文档内容
西北狼教育联盟 2024 年秋季开学学业调研
高一数学试题
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答：
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.
参考公式：抛物线 的顶点坐标为 ，对称轴为 .
一､选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号
为A､B､C､D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应
的方框涂黑.
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. 5 B. C. D.
2. 下列图形中属于轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若反比例函数 的图象经过点 ，则 的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
第1页/共10页
学科网（北京）股份有限公司4. 如图，两条平行线 被第三条直线 所截，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图， 与 关于点 位似，位似比为3：4，已知 ，则 的长等于（ ）
A. 3 B. C. D. 4
6. 如图是用◆摆放而成的图案，其中第①个图中有2个◆，第②个图中有 个◆，第③个图中有10个◆，
第④个图中有 个◆，……按此规律排列下去，则第⑦个图案中◆的个数为（ ）
A. B. C. D.
7. 估计 的值在（ ）
A. 9和10之间 B. 10和11之间
第2页/共10页
学科网（北京）股份有限公司C. 11和12之间 D. 12和13之间
8. 如图，在 中， ，以点 为圆心， 为半径画弧与 交于点 ，
以点 为圆心，以 为半径画弧与 交于点 .若 ，则图中阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在正方形 中，点 分别是 和 边的中点，连接 交于点 ，连接 和
，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知两个整式 ，用整式 与整式 求和后得到整式 ，称为第一次操作；
将第一次操作的结果 加上 结果记为 ，称为第二次操作；将第二次操作的结果 加上
，结果记为 ，称为第三次操作；将第三次操作的结果 ，加上 ，结果记为 ，称
为第四次操作，…，以此类推.以下四个说法正确的个数是（ ）
①当 时，则第5次操作的结果 ；
第3页/共10页
学科网（北京）股份有限公司②当 时，则有 ；
③ ；
④当 时， .
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二､填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡
中对应的横线上
11. 计算： ______.
12. 如果一个多边形的每一个外角都是 ，那么这个多边形的边数为__________.
13. 重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从 四
个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人恰好选择同一景点的概率为______.
14. 重庆在低空经济领域实现了新的突破，某低空飞行航线今年第一季度安全运行了100架次，预计第三
季度安全运行将达到400架次.该低空飞行航线这两季度安全运行架次的平均增长率是______.
15. 如图，在 中，点 分别是 的中点， 与 相交于点 ，若 ，则 的
长是__________.
16. 若关于 的一元一次不等式组 至少有3个整数解，且关于 的分式方程
有非负整数解，则所有满足条件的整数 的值的和是______.
17. 如图，已知 ，角的一边与 相切于 点，另一边交 于 两点， 于 ，
第4页/共10页
学科网（北京）股份有限公司的半径为 ，则 __________， __________.
18. 若一个四位自然数 ，它的各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为
8，则称 为“启明数”.把启明数 的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数 .规定
.例如： 是“启明数”.则
.若“启明数” ，则 ______.已知四位自然数 是“启
明数”，（ ，且 均为正整数），若 恰好能被7整除，则满足条件的数 的最大
值是______.
三､解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必
须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在
答题卡中对应的位置上.
19. 计算：
（1） ；
（2） .
20. 随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注.某 店为了解车主对甲､乙两
款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲､乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆
的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理､描述和分析（评分用 表示，共分为三组：
），下面给出了部分信息：
第5页/共10页
学科网（北京）股份有限公司甲款电动汽车10名车主的评分是： .
乙款电动汽车10名车主的评分在 组的数据是： .
抽取的甲､乙两款电动汽车车主的评分统计表
车型 平均数 中位数 众数
甲 83 80
乙 83 85
抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 __________， __________， __________；
（2）根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即
可）；
的
（3）该 店甲款电动汽车 车主有600人，乙款电动汽车的车主有400人.若评分不低于90分为“非常满
意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？
的
21. 小南在学习矩形 判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法是作平行四边
形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边相交，如果这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，
则可论证该平行四边形是矩形.
（1）用直尺和圆规，作射线 平分 交 于点 ；
（2）已知：如图，在平行四边形 中， 平分 交 于点 平分 交 于点
是
，且 .求证：平行四边形 矩形.
第6页/共10页
学科网（北京）股份有限公司证明： 分别平分 ，
四边形 为平行四边形，
__________①，
，
__________②，
，
，
在 和 中
__________③.
平行四边形 是矩形.
小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成立.因此，小南得
第7页/共10页
学科网（北京）股份有限公司出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边（或对边延长线）相交，若这相邻
内角的顶点到对应交点的距离相等，则_ _________④.
22. 某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能完成.为了快速完成
生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单
的生产任务.假设每名工人的工作效率相同.
（1）前3天应先安排多少名工人生产？
（2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件，如果3
个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生
产A型配件和B型配件的工人各多少名？
23. 如图1， 中， 在线段 上，且 .动点 从点 出
发，以每秒2.5个单位长度的速度沿折线 运动.动点 从点 出发，以每秒1.5个单位长度的
速度沿折线 运动，点 同时从点 出发，当点 运动到点 时，两点同时停止运动.设点
的运动时间为 秒，点 的距离为 .
（1）请直接写出 关于 的函数表达式并注明自变量 的取值范围；
（2）若函数 ，请在图2 平的面直角坐标系中分别画出函数 的图象，并根据图象写出
函数 的一条性质；
第8页/共10页
学科网（北京）股份有限公司（3）根据函数图象，直接估计当 时 的取值（结果保留1位小数，误差不超过0.2）.
24. 六一儿童节快到了，阳光大草坪举行露营活动，如图为草坪的平面示意图.入口在点 ，露营基地在点
.经勘测，入口 在点 的正北方向，点 在入口 的南偏东 方向 处，且在点 的正东方向，
点 在点 的东北方向，点 在点 的北偏东 方向 处，且在点 的正南方向.（参考数据
）
（1）求 的长度（结果保留根号）；
（2）小聪从入口A处进入前往露营基地点 .小聪可以选择鹅卵石步道① ，步行速度为50
米/分，也可以选择塑胶步道② ，步行速度为60米/分，请通过计算说明他选择哪一条步道
所用时间较少？请通过计算说明.
25. 在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于点 ，交 轴于点 .
的
（1）求抛物线 解析式；
（2）如图1，在直线 下方的抛物线上有一点 ，作 轴交 于点 ，作 于 ，
第9页/共10页
学科网（北京）股份有限公司求 的最大值及此时点 的坐标；
（3）如图2，将抛物线 沿射线 方向平移 个单位长度得到新抛物线 ，在 轴的正
半轴上有一点 ，在新抛物线 上是否存在点 ，使得 ？若存在，直接写出点 的横
坐标；若不存在，说明理由.
26. 在 中， 为直线 上一动点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连接
与 相交于点 .
（1）如图1，若 为 的中点， ，连接 ，求线段 的长；
（2）如图2， 是线段 延长线上一点， 在线段 上，连接 ，若 ，
，证明 ；
（3）如图3，若 为等边三角形， ，点 为线段 上一点，且 ，点 是
直线 上的动点，连接 ，请直接写出当 最小时 的面积.
第10页/共10页
学科网（北京）股份有限公司
