文档内容
安徽六校教育研究会 2024 级高一新生入学素质测试
数学试题
2024.8
注意事项：
1．本试卷满分 100分，考试时间 120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题（共 10小题，每小题 3分，共 30分）
1．下列各数中，比−2大的数是（ ）
A．−2 3 B．−2 2 C．− 6 D．− 3
2．下列运算正确的是（ ）
( )3 ( )2
A． n3 =n6 B． −2a2 =−4a4 C．x8 ÷x2 = x4 D．m2⋅m=m3
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°，AB =2,则AC的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一．已知1毫米=1百万
纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×103纳米 B．1.5×104纳米 C．1.5×10−5纳米 D．1.5×10−6纳米
5．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七
张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如
图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y
与x的关系可以表示为（ ）
学科网（北京）股份有限公司图1 图2
A．y =3x B．y =4x C．y =3x+1 D．y =4x+1
6．如图，点A,B,C在 O上，AC ⊥OB,垂足为D,若∠A=35°，则∠C 的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
7．为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件
的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ）
A．200 B．300 C．400 D．500
8．某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们
选择同一项活动的概率是（ ）
1 2 1 2
A． B． C． D．
9 9 3 3
9．如图，点E为 ABCD的对角线AC上一点，AC =5,CE =1,连接DE并延长至点F,使得EF = DE,连
接BF ,则BF 为（ ）
5 7
A． B．3 C． D．4
2 2
10．如图，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm,BC =8cm,菱形EFGH 的顶点E,G在同一水平线上，点
G与AB的中点重合，EF =2 3cm,∠E =60°，现将菱形EFGH 以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当
( )
点E运动到CD上时停止．在这个运动过程中，菱形EFGH 与矩形ABCD重叠部分的面积S cm2 与运动
时间t ( s )之间的函数关系图象大致是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
二、填空题（共 4小题，每小题 3分，共 12分）
11．因式分解：x2y+2xy =__________．
12．如图，AB是圆的直径，∠1、∠2、∠3、∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1、∠4的一边分别经过点
A、B,则∠1+∠2+∠3+∠4=__________°．
13．如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是A (−1,3 ) ,O ( 0,0 ) ,B ( 3,−1 ) ,C ( 5,4 ) ,在该平面内找一点P,
使它到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小，则P点坐标为__________．
学科网（北京）股份有限公司14．如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF ,连接BF ．再将矩形纸
片折叠，使点B落在BF 上的点H处，折痕为AG．若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，AB =4,
则BC的长为__________．
三、解答题（共 8小题，共 58分）
1 a+2
15．（5分）先化简，再求值： 1−
÷ ，其中a =1．
a+3 a2 −9
m
16．（6分）如图，一次函数y =kx+b（k,b为常数，k ≠0）的图象与反比例函数y = （m为常数，m≠0）
x
的图象交于点A ( 2,3 ) ,B ( a,−2 )．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点C是x轴正半轴上的一点，且∠BCA=90°，求点C的坐标．
17．（6分）如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm,每本
语文书厚1.2cm．
（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放10本语义书，那么数学书最多还可以摆多少本？
学科网（北京）股份有限公司18．（7分）2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享
包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游
园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、
亲子互动漫游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并
根据调查结果绘制成如下统计图表．
游园线路 人数
国风古韵观赏线 44
世界公园打卡线 x
亲子互动漫游线 48
园艺小清新线 y
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的员工共有__________人，表中x的值为__________；
（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；
（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．
19．（7分）中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长
度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子
AB垂直于地面，AB长8尺．在夏至时，杆子AB在太阳光线AC照射下产生的日影为BC;在冬至时，杆子
AB在太阳光线AD照射下产生的日影为BD．已知∠ACB=73.4°，∠ADB=26.6°，求春分和秋分时日影
长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.6°≈0.45，
cos26.6°≈0.89,tan26.6°≈0.50,sin73.4°≈0.96,cos73.4°≈0.29,tan73.4°≈3.35）
20．（7分）如图，AB是 O的直径，BC = BD,点E在AD的延长线上，且∠ADC =∠AEB．
学科网（北京）股份有限公司（1）求证：BE是 O的切线；
（2）当 O的半径为2，BC =3时，求tan∠AEB的值．
21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P ( 2,−3 )在二次函数y =ax2 +bx−3 ( a>0 )的图象上，记该二次
函数图象的对称轴为直线x=m．
（1）求m的值；
（2）若点Q ( m,−4 )在y =ax2 +bx−3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二
次函数的图象．当0≤ x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；
（3）设y =ax2 +bx−3的图象与x轴交点为( x ,0 ) , ( x ,0 )( x < x )．若4< x −x <6,求a的取值范围．
1 2 1 2 2 1
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接CD,以CD为直
CE CB
角边在CD的右侧构造Rt△CDE,∠DCE =90°，连接BE, = =m．
CD CA
图1 图2 图3
（1）如图1，当m=1时，BE与AD之间的位置关系是__________,数量关系是__________．
（2）如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF,EF,BF ,如图3．已知AC =6,设AD= x,四
边形CDFE的面积为y．
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当BF =2时，请直接写出AD的长度．
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