文档内容
安徽六校教育研究会 2024 级高一新生入学素质测试
数学试题
2024.8
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，比 大的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在矩形 中，对角线 相交于点 ， ，则 的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
4. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是 纸厚度的六分之一．已知1毫米 百
万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A. 纳米 B. 纳米 C. 纳米 D. 纳米
5. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张
桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．
第1页/共11页
学科网（北京）股份有限公司如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，
则y与x的关系可以表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点A，B，C在 上， ，垂足为D，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600
的
件 时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ）
A. 200 B. 300 C. 400 D. 500
8. 某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他
们选择同一项活动的概率是（ ）
A. B. C. D.
的
9. 如图，点E为 对角线 上一点， ，连接 并延长至点F，使得
，连接 ，则 为（ ）
第2页/共11页
学科网（北京）股份有限公司.
A B. 3 C. D. 4
10. 如图，水平放置的矩形 中， ，菱形 的顶点 ， 在同一水平线
上，点G与 的中点重合， ，现将菱形 以 的速度沿 方向匀
速运动，当点E运动到 上时停止.在这个运动过程中，菱形 与矩形 重叠部分的面积
与运动时间 之间的函数关系图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
11. 因式分解： __________．
12. 如图， 是圆的直径， 的顶点均在 上方的圆弧上， 的一边分别经
过点A、B，则 ______°．
第3页/共11页
学科网（北京）股份有限公司13. 如图，四边形 四个顶点的坐标分别是 ，在该平面内找一
点P，使它到四个顶点的距离之和 最小，则P点坐标为__________．
14. 如图，将一张矩形纸片 上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕 ，连接 .再将矩形
纸片折叠，使点B落在 上的点H处，折痕为 .若点G恰好为线段 最靠近点B的一个五等分点，
，则 的长为______．
三、解答题（共8小题，共58分）
15. 先化简，再求值： ，其中 ．
第4页/共11页
学科网（北京）股份有限公司16. 如图，一次函数 （ 为常数， ） 的图象与反比例函数 （m为常数， ）
的图象交于点 ．
的
（1）求反比例函数和一次函数 解析式；
（2）若点 是x轴正半轴上的一点，且 ，求点C的坐标．
17. 如图，书架宽 ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚 ，每本
语文书厚 ．
（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放10本语义书，那么数学书最多还可以摆多少本？
18. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的
理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线
路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、
亲子互动漫游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，
并根据调查结果绘制成如下统计图表．
游园线路 人数
国风古韵观赏线 44
第5页/共11页
学科网（北京）股份有限公司世界公园打卡线 x
亲子互动漫游线 48
园艺小清新线 y
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的员工共有__________人，表中x的值为__________；
（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；
（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．
19. 中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于
夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子
垂直于地面， 长8尺．在夏至时，杆子 在太阳光线 照射下产生的日影为 ;在冬至时，
杆子 在太阳光线 照射下产生的日影为 ．已知 ， ，求春分和秋
分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据： ，
）
20. 如图， 是 的直径， ，点E在 的延长线上，且 ．
第6页/共11页
学科网（北京）股份有限公司（1）求证： 是 的切线；
（2）当 的半径为2， 时，求 的值．
21. 在平面直角坐标系 中，点 在二次函数 的图象上，记该二次函数
图象的对称轴为直线 ．
（1）求m的值；
（2）若点 在 的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新
的二次函数的图象．当 时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；
（3）设 的图象与x轴交点为 ．若 ，求 的取值范
围．
22. 如图，在 中，点D是斜边 上的动点（点D与点A不重合），连接 ，以 为直角
边在 的右侧构造 ，连接 ．
（1）如图1，当 时， 与 之间的位置关系是__________，数量关系是__________．
第7页/共11页
学科网（北京）股份有限公司（2）如图2，当 时，猜想 与 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于 对称，连接 ，如图3．已知 ，设
，四边形 的面积为y．
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当 时，请直接写出 的长度．
第8页/共11页
学科网（北京）股份有限公司安徽六校教育研究会 2024 级高一新生入学素质测试
数学试题
2024.8
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
第9页/共11页
学科网（北京）股份有限公司【答案】D
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
三、解答题（共8小题，共58分）
【15题答案】
【答案】 ，
【16题答案】
【答案】（1） ，
（2）
【17题答案】
【答案】（1）数学书60本，语义书30本
（2）90本
【18题答案】
【答案】（1）160，40
（2）
（3）385人
【19题答案】
【答案】9.2尺
第10页/共11页
学科网（北京）股份有限公司【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）1 （2）11
（3）
【22题答案】
【答案】（1）
（2） ，证明见解析
（3）① ，18；② 或
第11页/共11页
学科网（北京）股份有限公司
