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安徽六校教育研究会 2024 级高一新生入学素质测试
数学试题参考答案
一、单选题（共 10小题，每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C B B A B C B D
二、填空题（共 4小题，每小题 3分，共 12分）
10 8
11．xy(x+2) 12．90 13． , 14．2 10
9 9
三、解答题（共 8小题，共 58分）
a+2 a+2
15．解：原式= ÷ 2分
a+3 (a+3)(a−3)
a+2 (a+3)(a−3)
= × =a−3 4分
a+3 a+2
将a =1代入，得：原式=1−3=−2． 5分
16．解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：m=2×3=−2a,
解得：a =−3,m=6,
6
即反比例函数的表达式为：y = ， 1分
x
2k+b=3 k =1
点B(−3,−2),将点A、B的坐标代入一次函数表达式得： ，解得 ，
−3k+b=−2 b=1
则一次函数的解析式为：y = x+1 3分
（2）设点C ( x,0 ) ,
由点A、B、C的坐标得，AB2 =50,AC2 =(x−2)2 +9,BC2 =(x+3)2 +4, 4分
∠BCA=90°，则AB2 = AC2 +BC2,即50=(x−2)2 +9+(x+3)2 +4
解得：x=3或−4（舍去），即点C(3,0)． 6分
17．解：（1）设书架上数学书x本，则语文书(90−x)本，
根据题意得，0.8x+1.2(90−x)=84, 2分
解得x=60,所以90−x=30,
所以书架上数学书60本，语义书30本． 3分
（2）设数学书还可以摆m本，则10×1.2+0.8m≤84， 5分
学科网（北京）股份有限公司解得m≤90，所以数学书最多还可以摆90本． 6分
18．解：（1）本次调查的员工共有48÷30%=160（人），
90
表中x的值为160× =40;
360
故答案为：160,40； 2分
44
（2）360°× =99°，
160
所以在扇形统计图中，“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为99°； 4分
160−44−40−48
（3）200× =385（人），
160
所以估计选择“园艺小清新线”的员工人数为385人． 7分
19．解：在Rt△ABC中，AB=8尺，∠ACB=73.4°，
8 8
∴tan73.4°= ,tan73.4°≈3.35,∴BC ≈ ≈2.4（尺）； 2分
BC 3.35
在Rt△ABD中，AB=8尺，∠ADB=26.6°，
8
∴tan26.6°= ,tan26.6°≈0.50,∴BD≈16.0（尺）； 4分
BD
∴CD= BD−BC =16.0−2.4=13.6（尺）， 5分
观察可知，春分和秋分时日影顶端为CD的中点，
13.6
2.4+ =9.2（尺），
2
∴春分和秋分时日影长度为9.2尺． 7分
20．解：（1）连接BD,OC,OD,设AB与CD交于点F．
BC = BD,∴BC = BD,OC =OD,∴点O、B在CD的垂直平分线上，
∴OB垂直平分CD,即∠AFD=90°， 2分
∠ADC =∠AEB,∴CD∥BE,
∴∠ABE =∠AFD=90°，
∴AB⊥ BE,AB是 O的直径，∴BE是 O的切线； 4分
（2） O的半径为2，∴AB=2×2=4,AB是 O的直径，∴∠ACB=90°，
BC =3,∴AC = AB2 −BC2 = 42 −32 = 7，
学科网（北京）股份有限公司AC 7
∴tan∠ABC = = ， 5分
BC 3
AC = AC,∴∠ADC =∠ABC,∠AEB=∠ADC,∴∠AEB=∠ABC,
7
∴tan∠AEB=tan∠ABC = ． 7分
3
21．解：（1）∵点P(2,−3)在二次函数y =ax2 +bx−3的图象上，
∴4a+2b−3=−3,解得b=−2a, 1分
∴抛物线为y =ax2 −2ax−3,
−2a
∴抛物线的对称轴为直线x=− =1,∴m=1； 2分
2a
（2）∵点Q(1,−4)在y =ax2 −2ax−3的图象上，
∴a−2a−3=−4,解得a =1, 3分
∴抛物线为y = x2 −2x−3=(x−1)2 −4, 4分
将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：y =(x−1)2 −4+5=(x−1)2 +1,
5分
0≤ x≤4，
∴当x=1时，函数有最小值为1，当x=4时，函数有最大值为(4−1)2 +1=10，
∴当0≤ x≤4时，新的二次函数的最大值与最小值的和为11； 6分
（3）y =ax2 −2ax−3的图象与x轴交点为( x ,0 ) , ( x ,0 )( x < x )
1 2 1 2
3
∴x +x =2,x x =− 7分
1 2 1 2 a
12 3
∴x −x = ( x +x )2 −4x x = 4+ =2 1+ ， 8分
2 1 1 2 1 2 a a
4< x −x <6
2 1
3 3
∴4<2 1+ <6,解得
