数学试卷_2024-2025高一（7-7月题库）_2024年12月试卷_1223浙江省金华市卓越联盟高一12月阶段性联考全科试卷及答案

2024 学年第一学期金华市卓越联盟 12 月阶段性联考 高一年级数学试题 命题人：艾青中学 审题人：浦江三中 兰溪五中 考生须知： 1．本卷共4 页满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4．考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的 选项涂在答题卡相应的位置上.       1. 设全集U  1,2,3,4,5,6 ，集合A 2,3,5,6 ，集合B  1,3,4,5 ，则(C A)B （ ） U         A. 1,3,4 B. 3,4 C. 1,3,4,5 D. 1,4 2. 命题“xR,x2 x50”的否定是（ ） A. xR,x2 x50 B. xR,x2 x50 C. xR,x2 x50 D. xR,x2 x50 3. 若一扇形的圆心角的弧度数为3，且设扇形的半径为2，则该扇形的面积为（ ） A.3 B.9 C.12 D.6 4. 已知角[0,]，且满足sin2cos0，则sin的值为（ ） 2 5 2 5 5 5 A. B.  C. D.  5 5 5 5 5. “0a4”是“函数 y log (ax2 ax1)的定义域为R”的（ ） 3 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 1 4 6. 已知a0,b0且3a12b，若  m2 10m恒成立，则m的取值范围是（ ） ab 2ab A. 1m9 B. m1或m9 C. m9 D. m1  log (1ax),xa 7. 已知函数 f(x) a 是R上的增函数，则a的取值范围是（ ） 2x2 (a1)x2aa2,xa 1 2 1 1 A. 0a1 B. a C. a1 D.0a 3 2 3 3 8. 定义在R上的函数 f(x)，满足 f(1x)f(1x)，对任何x ,x [1,)，且当x  x 时，都有 1 2 1 2 高一数学学科 试题 第1页(共4页)f(x ) f(x ) 1 1 1 3 1 2 0成立，设a log 3,b( )2,c( )5，则下列不等关系式成立的是（ ） x x 5 6 36 1 2 A. f(c) f(b) f(a) B. f(b) f(c) f(a) C. f(c) f(a) f(b) D. f(a) f(c) f(b) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数 f(x) x1(R)，下列选项正确的是（ ） A. 当1时，定义域为R B. 当1时， f(1) f() C. 当2时， f(x2)为偶函数 D. 当R时，函数 f(x)的图象恒过定点(1,1)  10. 已知函数 f(x)2sin(x )，则下列结论错误的是（ ） 2 A. 函数 f(x)的最小正周期为2  B. 函数 f(x)在区间[0, ]上是减函数 2 C. 函数 f(x)的图像关于点(,0)对称 3  D. 函数y  f(x )的图像关于x 对称 4 4   2x 1 (x1) 11. 已知函数 f(x) ，函数 y  f(x)a有四个不同的零点，x ,x ,x ,x 且x  x  x  x ， ln(x1) (x1) 1 2 3 4 1 2 3 4  则（ ） A. a(0,1] B. x x 0 C. x x 4 D. 2x x 32 2 1 2 3 4 3 4 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 64 12. cos _______0（填“”，“”，“”） 9 13. 已知函数 f(x)是定义在R上的偶函数，当x(,0)时， f(x) x3 5x，则 f(3)__________. 14. 关于x的方程mx2 4mx30有两个不等的实根x ,x ，且x 2 x 2 3x x 0，则实数m的取值范围是 1 2 1 2 1 2 __________. 高一数学学科 试题 第2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤. 15.（本题满分13分） 计算题： 1 8  2 （1） (3)2 83 ( ) 3 0.52 ( 31)0； 27 （2）(log 3log 3)(log 2log 2)log 4 272log 2 5 . 4 8 3 9 3 16.（本题满分15分） 3 在平面直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边在第二象限与单位圆交于点P，点P的横坐标为 . 5 cos3sin （1）求 的值. 3sincos  （2）若将射线OP绕点O逆时针旋转 ，得到角，求sin2sincoscos2的值. 2 17. （本题满分15分） 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某地欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本6万元，当年产量x（单 1 位：万件）低于 万件时，流动成本W(x) x24x （万元），当年产量x（单位：万件）不低于 时， 4 144 10 10 W(x)9x 50 （万元）.经调研，每件水果箱售价为8元，每年加工的水果箱能全部售完. x (1)求年利润 f(x)关于年产量x（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本） (2)求年产量x（单位：万件）为多少时，年利润 f(x)取得最大值，并求出 f(x)的最大值. 高一数学学科 试题 第3页(共4页)18.（本题满分17分） 1 x 已知函数 f(x)(ln(ex))lnx，函数g(x)4x 2 2 1. （1）求函数 f(x)的值域； （2）求函数g(x)的单调区间； （3）设函数H (x)2ex ex,H (x) g(x)alnxx2 x18(a 0)，若x [0,1],x [1,2]，不等式 1 2 1 2 H (x ) H (x )恒成立，求实数a的取值范围. 1 1 2 2 19.（本题满分17分） lipschitz条件，即利普希茨连续条件(Lipschitzcontinuity)，以德国数学家鲁道夫·利普希茨命名，该条件是一个关于函 数光滑性的重要概念。若已知函数 f(x)的定义域为D，且[a,b] D，若存在常数k(k 0)，使得[a,b]中的任意 x ,x (x  x )，都有 f(x ) f(x ) k x x ，则称 f(x)是“k利普希兹条件函数”. 1 2 1 2 1 2 1 2 （1）判断函数 y  x,y  x2在[1,0]上是否为“1利普希兹条件函数”，并说明理由； 4 （2）若函数 y  x (2 x4)是“k利普希兹条件函数”，求k的最小值； x （3）设 f(x)sinx，若存在mR，使g(x)2mxn(m1)是“2024利普希兹条件函数”，且关于x的方程     2f(x)f( x) g(f(x))g(f(x ))在( , )上有两个不相等实根，求n的取值范围. 2 2 4 2  （注：sinxcosx 2sin(x )） 4 高一数学学科 试题 第4页(共4页)