文档内容
江苏省南京市 2024-2025 学年第二学期六校联合体 6 月期末调研测试
高一数学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
3. 公园内有一棵树， ， 是与树根处 点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为 .如图，观测得
， ， ， 米，则该树的高度 为（ ）米.
A. B. C. D.
4. 复数 在复平面内对应的点满足 ，则以下选项中的点在复数 所构成图形上的是（ ）
A. B. C. D.
5. 为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得
到如下频率分布直方图（一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀），则下列结论错误的是（ ）A.
B. 估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次
C. 从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为
D. 按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能
优秀的同学中应抽取9人
6. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为（ ）
A B. C. D.
的
7. 如图所示，在正方体 中， ， 分别是 ， 中点，则过点B作与异面直线
与 所成的角都是 的直线条数（ ）
A. 有无数条 B. 有两条 C. 有三条 D. 有一条
8. 中，角A、B、C的对边分别为 、 、 ，满足 ，若
存在最小值，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选
或有选错的得0分.
9. 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵
感的源泉之一.如图，一个正八面体八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地
面接触的面上的数字，得到样本空间为 ，记“得到的点数为奇数”为事件A，记“得到
的点数不大于4”为事件B，记“得到的点数为质数”为事件C，则下列说法正确的是（ ）
A. 事件 与 互斥 B.
C. 事件 与 相互独立 D.
10. 已知数据 ，…， 的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是 ， ， ， ，数据 ，
， ，…， 的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是 ， ， ， ，且满足
，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知正方体 的棱长为2，点 为线段 上的动点，则（ ）
A. 的最小值为
B. 与 始终保持垂直C. 以 为球心， 为半径的球面与平面 的交线长为
D. 经过 的平面截正方体所得截面面积的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
12. 在正四棱台 中， ， ， ，则该棱台的体积______．
13. 已知60个样本数据 的平均数为3，其中 ，则这60个数据的方差为
______.
14. 已知 ，平面上动点 满足 对任意 恒成立，则 的最小值为______，
此时 ______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文
字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知复数 （ ），且 为纯虚数（ 是 的共轭复数）.
（1）设复数 ，求 ；
（2）复数 在复平面内对应的点在第一象限，求实数 的取值范围.
16. 如图，在直三棱柱 中，已知 ， ，设 的中点为D， 的中点
为E.求证：（1） 平面 ；
（2） .
17. 2025年六五环境日主题为“美丽中国我先行”，南京市某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动.某场
比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识 的问题.已知甲家庭回答这道题正确的概率是 ，
甲、乙两个家庭都回答正确的概率是 ，乙、丙两个家庭至少一家回答正确的概率是 .各家庭回答是
否正确相互独立.
（1）求乙、丙两个家庭各自回答这道题正确的概率；
（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答这道题正确的概率.
18. 已知向量 ， ，设函数 .
（1）化简 并写出 的最小正周期；
（2）若 ，且 ，求 的值；
（3）在锐角 中，若 ， ，求 周长的取值范围.
19. 如图，在四棱锥 中， ，
.现设 .（1）求证：平面 平面 ；
的
（2）当 时，侧棱PC上点M满足 ， 证明：M是侧棱 中点；
（3）当 时，求三棱锥 的外接球体积的最小值.江苏省南京市 2024-2025 学年第二学期六校联合体 6 月期末调研测试
高一数学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选
或有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】【答案】BC
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. 7 ②. 8
四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文
字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【17题答案】
【答案】（1） ，
（2）
【18题答案】
【答案】（1） ，
（2）（3）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
