文档内容
江苏省宿迁市沭阳县 2024-2025 学年度第二学期期中调研测试
高一数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知复数 ，则 （ ）
A. B.2 C. D.
2. 的值为（ ）
A. B. C. D.
3.在 中， 是 的（ ）
A.充分必要条件 B.充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
4.设 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5.已知向量 ， ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6.设 ， ， ，则有（ ）
A. B. C. D.
7.若非零向量 ， 满足 ，且 ，则 为（ ）
A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形
C.底边与腰不相等的等腰三角形. D.等边三角形8.如图，在 中， ， ， 为 上一点，且满足 ，若
， ，则 值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.若 ， 都是单位向量，则
B.在四边形 中，若 ，则四边形 是平行四边形
C.若 ，则
D.若 ， 是平面内的一组基底，则 和 也能作为一组基底
10.已知圆 内接四边形 中， ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. B.四边形 的面积为
C.该外接圆的直径为 D.
11.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，则下列结论正确的是（
）
A.若 ，则 有一解
B.若 ，则 有两解C. 面积的最大值为
D.若 是锐角三角形，则 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知 是虚数单位，则 ______
13.点 是三角形 所在平面内的一点，满足 ，则点 是 的
______心.
14.已知 ，且 ， ，则
______
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（满分13分）
设复数 ， .
（1）若 是实数，求 ；
（2）在复平面内，复数 所对应的点在第四象限，求实数 的取值范围.
16.（满分15分）
在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，点 满足 ， .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求点 的坐标.
17.（满分15分）
设 ， ， 分别为 三个内角 ， ， 的对边，已知 .
（1）求 ；
（2）若 ， ， 是 的平分线且交 于点 ，求线段 的长.
18.（满分17分）已知向量 ， ，设函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）若 ，且 ，求 的值；
（3）在 中，若 ，求 的取值范围.
19.（满分17分）
如图，已知矩形钢板 ， 米， 长不限，现截取一块直角梯形模板 （ 、 分别
在 、 上），且满足腰 上存在点 ，使得 .设 ， 米.
（1）设 ，求 的表达式；
（2）当 的长为多少时，模板 的面积 最小，并求出这个最小值.高一数学参考答案
一、单选题
1 2 3 4 5 6 7 8
D C A B D C D D
二、多选题
9 10 11
BD ABD ACD
三、填空题
12. 0 13. 垂 14.
四、解答题
（1）由题意得
因为 是实数，所以 即
此时
（2）由题意得
因为 所对应的点在第四象限，
所以 即
16.（1）由题可得， ， ，
因为 ，所以 ，
解得 ．
（2）由题可知， ，
因为 ，所以 ，
解得 ，
所以 ，即 的坐标为 ．17.解：（1）
由正弦定理可得
，
．
，
，
，可得： ．
（2）由题意得
18.（1）由题意得
最小正周期为 ，
（2） ，
因为 ，所以 ，所以
所以
；
（3）因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
，
因为 ，所以 ，所以 ，
所以 的取值范围为 .
19.（1）因为 ≌ ，所以 ， ，
所以 ，
在 中，
在 中， ，
由 得 ，所以 ，
（未标注范围不扣分）
Q
P
N
E
A M B
（第19题）
（2）法一：由（1）得，在 中，
，
在 中，
（或直接使用万能公式得到结果）
，
所以直角梯形 的面积，
因为 ，所以 ，所以 ，
当且仅当 ，即 ， 时，等号成立．
当 时， （米），此时 取得最小值为 平方米．
答：当 为2米时，模板 的面积 最小值为 平方米．
法二：如图连结 与 交于 ，
则 ， 垂直平分 ，
所以 ，
，
（下同法一）
Q
P
N
E
T
A M B
（第19题）
