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2025—2026 学年度上学期 2025 级
9 月月考数学试卷——年级卷
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
3．集合 满足 ，则集合 的个数为（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
4．已知 ， ，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
A． 或 B．
C． D．
6．某校向1班50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，有33人赞成B，且对
A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成
的学生人数为( )
A．15 B．18 C．21 D．24
7．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知 ，下列说法正确的是（ ）
A． 的最大值为8 B． 的最小值为2
C． 有最小值 D． 有最大值4
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．不等式 的解集是 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法不正确的是
A．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为
B．方程 的解集为
ac bd
<
C．若a>b>0,c>d>0,0>e>f ，则 e f
1 1
a+ >b+
D．若正数a,b满足 a b ，则a>b
11．下列说法正确的是（ ）
A．若 ， ， ，则 的最大值为4
B．若 ，则函数 的最大值为
C．若 ， ， ，则 的最大值为1
D．函数 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知 ， ，若集合 ，则 的值为 .
13．命题“ ，都有不等式 成立”是真命题，则实数 的取值范围是
__________.
14．已知 ，则 的最小值是 .当 取最小值
时， 恒成立，则 的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（本题满分13分）已知 .
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
16．（本题满分15分）设全集 ，集合 ，其中
．
（1）若“ ”是“ ”的必要而不充分条件，求实数 的取值范围；
（2）若命题“ ，使得 ”是假命题，求实数 的取值范围．
17．（本题满分15分）（1）解关于 的不等式 ；
（2）若方程 有两个正实数根 ，求 的最小值.18．（本题满分17分）某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相
同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方
米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上
（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价
为每平方米80元．
（1）设AD长为 米，总造价为S元，试建立S关于 的函数关系式；
（2）问：当 为何值时S最小，并求出这个S最小值.
19．（本题满分17分）对于四个正数 ，若满足 ，则称有序数对 是
的“下位序列”．
（1）对于3、4、8、10，有序数对(3,4)是(8,10)的“下位序列”吗？请简单说明理由；
（2）设 均为正数，且 是 的“下位序列”，试判断 之间的大小关系；
（3）设正整数 满足条件：对集合 内的每个 ，总存在正整数
，使得 是 的“下位序列”，且 是 的“下位序列”，求正整
数 的最小值．
