湖北楚天协作体2025年高一下学期开学收心考试数学试卷答案_2024-2025高一（7-7月题库）_2025年02月试卷_0215湖北楚天教科研协作体2025年高一下学期收心考试

2024—2025 学年度下学期高一 2 月收心考试 高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B D A B B BD BC 题号 11 答案 BCD  5  12.12 13.  ,3  1  14. 50  9  15. 解：(1) f(3)2a0 31，A(3,1)...........................1分 1 终边过A(3,-1),tan ....................................................2分 3 -cos2sin cos2sin 12tan 原式= sincos  sincos  tan1 ...............5分 1 12( ) 3 5   .................................................6分 1 4  1 3 1 1 (2) sincos , 12sincos , 4 16 15 sincos 0................................................................8分 32  又 0, ，sin0,cos0, , 2 cossin0 ..................................................................10分 31 31 cossin  cossin2  = .................11分 16 4 1 1 cossin 8 31   = = ..................................................13分 sin cos sincos 15 16. 解(1)“xA”是“xB”的必要不充分条件,  B是A的真子集........2分 B非空，1a 1a a0..............................3分 a0  1a1,后两者“=”不同时成立,.........................6分  1a3 解得0a2.............................................................7分     5 (2)   x , 2x  ........................................8分 12 2 3 6 6 楚天教科研协作体*数学答案（共 4 页）第 1 页3   sin(2x )1 2 6   3 2sin(2x )2 即C     3,2  .........................13分 6 AC 1,2   C  AC ,1    2, ....................15分 R 17. 解(1)将x=2代入得k 3...................................1分  12[32x  42x],0 x2   f(x) 25x ...........................4分 15 15x, 2 x5  1x  12[32x  42x],0 x2   f(x)  25  ...............6分(对第2个式子进行了正确的分参) 15  25 x  , 2 x5   x1  （2）当 0 x2时，令 42x=t0, 3 ,则 2x=4-t2.............8分   1 145 y 12[3(4t2)t]12[3(t )2 ] 6 12 1 t  0, 3时， y 145...............................................10分 6   max 当2 x5时，  25   25  y 15  25 x =15  26 (x1) .......................11分  x1   x1  25 15[262 .(x1)]=1516 240..........13分 x1 25 当且仅当 =x1即x=4取等号 x1 240145, 当施肥量为4千克时，单株利润最大为240元。...............15分 18. 解(1) f(x)为偶函数  f(x) f(x)对xR恒成立........................1分 log (3x 1)bxlog (3x 1)bx  3 3 3x 1 2bx log  x xR 成立..................................3分 3 3x 1 1 2b=1b ...................................4分 2 1 (2) f(x)log (3x 1) x在 ,0  单调递减，  0, 单调递增................5分 3 2 楚天教科研协作体*数学答案（共 4 页）第 2 页由 f(log x) f(1)且 f(x)为偶函数,  log x 1.......................6分 2 2 log x1或log x1, 2 2 1 解得{x|x2或0 x }..........................................................8分 2 1   3x 1  (3) 记g(x)= f(x) xsin x=log (3x 1)xsin x=log sin x 2 2 3 2 3 3x 2 1  =log (1 ) sin x...................................10分 3 3x 2 1 y 1 在  0,1  为减函数， y log t 在其定义域上为增函数 3x 3 1 y log (1 )在  0,1  为减函数.. 3 3x    y sin x在  0,1  为增函数，y sin x在  0,1  为减函数 2 2 1  g(x)=log (1 ) sin x在  0,1  为减函数........................13分 3 3x 2 4 又g(0)log 20，g(1)log 1log 420 3 3 3 3 由零点存在定理和单调性知，存在唯一x (0,1)，使g(x )0 0 0 1  即方程 f(x) xsin x0在(0,1)有唯一实根x .......................15分 2 2 0 1  1 4 此时，log (1 )sin( x ) >log (1 )=log 3 3x 0 2 0 3 3 3 3 3 sin  2 x 0  4 ........................................................................17分 3 19. 解：(1)g(x)log x,不是“D型函数”..........................1分 2 当x =1时，log x =0，此时不存在x ，使g(x )g(x )1成立 1 2 1 2 1 2 g(x)log x不是“D型函数”..............................................3分 2 (2) 法一：易知 f(x)20252x在  m,n  为增函数........................4分 又 f(x)为“D型函数”，则有 f(m) f(x )1, f(n) f(x )1 1 2 若x  m,n  ,则 f(m) f(x )1 f(m) f(n) ; 1 1 若x  m,n  ,则 f(n) f(x )1 f(m) f(n) ,两者矛盾 2 2  f(m) f(n)=1，......................................................6分 即20252m20252n1, 2m2n0,mn ...........................7分 楚天教科研协作体*数学答案（共 4 页）第 3 页法二:由 f(x)20252x在  m,n  为增函数， f(x)为“D型函数” x  m,n  ,0 f(m) f(x ) f(n), f(x ) f(x )1 1 1 1 2 1 1 1   f(x )  f(n) 2 f(x ) f(m) 1 1 又 f(m) f(x ) f(n)， f(m)=  f(m) f(n)=1，............6分 2 f(n) 即20252m20252n1, 2m2n0,mn ...............................................................7分 (3) h(x)(xa)2开口向上，对称轴x a 1 1  10当 a4,x  ,5 ,则必有h(x) h(a)0, 5 5  min 1  此时不存在x  ,5  ，使h(a)h(x)1成立，h(x)不是“D型函数”；.....................9分 5  1 1  20当a ，h(x)(xa)2在  ，5  为增函数 5 5  由（2）知，只需h(x) h(x) 1 min max 1 1 h( )h(5)1即( a)2 5a 2 1,解得a 0..............................11分 5 5 h(x) x2..........................................................12分 4 4 5ln2 4lnt 当t>1时，log 32 g(t)=log 32 log t    2 4  4 t 5 t 5 2 lnt 5ln2 5ln2 4lnt 当且仅当 = 即t 4 2 取等号................................................14分 lnt 5ln2 1  4 存在x  ,5  ，t(1,)，有kh(x)log 32 g(t)x成立 5  t 5 4x 4 1 kx2 4x k    ......................15分 x2 x2 x 1 1  1  令  w  ,5  ， y 4w2 w在  ，5  单调递增 x 5  5  y 452 595,k 95..................................17分 max 楚天教科研协作体*数学答案（共 4 页）第 4 页