文档内容
2024 学年第一学期金华市卓越联盟 12 月阶段性联考
高一数学参考答案
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C D A C B B A
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
题号 9 10 11
答案 BCD BC ABD
二、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.
12. < 13.- 42 14.
高一数学学科 试题 1 第1页(共3页)
m 0 或 m
1
1
5
6
四、解答题：本题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 解：
（1）原式 = ( − 3 ) + 2 +
9
4
−
1
4
+ 1 = + 2 ----------（满分6分，每个数正确得1分，全对得6分）
1 1 1 3
（2）原式=( + )log 3(1+ )log 2+ −5=−3-------（满分7分，每个数正确得1分，全对得7分）
2 3 2 2 3 4
16. 解：
（1） 点 P 在单位圆上，且点 P 在第二象限， P 的横坐标为 −
3
5
，可求得纵坐标为
4
5
.----------------2分
s in =
4
5
, c o s = −
3
5
, t a n = −
4
3
------------------------3分
c
3
o
s
s
in
+
−
3 s
c
in
o s
=
1
3
+
t a
3
n
t a n
− 1
=
3
5
---------------------2分
（2）由题意知：
2
= + ，则 s in = s in ( +
2
) = c o s = −
3
5
------------------------2分
4
cos=cos(+ )=−sin=− ------------------------2分
2 5
【方法一】故 t a n =
s
c
in
o s
=
3
4
------------------------2分
故：
s in 2 − s in c o s − c o s 2 =
s in 2 −
s
s
in
in
2 +
c o
c
s
o s 2
− c o s 2
=
t a n 2
t a n
−
2
t a n
+ 1
− 1
=
(
3
4
(
2 )
3
4
−
2 )
3
4
+
−
1
1
= −
1
2
9
5
--------2分
3 3 4 4 19
【方法二】直接代入可得：sin2−sincos−cos2=(− )2 −(− )(− )−(− )2 =− ---------------------4分
5 5 5 5 2517. 解：
（1）当
高一数学学科 试题 第2页(共3页)
0 x 1 0 时， f ( x ) = 8 x −
1
4
x 2 + 4 x
− 6 = −
1
4
x 2 + 4 x − 6 ，---------------------3分
当 x 1 0 时， f ( x ) = 8 x −
9 x +
1 4
x
4
− 5 0
− 6 = 4 4 −
x +
1 4
x
4
，---------------------3分
所以 f ( x ) =
−
4
1
4
4 −
x 2
+
x
4
+
x
1
−
4 4
x
6 , 0
, x
x
1
0
1 0
；---------------------1分
（2）当 0 x 1 0 时， f ( x ) = −
1
4
x 2 + 4 x − 6 = −
1
4
( x − 8 ) 2 + 1 0 ，
此时 x = 8 ， f (x) =10；---------------------3分
max
当 x 1 0
144 144
时， f (x)=44−x+ 44−2 x =20，---------------------3分
x x
当且仅当 x =
1 4
x
4
，即 x = 1 2 时，取得等号．
因为 1 0 2 0 ，所以年产量为 1 2 万件时，年利润 f ( x ) 取得最大值20万元．---------------------2分
18.解：
（1）设 t = ln x ， y = ( t + 1 ) t ------------------------3分
值域为： [ −
1
4
, + ] -----------------------2分
（2）设 t = 2 x 0 ， y = t 2 − 2 t − 1 ------------------------2分
单调减区间： ( − , −
1
2
) ------------------------2分
单调增区间： [ −
1
2
, + ) ------------------------2分
（3）x [0,1],H (x )=2ex 1 +e−x 1的最小值为3------------------------2分
1 1 1
x
2
[1 , 2 ] , H
2
( x
2
) = g ( x ) + a ln x
2
+ x
2
2 + x
2
− 1 8 单调递增，其最大值为 a ln 2 − 4 2 + 3 ------------------------2分
4 2
0a .----------------------2分
ln 2
19. 解：
（1）由题意可知：函数y = x的定义域为R，且 f ( x
1
) − f ( x
2
) − x
1
− x
2
= 0
y = x在R上是“1−利普希兹条件函数”.------------------------2分
对于函数y = x2，有： f(x )− f(x ) − x −x = x2 −x 2 − x −x = x −x (x +x −1)
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2当
高一数学学科 试题 第3页(共3页)
x
1
− x
2
1 时，则 f ( x
1
) − f ( x
2
) − x
1
− x
2
0 .
函数 y = x 2 在R上不是“ 1 − 利普希兹条件函数”.------------------------3分
（2）若函数 y = x +
4
x
( 2 x 4 ) 是“ k − 利普希兹条件函数”，
则在 [ 2 , 4 ] 对于任意的两个 x
1
, x
2
( x
1
x
2
) ，均有 f ( x
1
) − f ( x
2
) k x
1
− x
2
成立，
则 k
f ( x
1
x
)
1
−
−
f
x
(
2
x
2
)
=
x
1
+
4
x
x
1
1
−
−
x
x
2
2
−
4
x
2 = 1 −
x
4
x
1 2
恒成立------------------------2分
2 x
1
4 ， 2 x
2
4 ， 4 x
1
x
2
1 6
4 3
，得：1− .
x x 4
1 2
k
m in
=
3
4
.------------------------3分
（3） 函数g(x)=2mx+n(m1)是“2024−利普希兹条件函数”
g ( x
1
) − g ( x
2
) 2 0 2 4 x
1
− x
2
在R上恒成立.
2 m x
1
− x
2
2 0 2 4 x
1
− x
2
在R上恒成立，即m1012.
原方程2f(−x)f( −x)= g(f(x))+g(f(x+ ))在
2 2
(
4
,
2
)
− 上有两个不相等实根
2 s in x c o s x = 2 m ( s in x + c o s x ) + 2 n 在 (
4
,
2
)
− 上有两个不相等实根---------------------2分
令 = s in + c o s = 2 s in ( +
4
) ( 0 , 2 ]
t x x x ，
t 2 − 2 m t − 2 n − 1 = 0 在 t ( 0 , 2 ] 上有两个不相等实根-------------------------2分
2n+1
2m=t− ，令
t
h ( t ) = t −
2 n
t
+ 1
.
y = 2 m ( 2 2 m 2 0 2 4 ) 与 h ( t ) = t −
2 n
t
+ 1
在 t ( 0 , 2 ] 上有两个不同的交点.
①当 2 n + 1 0 即 n −
1
2
时，函数 h ( t ) = t −
2 n
t
+ 1
在 t ( 0 , 2 ] 上只有一个交点，不合题意.
②当2n+10即 n −
1
2
2n+1
，则h( 2)2且函数h(t)=t− 在
t
( 0 , − 2 n − 1 ] 上单调递减，在 [ − 2 n − 1 , + ) 上
2n+1
2− 2
单调递增，根据题意可知 2 -------------------------2分
−2n−1 2
3 1
n(− , − 2)------------------------1分
2 2
