文档内容
苏州市 2025 年高一寒假开学考模拟卷（培优版）
数 学
2025.2
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 已知全集 ，集合 ，那么阴影部分表示的集合为（）
A. B. C. D.
2．设甲： ，乙： ，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3. 已知一个扇形的周长为 8，则当该扇形的面积取得最大值时，圆心角大小为（ ）
A. B. C. D. 2
4. 下列选项中，是“不等式 在 上恒成立”的一个必要不充分条件的是（）
A. B.
C. D.
5．已知 ，则 （ ）
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学 科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．3
6.已知 ，若 在 上单调，则 的范围是（ ）
A． B． C． D．
7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度上限 约为 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 约为 ．则
下列各数中与 最接近的是（ ）（参考数据： ）
A． B． C． D．
8． 已知函数 ､ 是定义在 上的函数，其中 是奇函数， 是偶函数，
且 ，若对于任意 ，都有 ，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9.下列大小比较正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边在直线 上，则 的值可能是（ ）
A． B． C． D．
11. 下列命题中为真命题的是（ ）
A. 函数 与 不表示同一个函数
B. “ ” 充要条件是
C. 不等式 的解集为
D. 若 ， ，且满足 ，则 的最小值为
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学 科网（北京）股份有限公司三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12．若实数 ， ，且满足 ，则 的最小值为 .
13.锐角 的终边经过点 ,则 = .
14．已知定义在 上的函数 满足：① 的图象关于直线 对称，②函数 为偶函数；③当
时， ，若关于 x 的不等式 的整数解有且仅有 个，则实
数 的取值范围是 ．
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．已知 角的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边经过点 .
(1)求 ；
(2)求 的值.
16．已知函数 ，函数 ．
(1)求不等式 的解集；
(2)求函数 的值域；
(3)若不等式 对任意实数 恒成立，试求实数 的取值范围．
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学 科网（北京）股份有限公司17.已知函数 ， ．
(1)若 ，求 的值；
(2)令 ，且 在区间 上有零点，求实数 n 的取值范围．
18．近来，哈尔滨花式宠爱南方游客成为新晋顶流，“南方小土豆”“广西小砂糖橘”等对游客的爱称也成为网络
热梗.哈尔滨的旅游热潮在一定程度上提升了该区域的经济发展活力.当地某滑雪场的一位滑雪护具售卖者，通
过对每天销售情况的调查发现：某品牌滑雪护具在过去的一个月内(以 天计)，每件的销售价格 (单位：
元)与时间 (单位：天)的函数关系近似满足 ( 为常数，且 )，日销售量 (单
位：件)与时间 (单位：天)的部分数据如下表所示
10 15 20 25 30
50 60 70 60 50
已知第 天的日销售收入为 元.
(1)请你根据上表中的数据，求出日销售量 与时间 的函数解析式；
(2)设该工艺品的日销售收入为 (单位：元)，试求当 为何值时， 达到最小值，并求出最小值.
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学 科网（北京）股份有限公司19.定义一种新的运算“ ”： ，都有 .
(1)对于任意实数 a，b，c，试判断 与 的大小关系；
(2)若关于 x 的不等式 的解集中的整数恰有 3 个，求实数 a 的取值范围；
(3)已知函数 ， ，若对任意的 ，总存在
，使得 ，求实数 m 的取值范围.
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