湖北楚天协作体2025年高一下学期开学收心考试数学试卷(1)_2024-2025高一（7-7月题库）_2025年02月试卷_0215湖北楚天教科研协作体2025年高一下学期收心考试

2024—2025 学年度下学期高一 2 月收心考试 高一数学试卷 命题学校：谷城一中 命题教师：曹波 司立权 审题学校：大悟一中 考试时间：2025年2月11日上午8:00-10:00 试卷满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 选择题的作答，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域上的答案均无效。 3. 非选择题的作答，用黑色签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域上的答案均无效。 一、单项选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。) 1. 已知集合A x|(x2)(x4)0 ，B  x|log (x1)1 ，则AB （ ） 2 A. (1,2) B. (1,3) C. (4,2) D. (4,3) 2. 若命题“x 0,2  ,x2 m0”是假命题，则（ ） A. m0 B. m4 C. m0 D. m 4 tan sin 1 1 3. 如果   1,  1,那么角所在象限是（ ） 2 3 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上从(1,0)出发沿顺时针方向做匀速圆周运动，每秒 1rad，则经过3秒，M的位置为（ ） A. (cos3,sin3) B. (cos3,sin3) C. (cos3,sin3) D. (cos3,sin3) 5. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积 月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把 11% 365看作是每天的“进 步”率都是1%，一年后是1.01365 37.7834；而把 11% 365看作是每天“退步”率都是1%， 1.01365 一年后是0.99365 0.0255；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的 1481倍．那 0.99365 么当“进步”的值是“退步”的值的4倍，大约经过（ ）天．（参考数据：lg1012.0043， lg99 1.9956，lg2  0.3010） A.18 B.30 C.51 D.69 楚天教科研协作体*高一数学试卷（共 4 页）第 1 页x2 (2a)x,x1 6. 函数 f(x) 在R上不是单调函数，则a 的范围是（ ） (13a)x3a1,x1 A. a  1或a 0 B. a  1或a 0 C. 1a0 D. 1a0  7. 不等式log xsin3x,(a 0且a 1) 对x(0, )恒成立，则a 的范围是（ ） a 6          A. (0, ) B.  ,1 C.  ,11,  D.  ,  6 6  6   2  6 2 1 n 8. 已知正实数m,n满足emlnm2，ne2n3  ，则 =（ ） 2 m e A. e B. C. e D.2 2 二、多项选择题：(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若sin0，则角终边在第三象限或第四象限 B. y  1x 1x 与 y  1x2 表示同一个函数 k C. 函数 y  tan(2x)的对称中心是( ,0),kZ 2    D. y log cosx的减区间为  2k, 2k (kZ) 2  2  10. 已知函数 f(x) log (x1) 与 y m两个交点的横坐标分别为x ,x ，且x  x ，则下列 2 1 2 1 2 说法正确的是（ ） A. x x 2 B. x x  x x 1 2 1 2 1 2 2 C. 2x 1 x 2 的最小值为3+2 2 D. x 2  x 最小值为2 22 1 x 1 11. 已知函数 f(x)a  b的图象过原点，且无限接近直线 y 3，但又不与该直线相交， 3 则（ ） A. a 3 B. f(x)2的解集为  x|x 1或x 1  C. 方程 f3(x)4f 2(x)3f(x)0有3个根 x x f (x ) f (x ) D. 若x  x 0，则 f( 1 2) 1 2 1 2 2 2 楚天教科研协作体*高一数学试卷（共 4 页）第 2 页三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分．) 2 12. 3 log 3 2 (27)3 log 2log 9=_________. 3 4 13. 若函数 f(x)mx2 2x1在(1,3)上有且仅有一个零点，则m的范围是__________. 14. 已知函数 f(x)是定义在R上的奇函数，x=1是函数的一条对称轴，当x 0,1  时，y 2 x ， 方程 f(x) lgx 恰有______个根. 四、解答题：(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15. (13分) (1) 已知函数 y 2ax33  a 0且a 1  恒过定点A(m,n)，角的顶点在原点，始边与x 轴 3  sin( )2cos( ) 的非负半轴重合，终边经过点A(m,n)，化简求值 2 2 ； sin(3)co（s -5） 1 1 1 (2) 已知sincos ，且 0, ，求  的值. 4 sin cos 16. (15分) 已 知 集 合 A x|1 x3  ， B  x|1a x1a  为 非 空 集 合 ，     C y| y 2sin(2x ),  x   6 12 2 (1) 若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围；   (2) 求集合C AC . R 17. (15分) 某乡镇水果资源丰富，积极打造水果生态小镇.经调研发现，种植某种水果，当施肥量 x 0,2  （单位：千克）时，单株产量W （单位：千克）满足W(x) k2x  42x ，此时 全部交于收购商打理，无额外支出，最后以12元/千克全部卖于收购商，已知施肥量为2千克时， 25x 单株产量为12千克；后来改进措施，加大施肥量，当施肥量x 2,5  时，单株产量W(x) ， 1x 模式变为自我管理、改善水果品质，单株额外增加了成本15x元（如肥料、人工、机器等），最 后以15元/千克全部卖出. (1) 写出单株利润 f(x)(元)关于施肥量x (千克)的关系式； (2) 当施肥量x 为多少千克时，该水果单株利润最大？最大是多少元？ 楚天教科研协作体*高一数学试卷（共 4 页）第 3 页18. (17分) 已知函数 f(x)log (3x 1)bx是偶函数 3 (1) 求b的值； (2) 直接指出函数的单调性（不证明），并解不等式 f(log x) f(1)； 2 1  sin  x 4 (3) 证明：方程 f(x) xsin x0在(0,1)有唯一实根x ，且3 2 0  . 2 2 0 3 19. (17分) 已知y  g(x)是 y2x的反函数。定义：若函数 y  f(x)对定义域内每个值x ，在其定义 1 域内都有唯一的x 使 f(x ) f(x )1成立，则称该函数为“D型函数”. 2 1 2 (1) 判断 y  g(x)是否为“D型函数”，并说明理由； (2) 若函数 f(x)20252x在定义域上  m,n  (mn)为“D型函数”，试证明：mn； 1  1  (3) 已知函数h(x)(xa)2，a4在  ，5  为“D型函数”，若存在x  ,5  ，t(1,)， 5  5  4 kh(x)log 32 g(t)x成立，求k的取值范围. t 5 楚天教科研协作体*高一数学试卷（共 4 页）第 4 页