，
∴∠DC′F＝30°，
∴FC′＝FC＝2DF，
∵DF+CF＝CD＝3，
∴DF+2DF＝3，
解得：DF＝1，
∴DC′＝ DF＝ ，
则C′A＝3﹣ ，AG＝ （3﹣ ），
设EB＝x，
∵∠B′GE＝∠AGC′＝∠DC′F＝30°，
∴GE＝2x，
则 （3﹣ ）+3x＝3，
解得：x＝2﹣ ，
∴GE＝4﹣2 ；
第14页（共32页）故选：C．
【点评】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质
等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．
12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，连接AC， P和 Q分别是△ABC和△ADC
的内切圆，则PQ的长是（ ） ⊙ ⊙
A． B． C． D．2
【考点】LB：矩形的性质；MI：三角形的内切圆与内心．
【分析】根据矩形的性质可得出 P和 Q的半径相等，利用直角三角形内切圆半径公式即可
求出 P半径r的长度．连接⊙点P、⊙Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点
E，求⊙出线段QE、EP的长，再由勾股定理即可求出线段PQ的长，此题得解．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴△ACD≌△CAB，
∴ P和 Q的半径相等．
在⊙Rt△AB⊙C中，AB＝4，BC＝3，
∴AC＝ ＝5，
∴ P的半径r＝ ＝ ＝1．
⊙
连接点P、Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，则∠QEP＝90°，如图所示．
在Rt△QEP中，QE＝BC﹣2r＝3﹣2＝1，EP＝AB﹣2r＝4﹣2＝2，
∴PQ＝ ＝ ＝ ．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是求出
第15页（共32页）P和 Q的半径．本题属于中档题，难度不大，解决该题时，巧妙的借用了直角三角形内
⊙切圆的⊙半径公式求出了 P和 Q的半径．
二、填空题（本大题共6小⊙题，每⊙小题4分，共24分）
13．（4分）计算 的结果是 ﹣ 2 ．
【考点】78：二次根式的加减法．
【分析】根据二次根式的性质，可化成同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．
【解答】解：原式＝ ﹣3 ＝﹣2 ，
故答案为：﹣2 ．
【点评】本题考查了二次根式的加减，合并同类二次根式是解题关键．
14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连
接BD，则∠ABD＝ 3 5 度．
【考点】KG：线段垂直平分线的性质．
【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得∠A＝∠C＝35°，再由线段垂直平分线的性质可
求出∠ABD＝∠A，问题得解．
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，
∴∠A＝∠C＝35°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝35°，
故答案为：35．
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟记垂直平分线的
性质是解题关键．
15．（4分）已知x ，x 是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则 + ＝ ﹣ 2 ．
1 2
【考点】AB：根与系数的关系．
【分析】利用韦达定理求得x +x ＝2，x •x ＝﹣1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值．
1 2 1 2
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根为x 、x ，
1 2
第16页（共32页）x +x ＝2，
1 2
x •x ＝﹣1，
1 2
∴ + ＝ ＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一
种经常使用的解题方法．
16．（4分）字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两
组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形 的连接
方式为 a c ．
⊕
【考点】O2：推理与论证．
【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图
形，即可得出结论．
【解答】解：结合前两个图可以看出：b代表正方形；
结合后两个图可以看出：d代表圆；
因此a代表线段，c代表三角形，
∴图形 的连接方式为a c
⊕
故答案为：a c．
【点评】本题主⊕要考查推理与论证，观察、分析识别图形的能力；解决此题的关键是通过观察
图形确定a，b，c，d各代表什么图形．
17．（4分）如图，AC⊥BC，AC＝BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，
连接BE．若S△ACE ＝ ，S△BDE ＝ ，则AC＝ 2 ．
第17页（共32页）【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】设BC＝4x，根据面积公式计算，得出BC＝4BD，过E作AC，BC的垂线，垂足分别为
F，G；证明CFEG为正方形，然后在直角三角形ACD中，利用三角形相似，求出正方形的
边长（用x表示），再利用已知的面积建立等式，解出x，最后求出AC＝BC＝4x即可．
【解答】解：过E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G，
设BC＝4x，则AC＝4x，
∵CE是∠ACB的平分线，EF⊥AC，EG⊥BC，
∴EF＝EG，又S△ACE ＝ ，S△BDE ＝ ，
∴BD＝ AC＝x，
∴CD＝3x，
∵四边形EFCG是正方形，
∴EF＝FC，
∵EF∥CD，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得，EF＝ x，
则 ×4x× x＝ ，
解得，x＝ ，
则AC＝4x＝2，
故答案为：2．
第18页（共32页）【点评】本题考查的是相似三角形的性质、角平分线的性质，掌握相似三角形的对应边的比相
等、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
18．（4分）如图 ，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位
长度的速度，①按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD
的面积为S，S关于t的函数图象如图 所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为 5
． ②
【考点】E7：动点问题的函数图象．
【分析】由函数图象上的点（6，8）、（10，0）的实际意义可知AB+BC、AB+BC+CD的长及
△PAD的最大面积，从而求得AD、CD的长，再根据点P运动到点B时得S△ABD ＝2，从而
求得AB的长，最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当P运动到BC中点时，△PAD
的面积．
【解答】解：由图象可知，AB+BC＝6，AB+BC+CD＝10，
∴CD＝4，
根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD ＝ ×AD×DC＝8，
∴AD＝4，
又∵S△ABD ＝ ×AB×AD＝2，
∴AB＝1，
当P点运动到BC中点时，BP＝PC，
第19页（共32页）如图，作PQ⊥AD于点Q，
∴AB∥PQ∥CD，
∴PQ为梯形ABCD的中位线，
则PQ＝ （AB+CD），
∴△PAD的面积＝ × （AB+CD）×AD＝5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，根据函数图象中三角形的面积的变化情况判断
出AB、CD、AD的长是解题的关键．
三、解答题（本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：（ ﹣2016）0+|1﹣ |+2﹣1﹣2sin45°．
【考点】2C：实数的运π算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个
考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结
果．
【解答】解：（ ﹣2016）0+|1﹣ |+2﹣1﹣2sin45°
π
＝1+ ﹣1+ ﹣2×
＝1+ ﹣1+ ﹣
＝ ．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题
目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函
数值值等考点的运算．
20．（8分）先化简（ ﹣ ） ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
第20页（共32页）【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】首先利用分式的混合运算法则，将原式化简，然后代入求值即可．
【解答】解：（ ﹣ ） ＝ ＝ • ＝
，
∵a﹣2≠0，a+2≠0，
∴a≠±2，
∴当a＝1时，原式＝﹣3．
或a＝3时，原式＝5．
【点评】此题考查了分式的化简求值问题．注意掌握分式有意义以的条件是解此题的关键．
21．（8分）某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，
踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿
童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）
（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h＝ 1. 5 m
（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：
≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
【考点】T8：解直角三角形的应用．
【分析】（1）根据余弦函数先求出OE，再根据AF＝OB+BD，求出DE，即可得出h的值；
（2）过C点作CM⊥DF，交DF于点M，根据已知条件和余弦定理求出OE，再根据CM＝
OB+DE﹣OE，求出CM，再与成人的“安全高度”进行比较，即可得出答案．
【解答】解：（1）在Rt△ANO中，∠ANO＝90°，
∴cos∠AON＝ ，
∴ON＝OA•cos∠AON，
∵OA＝OB＝3m，∠AON＝45°，
第21页（共32页）∴ON＝3•cos45°≈2.12m，
∴ND＝3+0.6﹣2.12≈1.5m，
∴h＝ND＝AF≈1.5m；
故答案为：1.5．
（2）如图，过C点作CM⊥DF，交DF于点M，
在Rt△CEO中，∠CEO＝90°，
∴cos∠COE＝ ，
∴OE＝OC•cos∠COF，
∵OB＝OC＝3m，∠CON＝55°，
∴OE＝3•cos55°≈1.72m，
∴ED＝3+0.6﹣1.72≈1.9m，
∴CM＝ED≈1.9m，
∵成人的“安全高度”为2m，
∴成人是安全的．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是锐角三角函数，关键是根据题意作
出辅助线，构造直角三角形．
22．（10分）2016年5月9日﹣11日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举
行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A红色经典，B醉美丹霞，C生态茶海，D民族风情，
E避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举
行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进
行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．
（1）本次参与投票的总人数是 12 0 人．
（2）请补全条形统计图．
第22页（共32页）（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角是 5 4 度．
（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？
【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）先计算出B类人数，然后补全条形统计图；
（3）用360度乘以D类人数所占的百分比即可；
（4）用2400乘以样本中C类人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次参与投票的总人数＝24÷20%＝120（人）；
故答案为：120；
（2）B类人数＝120﹣24﹣30﹣18﹣12＝36（人），
补全条形统计图为：
（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角＝360°× ＝54°，
故答案为：54；
（4）2400× ＝600，
所以估计，选择“生态茶海”路线的人数约为600人．
第23页（共32页）【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长
短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看
出数据的大小，便于比较．
23．（10分）如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C
中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F
中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 ．
（2）若甲、乙均可在本层移动．
用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．
①
黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 ．
②
【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形；X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）若乙固定在E处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是
轴对称图形的有几种可能，由此即可解决问题．
（2） 画出树状图即可解决问题．
中心①对称图形有两种可能，由此即可解决问题．
【②解答】解：（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种
情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的
概率是 ．
故答案为 ．
（2） 由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率＝ ．
①
第24页（共32页）黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形， 甲在B处，乙在F处， 甲在C处，
②乙在E处， ① ②
所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 ．
故答案为 ．
【点评】本题考查轴对称图形、中心对称图形、树状图、概率公式等知识，解题的关键是几种基
本概念，学会画树状图解决概率问题，属于中考常考题型．
24．（10分）如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE＝DF，连接EF，与BC、AD
分别相交于P、Q两点．
（1）求证：CP＝AQ；
（2）若BP＝1，PQ＝2 ，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．
【分析】（1）由矩形的性质得出∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD，AD＝BC，
AB∥CD，AD∥BC，证出∠E＝∠F，AE＝CF，由ASA证明△CFP≌△AEQ，即可得出结论；
（2）证明△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，得出BE＝BP＝1，AQ＝AE，求出PE＝ BP＝
，得出EQ＝PE+PQ＝3 ，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AQ＝AE＝3，求
出AB＝AE﹣BE＝2，DQ＝BP＝1，得出AD＝AQ+DQ＝4，即可求出矩形ABCD的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠E＝∠F，
∵BE＝DF，
∴AE＝CF，
第25页（共32页）在△CFP和△AEQ中， ，
∴△CFP≌△AEQ（ASA），
∴CP＝AQ；
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠PBE＝∠A＝90°，
∵∠AEF＝45°，
∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，
∴BE＝BP＝1，AQ＝AE，
∴PE＝ BP＝ ，
∴EQ＝PE+PQ＝ +2 ＝3 ，
∴AQ＝AE＝3，
∴AB＝AE﹣BE＝2，
∵CP＝AQ，AD＝BC，
∴DQ＝BP＝1，
∴AD＝AQ+DQ＝3+1＝4，
∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝2×4＝8．
【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、
勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
25．（12分）上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优
惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时
间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．
流量阶梯定价标准
使用范围 阶梯单价（元/MB）
1﹣100MB a
101﹣500MB 0.07
501MB﹣20GB b
语音阶梯定价标准
使用范围 阶梯资费（元/分钟）
1﹣500分钟 0.15
第26页（共32页）501﹣1000分钟 0.12
1001﹣2000分钟 m
【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费＝0.15×500+0.12×（600﹣500）＝87
元】
（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b
的值．（注：1GB＝1024MB）
（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含
1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比
甲多300分钟，求m的值．
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）由600M和2G均超过500M，分段表示出600M和2G的费用，由此可得出关于
a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的
每月通话时间，先求出丙定制1G流量的费用，再根据“套餐费用＝流量费+语音通话
费”即可列出关于m、x的二元一次方程组，解方程组即可得出m的值．
【解答】解：（1）依题意得： ，
解得： ．
∴a的值为0.15元/MB，b的值为0.05元/MB．
（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的
每月通话时间，
丙定制了1GB的月流量，需花费100×0.15+（500﹣100）×0.07+（1024﹣500）×0.05＝69.2（元）
依题意得： ，
解得：m＝0.08．
答：m的值为0.08元/分钟．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于a、b
的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于x、m的二元一次方程组．本题属于中档题，
难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
26．（12分）如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6．P是底边BC上的一个动点（P与B、
第27页（共32页）C不重合），以P为圆心，PB为半径的 P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点
E． ⊙
（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的
取值范围．
（2）当BP＝2 时，试说明射线CA与 P是否相切．
⊙
（3）连接PA，若S△APE ＝ S△ABC ，求BP的长．
【考点】MR：圆的综合题．
【专题】16：压轴题．
【分析】（1）过A作AF⊥BC于F，过P作PH⊥AB于H，根据等腰三角形的性质得到CF＝
AC•cos30°＝6× ＝3 ，推出∠CEP＝90°，求得CE＝AC+AE＝6+y，列方程PB+CP＝
x+ ＝6 ，于是得到y＝﹣ x+3，根据BD＝2BH＝ x＜6，即可得到结论；
（2）根据已知条件得到PE＝ PC＝2 ＝PB，于是得到射线CA与 P相切；
⊙
（3）D在线段BA上和延长线上两种情况，根据三角形的面积列方程即可得到结果．
【解答】解：（1）过A作AF⊥BC于F，过P作PH⊥AB于H，
∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵PB＝PD，
∴∠PDB＝∠B＝30°，CF＝AC•cos30°＝6× ＝3 ，
∴∠ADE＝30°，
∴∠DAE＝∠CPE＝60°，
∴∠CEP＝90°，
∴CE＝AC+AE＝6+y，
第28页（共32页）∴PC＝ ＝ ，
∵BC＝6 ，
∴PB+CP＝x+ ＝6 ，
∴y＝﹣ x+3，
∵BD＝2BH＝ x＜6，
∴x＜2 ，
∴x的取值范围是0＜x＜2 ；
（2）∵BP＝2 ，∴CP＝4 ，
∴PE＝ PC＝2 ＝PB，
∴射线CA与 P相切；
⊙
（3）当D点在线段BA上时，
连接AP，
∵S△ABC ＝ BC•AF＝ × ×3＝9 ，
∵S△APE ＝ AE•PE＝ y• ×（6+y）＝ S△ABC ＝ ，
解得：y＝ ，代入y＝﹣ x+3得x＝4 ﹣ ．
当D点BA延长线上时，
PC＝ EC＝ （6﹣y），
∴PB+CP＝x+ （6﹣y）＝6 ，
∴y＝ x﹣3，
∵∠PEC＝90°，
第29页（共32页）∴PE＝ ＝ ＝ （6﹣y），
∴S△APE ＝ AE•PE＝ x•＝ y• （6﹣y）＝ S△ABC ＝ ，
解得y＝ 或 ，代入y＝ x﹣3得x＝3 或5 ．
综上可得，BP的长为4 ﹣ 或3 或5 ．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形面
积的计算，求一次函数的解析式，证得PE⊥AC是解题的关键．
27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），
C（﹣4，3），∠ABC＝ °．抛物线y＝ x2+bx+c经过点C，且对称轴为x＝﹣ ，并与y轴交
α
于点G．
（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；
（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋
转 °得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．
求mα的值；
①连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH＝GH．
②
【考点】HF：二次函数综合题．
第30页（共32页）【分析】（1）把点C坐标代入y＝ x2+bx+c得一方程，利用对称轴公式得另一方程，组成方程
组求出解析式，并求出G点的坐标；
（2） 作辅助线，构建直角△DEF斜边上的高FM，利用直角三角形的面积相等和勾股定理
可①表示F的坐标，根据点F在抛物线上，列方程求出m的值；
F点和G点坐标已知，可以求出直线FG的方程，那么FG和x轴的交点坐标（设为Q）可
②以知道，C点坐标已知，CG的方程也可以求出，那么H点坐标可以求出，可以证明△BPH
和△QGH全等．
【解答】解：（1）根据题意得：
解得：
∴抛物线的解析式为：y＝ x2+ x ，点G（0，﹣ ）；
（2） ∵B（﹣4，0），C（﹣4，3），
∴BC⊥①x轴，
∵将三角形ABC平移后绕点E顺时针旋转 °得到△DEF，即AB旋转到BC的位置，
∴DE⊥x轴， α
过F作FM⊥y轴，交DE于M，交y轴于N，
由题意可知：AC＝4，BC＝3，则AB＝5，FM＝ ，
∵Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，
∴E（﹣4+m，0），OE＝MN＝4﹣m，FN＝ ﹣（4﹣m）＝m﹣ ，
在Rt△FME中，由勾股定理得：EM＝ ＝ ，
∴F（m﹣ ， ），
∵F抛物线上，
第31页（共32页）∴ ＝ （m﹣ ）2+ （m﹣ ）﹣ ，
5m2﹣8m﹣36＝0，
m ＝﹣2（舍）， ；
1
F（ ， ），
②
∴F（2， ），
易求得FG的解析式为：y＝ x﹣ ，
CG解析式为：y＝﹣ x﹣ ，
∴ x﹣ ＝0，x＝1，则Q（1，0），
﹣ x﹣ ＝0，x＝﹣1.5，则H（﹣1.5，0），
∴BH＝4﹣1.5＝2.5，HQ＝1.5+1＝2.5，
∴BH＝QH，
∵BP∥FG，
∴∠PBH＝∠GQH，∠BPH＝∠QGH，
∴△BPH≌△QGH，
∴PH＝GH．
【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数（二次函数、一次函数）的解析式，
利用解析式求与坐标轴交点坐标，利用面积法求斜边上的高及三角形全等的性质等；综合
性较强，但难度不大，是一道不错的中考压轴题．
第32页（共32页）
