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无锡市普通高中 2024 年春学期高一期终调研考试试题
数 学
2024.06
命题单位：宜兴市教师发展中心 制卷单位：宜兴市教师发展中心
注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．
一、单选题：本题共8小题．每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的．
1. 一支田径队有男运动员56名，女运动员42名，按性别进行分层，用分层随机抽样 的方法从全体运动员
中抽取一个容量为28的样本，则样本中女运动员的人数是（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 平行于同一直线的两个平面平行 B. 平行于同一平面的两条直线平行
C. 垂直于同一直线的两个平面平行 D. 垂直于同一平面的两个平面平行
3. 在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ， ， ，则 （ ）
A. 4 B. C. 3 D.
4. 已知向量 与 是非零向量， ， ， 与 的夹角为 ，则 在 上的投影向量为
（ ）
A. B. C. D.
5. 下面是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据．
每场比赛得分 3 6 7 10 11 13 30
频数 2 1 2 2 1 1 1
则下列说法不正确的是（ ）
A. 该队员得分的平均数是10 B. 该队员得分的极差是27
C. 该队员得分的四十百分位数是7 D. 该队员得分的方差是48.4
6. 正四棱锥所有棱长均为2，其外接球的表面积为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司.
A B. C. D.
7. 设向量 ， ， ，若 的最大值为5，则正实数 的值为（
）
A. 1 B. C. 2 D. 4
8. 把一个正四面体的四个面按如下方案涂色：第一个面涂红色，第二个面涂黄色，第三个面涂蓝色，第四
个面分成三块区域分别涂上述三种颜色．将该四面体抛掷在一个平面上，记事件A=“四面体有红色的面落
在平面上”，记事件B=“四面体有黄色的面落在平面上”，记事件C=“四面体有蓝色的面落在平面上”，则下
列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
的
9. 抛掷一颗质地均匀 骰子，有如下随机事件： “点数为 ”，其中 ，2，3，4，5，6； “点
数不大于2”； “点数大于2”， “点数大于4”，则下列结论正确的是（ 表示样本空间）（
）
A. B. C. D.
10. 在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由下列条件能得到 为钝角三角形的是（
）
A. ， ， B. ， ，
C. ， D. ，
11. 如图，在矩形ABCD中， ， ，E为边AB的中点，将 沿直线DE翻折成 ，
使平面 平面BCDE，若点M为线段PC的中点，则下列结论正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 直线 平面PDE B.
C. 点C到平面PDE的距离为 D. PC与平面BCDE所成角的正切值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知 ，则与 方向相同的单位向量的坐标为_______．
13. 若事件A与B相互独立， ， ，则 __________．
14. 古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理：圆的内接凸四边形
的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知平面凸四边形ABCD外接圆半径为1，
．则（1） __________；（2） 的最小值为
__________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的 的鱼被人食用后就会对人体产
生危害．在100条鱼的样本中发现汞含量（乘百万分之一）统计得到频率分有直方图如图所示：
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）请估计该样本数据的平均值和中位数（假设各组数据在组内均匀分布）；
的
（3）从实际情况看，许多鱼汞含量超标 原因是这些鱼在出售之前没有被检测过．你认为每批这种鱼的
平均汞含量都比 大吗？请说明理由．
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学科网（北京）股份有限公司16. 如图，在四棱锥 中，底面ABCD为平行四边形， 底面ABCD， ，
，E为PD中点，F为PB中点，M为CE中点．
（1）求证：平面 平面PAB；
（2）求证： 平面BDM．
17. 在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求A的值；
（2）若 为锐角三角形，求 的取值范围．
18. 在 中， ， ，D为AB中点，设 ， ．
（1）当 ， 时，若 ，求边AC的长；
（2）当 ， 时，AF与DE相交于点O，设 ，求实数 的值；
（3）若 ，且 ，求xy的最大值．
19. 袋中装有质地均匀、大小相同的红球和白球共10个．现进行摸球游戏．
（1）若采取有放回的方式从袋中每次摸出1个球，共摸球两次，至少有一次摸出白球的概率是 ．求袋
中红球的个数；
（2）已知袋中有红球5个，从袋中每次摸出1个球，若是红球则放回袋中，若是白球则不放回袋中，求摸
球三次共取出两个白球的概率；
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学科网（北京）股份有限公司（3）若采取不放回的方式从袋中每次摸出1个球，若连续两次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第
六次摸球后结束．若第三次摸球后停止摸球的概率大于第五次摸球后停止摸球的概率，求袋中红球个数的
所有可能取值．
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学科网（北京）股份有限公司无锡市普通高中 2024 年春学期高一期终调研考试试题
数 学
2024.06
命题单位：宜兴市教师发展中心 制卷单位：宜兴市教师发展中心
注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．
一、单选题：本题共8小题．每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多选题：本题共3小题，每题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
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学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】0.94
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）0.3 （2）平均值为1.075，中位数为1
（3）不一定，理由见解析
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）2 （2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）4个 （2）
（3）4，5，6，7，8个
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