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2024-2025 学年江苏省南京市六校联合体高一下学期 3 月调研考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量⃗
a=(1,2)
，⃗
b=(x,−1)
，若向量⃗
a//
⃗
b
，则 x=( )
1 1
A. 2 B. C. − D. −2
2 2
π 4
2.若cos( −α)= ，则sin2α=( )
4 5
7 18 7 24
A. − B. C. D.
25 25 25 25
3π
|⃗| |⃗|
3.已知向量⃗a， 满足 a =1 ， b =2 ，⃗a， 夹角为 ，则 在⃗a上的投影向量为( )
4
⃗ ⃗
A. −√2 B. C. D.
√2a −√2a
4.在▵ABC中，若sin(A−B)+sinC=0，则▵ABC是( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
1 1 tanα
5.已知sin(α+β)= ，sin(α−β)= ，则 =( )
5 3 tanβ
1 1
A. 1 B. C. − D. −4
4 4
6.一艘船在A处，灯塔S在船正北方向，船以100海里/小时的速度向北偏东30°航行，30分钟后船航行到
B处，从B处看灯塔S位于船南偏西75°方向上．此时灯塔S与船B之间的距离为( )海里
A. 25(√6−√2) B. 25(√6+√2) C. 50(√6−√2) D. 50(√6+√2)
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1 17.如图，在直角▵ABC，∠ACB=90 ∘，AC=1,BC=3，点E，F是边BC上两个三等分点，则
cos∠EAF=( )
√10 3√10 √5 2√5
A. B. C. D.
10 10 5 5
√3
8.在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若asinBcosC+csinBcosA=
2
b，且
B
⃗
A⋅A
⃗
C>0
，
则sinA+sinC的取值范围是( )
A. 3 B. √3 3 C. 1 3 D. (1 3]
(1, ) ( , ) ( , ) ,
2 2 2 2 2 2 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
1
9.下列化简结果是 的选项为( )
2
√2 √2
A. sin105 ∘+ cos105 ∘ B. 2sin15 ∘ cos15 ∘
2 2
C. D. tan22.5
∘
sin21
∘
cos81
∘
−sin69
∘
cos9
∘
1−tan22.5
∘
10.下列命题正确的是( )
A. 在▵ABC中，A0,n>0,x>0)，
由|PB|+|PC|=t|PA|，得m+n=t，由余弦定理得
2π
|AB| 2=x2+m2x2−2mx2cos =(m2+m+1)x2，
3
2π
|AC| 2=x2+n2x2−2nx2cos =(n2+n+1)x2，
3
2π
|BC| 2=m2x2+n2x2−2mnx2cos =(m2+n2+mn)x2，
3
相加得 ，得 ，
|AC| 2+|AB| 2=|BC| 2 (n2+n+1)x2+(m2+m+1)x2=(m2+n2+mn)x2
整理得m+n+2=mn，
于是 (m+n) 2，当且仅当 ，即 时取等号，
m+n+2=mn≤ m=n m=n=1+√3
2
又m+n=2t,因为t2−2t−2≥0,而t>0,解得t≥1+√3，所以实数t的最小值为1+√3．
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10 1
