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2024~2025 学年高一第一学期 10 月联考
数学试题
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：人教版必修第一册第二章结束.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 下列不正确的是（ ）
.
A B. C. D.
2. 已知命题 ， ，则命题p的否定为（ ）
A. ， B. ，
.
C ， D. ，
3. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ， ，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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学科网（北京）股份有限公司5. 满足 的集合M的个数是（ ）
.
A 6 B. 7 C. 8 D. 15
6. 设 ， ，且 ，则xy的最大值是（ ）
A. B. C. D. 100
7. 已知集合 ，若 ，则 ，则称 为集合 “的亮点”，若 ，
则集合 的所有“亮点”之和为（ ）
A. B. C. D.
8. 关于x的不等式 恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分所
表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数 的图象开口向上且零点为 和 ，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 且
B.
C. 不等式 的解集为
D. 不等式 的解集为
11. 若a，b均为正实数，且满足 ，则（ ）
A. 最的大值为 B. 的最小值为4
C. 的最小值为4 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在 中，“ ”是“ 为锐角三角形”的______条件.（填“充分不必要”“必要不充
分”“充要”或“既不充分也不必要”）
13. 已知 ， ，设 ，则 的取值范围是______.
14. 二次函数 的最大值记为 ，最小值记为 ，其中常数 .若实数
满足 ，则 ______， 的最小值为__________
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 设集合 ， .
（1）若 ，命题： ，命题 ，若命题 都为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求 的取值范围.
16. （1）若关于x的方程 的两个根为 ， ，且 ，求实数m
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学科网（北京）股份有限公司的取值范围；
（2）若关于x的不等式 在R上恒成立，求实数b的取值范围.
17. （1）设 ， ，比较 与 的大小；
（2）求关于 的不等式 的解集.
18. 2024年8月16日，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》.根据通知，对符
合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用
车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元，某新能源汽车配件公司为扩大生
产，计划改进技术生产某种组件.已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产 百件，需
另投入成本 万元，且 时， ；当 时，
，由市场调研知，该产品每件的售价为5万元，且全年内生产的该产品当
年能全部销售完.
（1）分别写出 与 时，年利润y（万元）与年产量x（百件）的关系式（利润=销售收入-
成本）；
（2）当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？
19. 对于正整数集合 ，如果对于M中的任意两个元素x，y，都有
，则称M为“好集合”.
（1）试判断集合 和 是否为“好集合”？并说明理由；
（2）若集合 ，证明：C不可能是“好集合”；
（3）若 ，D是S的子集，且D是“好集合”，求D所含元素个数的最大值.
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学科网（北京）股份有限公司2024~2025 学年高一第一学期 10 月联考
数学试题
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：人教版必修第一册第二章结束.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
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学科网（北京）股份有限公司【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】必要不充分
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2） 或
【16题答案】
【答案】（1） ；（2）
【17题答案】
【答案】（1） ；（2）答案见解析
【18题答案】
【答案】（1）答案见解析；
（2）年产量为50百件时，该企业所获年利润最大，最大年利润是2830万元
【19题答案】
【答案】（1）集合A不是“好集合”， 集合B是“好集合”，理由见解析
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学科网（北京）股份有限公司（2）证明见解析 （3）
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学科网（北京）股份有限公司
