文档内容
“皖南八校”2025-2026 学年高一第一学期期中考试
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请
将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出
答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章、第二章、第三章．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知命题“ ”，则 是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合 ， ，那么集合 等于（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式 的解集为（ ）
A. B.
.
C 或 D. 或
4. 设函数f(x)＝ 则f(f(3))＝( )A. B. 3 C. D.
5. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
6. 定义集合 和 的运算： ，若集合 ，则 的
真子集个数为（ ）
A. 31 B. 32 C. 62 D. 63
7. 已知定义在 上的偶函数 在 上单调，且 ，则 ，
的大小顺序是（ ）
A. B.
C. D.
8. 存在 且 ，对于任意的 ，使得 ； 在 上单调
递减，且 恒成立； 在 上单调递增，且存在 使得 ；下列说法成立的
是（ ）
A. 只有 是 的充分条件 B. 只有 是 的充分条件
C. 、 都是 的充分条件 D. 、 都不是 的充分条件
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若 ，则下列命题正确的是（ ）
.
A 若 ，则B. 若 且 ，则
C. 若 ，则
D. 若 且 ，则
10. 已知函数 的定义域为 ，且 ，则（ ）
A. B. 的值域为
C. 在 上单调递增 D. 的值域为
11. 已知函数 的定义域为 ，且 ，则（ ）
.
A
B. 函数 在 上单调递增
C.
D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知幂函数 的图象经过点 和点 ，则 ______．
13. 已知两正数 ，满足 ，则 的最小值为___________．
14. 定义域为 的偶函数 在 上单调递减，且 ，若关于 的不等式
的解集为 ，则 的最小值为___________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15. （1）已知 ，求 的解析式；
（2）已知 为二次函数，且 ，求 的解析式.
16. 已知命题 ，不等式 恒成立，当命题 为真命题时，实数 的取值集合为
．
（1）求集合 ；
（2）设非空集合 ，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范
围．
17. 已知函数 .
（1）当 时，求函数 的最小值；
（2）若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的值；
（3）设关于 的不等式 的解集为 ，若 ，求实数 的取值范围.
18. 设矩形 的周长为 ，其中 .如图所示， 为 边上一动点，把四边形 沿
折叠，使得 与 交于点 .设 ， .
（1）若 ，将 表示成 的函数 ，并求定义域；
（2）在（1）条件下，判断并证明 的单调性；
的
（3）求 面积 最大值.19. 已知函数 的定义域为 ，给定集合D，若 满足对任意 ， ，存在实数 ，当
时，都有 ，则称 是D上的“ 级优函数”．
（1）请写出一个 上的“1级优函数”，并说明理由；
（2）已知 是 上的“2级优函数”，
（ⅰ）证明： ；
（ⅱ）当 时， ，其中a， ，求a，b 的值．
